人教版高二数学（上）选择性必修第一册1.3.2空间向量运算的坐标表示【教学设计】_第1页
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第第页人教版高二数学（上）选择性必修第一册1.3.2空间向量运算的坐标表示教学设计课题1.3.2空间向量运算的坐标表示课型新授课课时1学习目标1.通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示，并能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题.2.通过将空间向量运算与熟悉的平面向量的运算进行类比，使学生掌握空间向量运算的坐标表示，渗透类比的数学方法；会用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问题，体会向量方法在研究空间图形中的作用，培养学生的空间想象能力和几何直观能力.3.通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动，培养学生主人翁意识、集体主义精神.学习重点空间向量运算的坐标表示学习难点空间向量运算的坐标表示的应用学情分析本节课内容选自人教数学选择性必修一第一章，这节课是在学生已经学过的二维的平面直角坐标系的基础上的推广，是以后学习“立体几何中的向量方法”等内容的基础.它将数与形紧密地结合起来.这节课学完后，如把几何体放入空间直角坐标系中来研究，几何体上的点就有了坐标表示，一些题目如两点间距离、异面直线成的角等就可借助于空间向量来解答，所以，这节课对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用.核心知识空间向量运算的坐标表示教学内容及教师活动设计（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容）教师个人复备情景引入复习引入平面向量的坐标运算：设，则(1)(2)即(3)（注意：）思考：你能由平面向量的坐标运算类比得到空间向量的坐标运算吗？它们是否成立？为什么？研探新知新授：（一）空间向量运算的坐标表示：设，则即（注意：（注意：）例题及练习例1已知，.例2如图，在正方体中，点分别是的一个四等分点.求直线与所成角的余弦值.练习如图，已知正方体中，点是的中点，求与所成的角的余弦值.解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，，，因此，直线与所成的角的余弦值是.课堂小结1.知识:（1）空间向量的坐标运算；（2）利用空间向量运算坐标表示解决简单的立体几何问题.2.方法:（1）类比；（2）数形结合.板书

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