高一数学第一次月考卷01（全解全析）（苏教版2019）

/2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷01全解全析（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第三章。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A. B. C. D.1.【答案】B【解析】解，得：，所以，，所以.故选：B.2．命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，2．【答案】A【解析】因为命题，的否定是，．故选：A.3．若，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.3.【答案】C【解析】由题意得，，所以两边同时除以得，即，A不正确；两边同时除以得，B不正确；两边同时乘得，C正确；由可得，两边同时除以得，D错误.故选：C4．已知是实数，那么“”是“”成立的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.【答案】B【解析】由得，解得，所以“”是“”成立的必要不充分条件，即“”是“”成立的必要不充分条件.故选：B.5．已知集合，，若集合且，则的子集的个数为（

）A．8 B．16 C．32 D．645.【答案】C【解析】由条件可知，，，，，，，所以集合，集合的子集的个数为个.故选：C6．已知集合.若，则实数a的取值范围为（

）A.B.C. D.6.【答案】C【解析】因为，则，若，则，解得；若，则，解得；综上所述：实数a的取值范围为.故选：C.7．设集合，，若中恰含有3个整数，则实数a的取值范围是（

）A.B.C. D.7.【答案】D【解析】若中恰含有3个整数且可得，若，由集合可得，不符合题意；若，由集合可得，此时，因为，所以，所以实数a的取值范围是，故选：D.8．已知正实数满足，且不等式恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8.【答案】C【分析】根据等式变形为，运用基本不等式求得.【解析】因为正实数满足，所以，则，当且仅当，即时取等号，因为不等式恒成立，所以，即．故选：C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A.已知集合，且，则实数为0或3B.不等式解集为C.已知集合，则满足条件的集合的个数为4D.二次函数的零点是和1,0．9.【答案】BC【解析】A选项，因为且，所以或，①若，此时，不满足元素的互异性；②若，解得或3，当时不满足元素的互异性，当时，符合题意.综上所述，.故A错误；B选项，x+3x2得，故B正确；C选项，由题，则满足题意的集合的个数为的子集个数，又，则的个数为4，故C正确；D选项，零点为函数图象与轴交点的横坐标，则二次函数的零点是与1，故D错误.故选：BC10．已知关于的不等式的解集为，则（

）A.且B.不等式的解集是C.D.不等式的解集为10.【答案】ACD【解析】关于的的不等式的解集为,且和2是方程ax2+bx+c=0，对，故A正确.对可化为,解的,不等式的解集为，故B错误.对，1和2是方程ax2且二次函数y=ax当x=−1时，，即，故C正确.对D，不等式可化为,∵a>0∴2x2−3x+1<0,即不等式的的集为，故D正确.故选：ACD11．已知a，b均为正实数，且，则（

）A.的最大值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为11.【答案】ABD【解析】对于A，因为a，b均为正实数，且，所以，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，当时，的最小值为，故B正确；对于C，，当且仅当即时，等号成立，故C错误；对于D，，当且仅当即时，等号成立，故D正确故选：ABD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．某班30人，其中17人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，9人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_________．12.【答案】11【分析】设喜欢篮球且喜欢乒乓球的人数为x人，借助Venn图列出方程，求出x，进而求得喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数即可．【解析】设喜欢篮球且喜欢乒乓球的人数为x人，则只喜爱篮球的有(17－x)人，只喜爱乒乓球的有(10－x)人，由(17－x)＋(10－x)＋x＋9＝30，解得x＝6，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为17－x＝11人．故答案为：11．13．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是______.13.【答案】【解析】命题"，使得"是假命题，等价于命题"，使得"是真命题.当时，等价于不满足对于恒成立，不符合题意；当时，若对于恒成立，则，即，解得，综上所述，实数的取值集合是.故答案为：14．已知函数，若该函数的两个零点都在闭区间内，则实数的取值范围是______.14.【答案】【解析】因为函数的两个零点都在闭区间内，所以，即，解得，故实数的取值范围是，故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知，，全集(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.15．（13分）【解析】（1）当时，，所以或，又，所以.（2）由可得所以当时，有，解得a的取值范围为；当时有，解得a的取值范围为，综上所述a的取值范围为.16．（15分）（1）已知，求的最大值.（2）已知，，且，求的最小值.16．（15分）【解析】（1）由于，则，故，当且仅当，即时取等号，即的最大值为；（2）因为，，故，即，解得或（舍），当且仅当时取等号，故的最小值为.17．（15分）已知集合且．（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）且，求实数的取值范围．17．（15分）【解析】（1）解不等式，得，即，由是的充分不必要条件，得真包含于，而，则或，解得或，所以实数的取值范围（2）由，得，解得，此时由且，得，因此，解得，则，所以实数的取值范围是18．（17分）某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米．（1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．18．（17分）【解析】（1）因为体育馆前墙长为米，地面面积为，所以体育馆的左右两侧墙的长度均为米，设甲工程队报价为元，所以，因为，当且仅当，即时等号成立，所以当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元；（2）根据题意可知对任意的恒成立，即对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，因为，，当且仅当，即时等号成立，所以，故当时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功．19．（17分）已知有限集，若中的元素满足，则称为“完美集”.例如，集合的元素满足，故为“完美集”.（1）已知是“完美集”，求的值;（2）若是“完美集”，且，求证：中至少有一个大于2；（3）试求出所有的每一个元素都为正整数的“完美集”.19．（17分）【解析】（1）由是“完美集”可得：，解得：；（2）由是“完美集”可得：，等式可变形为：，又因为，假设都不大于2，则，根据假设有，即，而当且仅当或又由中元素的互异性，可知，故，这与已知的相矛盾，所以假设不成立，即中至少有一个大于2；（3）不妨设中的元素满足的正整数，结合得，，即，再由于，所以当时，有，由于是正整数，则