高一数学第一次月考卷（解析版）

1/102025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版（2019）必修第一册第1-2章集合与常用逻辑用语＋不等式第I卷（选择题）共45分选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则=（

）A． B．C． D．【答案】B【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算【分析】根据集合的交集运算以及补集运算，即可求得答案.【详解】由题意可知，结合，可得，故选：B2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【知识点】特称命题的否定及其真假判断【分析】利用存在量词命题的否定直接判断即可.【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以所求的否定是：，.故选：D3．满足关系{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合的个数是（

）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】C【知识点】求集合的子集（真子集）【解析】根据{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}列举求解.【详解】因为{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，所以A={1，2}，A={1，2，3}，A={1，2，4}，A={1，2，5}，A={1，2，3，4}，A={1，2，3，5}，A={1，2，4，5}，A={1，2，3，4，5}，共8个，故选：C4．设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【知识点】判断命题的必要不充分条件、分式不等式【分析】化简不等式，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】不等式，不等式，而集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要而不充分条件.故选：B5．下列六个写法：①；②；③；④Ø；⑤Ø；⑥Ø⫋{0}，其中错误写法的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系、空集的性质及应用【分析】根据集合与集合、集合与元素及空集的性质判断各项的正误，即可确定错误写法的个数.【详解】①两个集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②0.3是有理数，即，故错误；③所含元素相同，正确；④空集没有任何元素，故错误；⑤任意集合与空集的交集为空集，故错误；⑥空集是任意非空集合的真子集，故正确.故错误的有①②④⑤.故选：B.6．，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】根据集合的包含关系求参数【分析】根据可得，从而可讨论B是否为空集建立不等关系解出的范围即可．【详解】已知集合，，，，①当时，满足，此时，故；②当时，因，则，解得．综上，．故选：A.7．已知，则的最小值为（

）A． B． C．4 D．2【答案】D【知识点】基本不等式求和的最小值【分析】利用基本不等式即得.【详解】因为，所以，当且仅当，且，即时，取等号，所以的最小值为2.故选：D.8．命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、特称命题的否定及其真假判断、一元二次不等式在实数集上恒成立问题【分析】由题意可知已知命题的否定为真命题，进而根据二次函数的性质列出不等式，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，命题“”的否定，即命题“”真命题，根据二次函数的性质可得，应有，解得.故选：C.9．已知集合，．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（

