贵州省遵义市第二中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页贵州省遵义市第二中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题p:∀x>2A．∀x≤2C．∃x>22．已知全集U=1,2,3,A．1 B．2,3 C．4,3．p:x+y>A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知甲、乙两名同学在高一的6次数学周测的成绩统计如图，则下列说法不正确的是（

）A．甲的中位数高于乙的中位数B．若甲、乙两组数据的平均数分别为x1,C．甲成绩的极差大于乙成绩的极差D．甲成绩比乙成绩稳定5．已知函数y=5x2−7x−mA．−12 B．1 C．926．已知关于x的函数y=log12x2+A．a≤4 B．a<4 C．7．已知x，y是正实数，且x+2yA．xy的最大值为14 B．1C．xy+2x的最小值为4 8．已知函数fx的定义域为R，且f12≠0A．f−12C．函数fx−12是偶函数二、多选题9．如果a<b<A．a+d<b+c B．a10．已知幂函数fx的图象经过点(9,A．fx=x2 C．fx是增函数 D．11．已知函数fx=x2+A．当t=B．当t=C．若函数y只有3个零点，则tD．若函数y只有5个零点，则t三、填空题12．不等式x+3x13．函数y=ax−1+114．定义mina,b=a,a≤bb,a>b，若函数四、解答题15．计算下列各式的值：(1)1(2)log316．已知集合A=xx<−2或(1)若m=2，求A∪(2)若A∩B=17．某公司招聘销售员，提供了两种日工资结算方案：方案（1）每日底薪100元，每销售一单提成2元；方案（2）每日底薪200元，销售的前50单没有提成，从第51单开始，每完成一单提成4元．该公司记录了销售员的每日人均业务量，现随机抽取一个季度的数据，将样本数据分为[25(1)求直方图中a的值；(2)若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘销售员做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；(3)假设该销售员选择了你在（2）中所选的方案，已知公司现有销售员400人，他希望自己的收入在公司中处于前40名，求他每日的平均业务量至少应达多少单？18．某商场经营一批进价为19元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（单位：元）与日销售量y（单位：件）之间有如下表所示的关系.x…24313949…y…44302012…根据表中提供的数据，可用函数y=kx+1(1)求y与x之间的函数解析式；(2)设经营此商品的日销售利润为P（单位：元），写出P关于x的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？19．已知函数fx(1)证明：g2(2)求不等式：f2(3)若函数hx=2mg2x答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《贵州省遵义市第二中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试题》参考答案题号12345678910答案CABCDBDCBDBC题号11答案ABC1．C【分析】由全称命题的否定是将任意改为存在，并否定原结论，即可得.【详解】由全称命题的否定为特称命题，则¬p为∃故选：C2．A【分析】根据Venn图表示法确定阴影部分，然后利用集合运算求解即可．【详解】由已知∁U阴影部分为A∩故选：A．3．B【分析】利用充分、必要条件的定义判定选项即可.【详解】当x>2y>2反之不一定成立，例如，当x=5,但不满足条件y>2，所以不满足充分性，即p是故选：B4．C【分析】根据甲、乙两名同学在高一年级的6次数学周测的成绩统计的折线图，根据中位数，平均数，极差和数据的波动性，逐项分析判断，即可求解.【详解】由甲、乙两名同学在高一年级的6次数学周测的成绩统计的折线图，对于A中，由统计的折线图知，甲同学的中位数大于90，乙同学的中位数小于90，所以甲的中位数高于乙的中位数，所以A正确；对于B中，由统计的折线图知，甲同学只有第2次的周测成绩低于乙同学，其他次的周测成绩都高于乙同学，可得x1对于C中，因为极差为样本数据的最大值与最小值的差，由统计的折线图知，甲同学的周测成绩的极差小于乙同学周测成绩的极差，所以C不正确；对于D中，由统计的折线图知，甲同学周测成绩的波动性小于乙同学成绩的波动性，所以甲同学的周测成绩比乙同学的周测成绩更稳定，所以D正确.故选：C.5．D【分析】令fx=5【详解】令fx由题意，得f−1>0f故m的取值范围是6,12.四个选项中在6,故选：D.6．B【分析】根据复合函数的单调性及对数函数的单调性和定义域求解即可.【详解】因为函数y=log1所以y=x2+ax+则−a2≥故选：B7．D【分析】A选项，由基本不等式直接求解，得到xy≤18；B选项，根据x，y是正实数，且x+2y【详解】A选项，x，y是正实数，由基本不等式得x+2y解得xy≤18，当且仅当B选项，由x，y是正实数，且x+故1x+1故1x+1C选项，因为x+2y其中1y当且仅当xy=4则xyD选项，因为x，y是正实数，x+2y=1所以x−当且仅当y=110时，等号成立，故x故选：D8．C【分析】首先利用赋值法求得f−12的值，再赋值y【详解】对于A，令x=12、y又f12≠0，故令x=12、y即f0+f12又f12≠对于C，令y=−1则fx−1对于D，有fx+1则函数fx对于B，由fx−12=故选：C.9．BD【分析】利用不等式的性质来进行判断即可.【详解】对于A，取a=-3,不可以推出：a+对于B，由a<b<再利用同向同正不等式可乘性得：ac对于C，因为a<b,对于D，因为c<d，故选：BD.10．BC【分析】设幂函数解析式fx=xα，代入点坐标可得选项A错误；由【详解】设fx=xα，由fx的图象经过点(∴fx由f4=412fx=x由ft+1=1故选：BC.11．ABC【分析】令y=0，可求得fx=1或fx=t，把零点个数问题转化为函数y=【详解】函数y=[f而[f故解为fx=1问题就转化成了求函数y=fx与直线y=1y=fx与直线而当t=0时，y=当t=−6时，y当t=1时，方程变为fx即y=fx若t不为1，这时由图得y=fx与直线y若函数y只有5个零点，则y=fx与直线y=t故选：ABC.【点睛】方法点睛：本题是关于复合函数的零点的判断问题，首先将零点问题转化为方程的解的问题；利用数形结合法思想可求得结论.12．{xx【分析】由题可得(x【详解】由x+3x所以x<−3故不等式得解集为{xx<故答案为：{xx<13．2【分析】根据指数函数的性质及反函数的性质计算得到.【详解】对于函数y=ax−1+1（a>1即函数y=ax−1+1所以函数y=ax−1+1故答案为：214．52【分析】先表示出fx的解析式，然后作出的图象，根据图象求解出最大值；结合图象分析值域为时1,3【详解】当x2−6x+所以fx作出fx由图象可知：当x=5时，fx当fx=1时，解得x=3当fx=3时，解得x由3+2-1=2+则n−m最大值为故答案为：5，2+【点睛】思路点睛：本题考查取最小值函数的应用，处理这一类函数时，图象法是首选方法，通过数形结合的思想能高效的将问题简化.常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的数目；（2）求参数范围；（3）解不等式；（4）研究函数性质.15．(1)2(2)3【分析】（1）根据根式以及分数指数幂的运算，即可求得答案.（2）根据对数的运算法则，即可求得答案.【详解】（1）1==2（2）log==316．(1)A∪B=x(2)m<−4【分析】（1）根据并集、补集和交集的运算可得结果；（2）根据A∩B=∅，分别讨论【详解】（1）m=2时，A∪B=∁RA=（2）因为A∩当B=∅时，解得，m<−4当B≠∅时，m−综上所述：实数m的取值范围是m<−417．(1)0.002(2)选择方案（2）(3)每日的平均业务量至少应达82单【分析】（1）由频率分布直方图的矩形面积和为1求出a的值；（2）由每日人均业务量的平均值分别求出方案（1）和（2）的人均日收入；比较大小后再做选择；（3）用40除以400得到，该员工收入需要进入公司群体人员收入的前10%，即超过90%，分析90%是否在前5组频率和以及前6组频率和之间，设对应销为x，由频率分布直方图的百分位数的公式得到对应的x值.【详解】（1）∵0.005×∴a（2）每日人均业务量的平均值为：30×方案（1）人均日收入为：100+方案（2）人均日收入为：200+∵248元>224元，所以选择方案（2）（3）∵40÷由频率分布直方表可知：前5组的频率和为0.005前6组的频率和为0.005∵0.8<0.9<则x−∴x>81.7∴x最小取82，故他每日的平均业务量至少应达82单.18．(1)y=1600x(2)P=1980−【分析】（1）取数据对代入求出k,（2）求出日销售利润函数，再利用基本不等式求解.【详解】（1）取数据对(24,44),由实际意义知，x>191600所以y与x之间的函数解析式y=1600x（2）由（1）得，日销售利润P=(xP=2000−20[所以当销售单价为39元时，获得最大日销售利润400元.19．(1)证明见解析(2)x(3)3【分析】（1）将函数式代入结合指数幂的计