）．A． B． C． D．【答案】C【知识点】根据集合的包含关系求参数、补集的概念及运算、根据必要不充分条件求参数、解不含参数的一元二次不等式【分析】解一元二次不等式可得，即可写出，由题意知且，即可根据集合之间的关系求得m.【详解】由，即，故．“”是“”的必要不充分条件且．由且，结合，故.故选：C第II卷（非选择题）共105分填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10．设a，，若集合，则.【答案】0【知识点】根据集合相等关系进行计算【分析】利用集合相等以及，可得，即，代入原式可得的值，进而求出答案．【详解】由题意可知：，因为，则，可得，则，可得，且满足，所以.故答案为：0.11．已知实数，满足，，则的取值范围是.【答案】【知识点】利用不等式求值或取值范围【分析】根据不等式的性质可求的取值范围.【详解】因为，所以，故，故答案为：12．已知关于x的不等式的解集为，则的值为．【答案】【知识点】由一元二次不等式的解确定参数【分析】由题得、为方程的根，将代入，即可求解.【详解】由题可得得、为方程的根，将代入，得，即.故答案为：13．一学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛．有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加趣味益智类一项比赛的人数为；同时参加田径和球类比赛的人数为【答案】93【知识点】容斥原理的应用【分析】因为参加趣味益智类比赛的人数已知，因为没有人同时参加三项比赛，所以从中减去“同时参加趣味益智类比赛和田径比赛”和“同时参加趣味益智类比赛和球类比赛”的人数，就是只参加趣味益智类一项比赛的人数，设同时参加田径和球类比赛的人数为，列出方程计算即可．【详解】因为参加趣味益智类比赛的总人数为15，且：同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人；同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人．又因为没有人同时参加三项比赛，所以只参加趣味益智类一项比赛的人数为：人．设同时参加田径和球类比赛的人数为，由题意得：，解得：，故同时参加田径和球类比赛的人数为，故答案为：9；3．14．设实数满足条件：关于的方程至多一个实数根.（1）则的取值范围是；（2）在此条件下，使有解，则的取值范围为.【答案】．【知识点】一元二次不等式在某区间上有解问题、一元二次方程的解集及其根与系数的关系【分析】（1）根据题意，只需满足求解即可；（2）将分离，得到关于的不等式，令进行换元，得到关于的函数，求出该函数的单调性，根据题中条件可知，函数有解，求得该函数的最大值即可.【详解】（1）由方程至多一个实数根需满足，其中判别式：，解得即的取值范围为;（2）对于，使有解，即在上能成立，令，则，则，因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，所以，则，即实数的取值范围.故答案为：（1），（2）15．已知，且，则的最小值为，此时．【答案】12或1【知识点】基本不等式求和的最小值、条件等式求最值【分析】由代入目标式，应用基本不等式求目标式的最小值，并确定取值条件.【详解】由题设，则，又，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立，此时，可得，故或时等号成立.综上，或时目标式取最小值为12.故答案为：12；或1三、解答题：本题共5小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．已知全集，集合，集合.求：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【知识点】交集的概念及运算、交并补混合运算【分析】（1）利用交集的定义可求得集合；（2）（3）利用并集和补集的定义可求得结果.【详解】（1）因为集合，集合，则.（2）因为全集，则，故.（3）由题意可得，则.17．已知全集为，集合.(1)求，；(2)求，；(3)若，求a的取值范围.【答案】(1)(2)，或(3)【知识点】交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数、补集的概念及运算、交并补混合运算【分析】（1）根据交、并集的概念与运算即可求解；（2）根据交并补集的概念与运算即可求解；（3）易知，根据集合间的运算建立不等式，解之即可求解.【详解】（1）由题意知，；（2）由题意知，或，或.所以，或；（3）由知，当时，或，解得或，即实数的取值范围为.18．求下列不等式的解集：(1);(2)；(3)；【答案】(1)(2)(3)【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式、分类讨论解绝对值不等式【分析】（1）不等式移项，化二次项系数为正，因式分解后，结合一元二次方程的根可得解集；（2）根据分式不等式的解法转化为整式不等式求解；（3）化为整式不等式平方后求解即可；【详解】（1）原不等式可化为，即，所以，故原不等式的解集为（2）由可得，即，解得，所以不等式的解集为.（3）由可得，即，解得且，所以不等式的解集为.19．（1）求函数的最大值；（2）求函数的最小值；（3）已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围．【答案】（1）；（2）9；（3）【知识点】基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值【分析】（1）（2）对函数解析式变形，利用基本不等式求解最值；（3）先常数代换变形，再利用基本不等式求解最值；【详解】（1）由，得，因此，当且仅当，即时取等号，所以原函数的最大值为.（2）由，得，因此，当且仅当，即时取等号，所以原函数的最小值为9.（3）由，则．当且仅当，即时取到最小值16．若恒成立，则．20．（1）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.（3）解关于的不等式.【答案】（1）；（2）；（3）答案见解析【知识点】解含有参数的一元二次不等式、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题【分析】（1）根据题意，转化为恒成立，令，结合一次函数的单调性，列出不等式，即可求解；（2）根据题意，转化为恒成立，令，结合二次单调性，求得，进而求得实数的取值范围；（3）根据题意，不等式化为，分，和，三种情况分类讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】解：（1）不等式可得化为，因为对于任意，不等式恒成立，即对于任意，不等式恒成立，令，因为，所以函数在上为单调递增函数，所以，即，解得，所以实数的取值范围为.（2）由不等式可化为，因为，且对于任意，恒成立，即对于任意，