湖北省华大新高考联盟2026届高三上学期9月教学质量检测数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北省华大新高考联盟2026届高三上学期9月教学质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数z=i3+4A．3 B．−4 C．3i 2．已知全集U=−2,−1,A．−2,−1,3,4 3．双曲线C:y2A．5 B．52 C．3 D．4．对武汉某高中高二年级学业水平合格性考试的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则该年级学生数学成绩的70%分位数的估计值是（

A．70 B．80 C．84 D．855．函数fx=tanA．−11π12,0 B．−π6．已知函数fx是周期为2的奇函数，且当x∈1,2时，fA．−4 B．4 C．−27．设圆O的半径为2,A,B,D为圆O上的动点，且圆心O到弦ABA．3 B．5 C．6 D．98．若实数x,y,z满足3xA．z>y>C．z>x>二、多选题9．如图，AB是圆O的直径，C为圆上异于A,B的任意一点，且PA⊥A．PB．BC⊥C．PD．AC和P10．设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点F的直线与C交于A,B两点，A．以AB为直径的圆与直线lB．∠AC．ABD．若AF=3B11．已知a,b,c分别为△ABCA．a>2bC．c<3b三、填空题12．曲线y=ex+ln13．设正项等比数列an的前n项和为Sn.若S2=14．袋中装有除颜色外均相同的4个红球､3个蓝球和2个绿球.现从袋中无放回地随机取球，每次取1个球，直到取到红球为止.设随机变量X为取到红球时的次数，则X的数学期望EX=四、解答题15．为研究每天喝咖啡与失眠的关系，从某社区人群中随机调查了1000人，得到如下列联表（单位：人）：喝咖啡对睡眠的影响结果失眠不失眠合计每天喝咖啡120380500不每天喝咖啡80420500合计2008001000(1)记每天喝咖啡的人中患失眠的概率为P，求P的估计值；(2)根据小概率值α=附：χα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816．设数列{an}的前n项和为Sn，bn(1)求an(2)求最小的正整数n，使得Sn17．（1）求方程sin2x=（2）求函数y=（3）求函数fx18．如图，在三棱锥P−ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，D为BC的中点，E为(1)求证：PE⊥底面(2)设O为△ABC的重心，t=2(3)若平面PCB与平面PCA所成夹角的正弦值的平方等于19．已知抛物线C:x2=2py(1)求抛物线C的方程；(2)求抛物线C在点M处的切线l的方程；(3)设切线l与E交于A,B两点，求答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《湖北省华大新高考联盟2026届高三上学期9月教学质量检测数学试卷》参考答案题号12345678910答案ADBCCACBBCACD题号11答案BCD1．A【分析】根据复数的乘法法则化复数为代数形式，即得结果.【详解】因为z=所以z的虚部为3.故选：A.2．D【分析】根据集合补集的定义进行求解即可.【详解】因为A={x所以∁U故选：D3．B【分析】结合题意由双曲线离心率的定义可得.【详解】由题意可知，a2=4故选：B.4．C【分析】根据第p百分位数的定义计算即可【详解】前三个矩形的面积分别是0.1,计算得0.7−故70%分位数的估计值是80故选：C.5．C【分析】根据正切函数的性质，先通过整体代入求出x再赋值即可得出结论.【详解】由函数fx令2x−π∴函数fx的图象的对称中心为k当k=−4时，x=−11π12；当∴fx图象的对称中心的横坐标可以为−11π12，−π6，7π12故选：C.6．A【分析】根据周期性和奇偶性的定义结合对数的运算化简求解即可.【详解】因为函数fx所以flog因为1=所以flog故选：A7．C【分析】作直径EF//AB，过F作FC⊥AB.垂足为C，将问题转化为A【详解】如图，直径EF//AB，过F作F因为AD所以AD⋅AB可看作AD所以由图可知当D与F重合时，AD在AB上的投影最大，所以AD设M为AB的中点，则AM=故AD⋅A故选：C.8．B【分析】设3x=1y=【详解】设3x=1当k=1时，x=当k=3时，x=当k=13时，x(事实上，当k>1时，显然z>y；当故选：B.9．BC【分析】根据题意，由PA⊥平面【详解】对于A中，连接PO，因为PA⊥平面ABC，且AC⊂所以PA⊥A又因为AC与AO的大小不确定，所以PO对于B中，由PA⊥平面ABC，BC因为AC⊥BC，且AC所以BC⊥平面对于C中，由B项知：BC⊥平面PAC，且PC对于D中，因为AC⊂平面ABC，PB所以直线AC与P故选：BC.10．ACD【分析】选项A根据抛物线的定义结合圆的定义即可；选项B根据抛物线的定义结合等腰三角形的性质即可；选项C设∠AFx=θ，由焦点弦公式可得；选项D过B【详解】如图，假设点A位于第一象限，根据抛物线的定义可AB设AB中点为G，点G在抛物线的准线l上的射影为G所以GG则以AB为直径的圆与准线l

因为AF所以∠B又因为∠B所以∠B1F设∠AFx=θ因为AF所以AB过B作BT所以cos∠所以∠AFx=π3或故选：ACD11．BCD【分析】根据正弦二倍角公式，正弦平方差公式，结合余弦定理、正弦定理、和差化积公式逐一判断即可.【详解】因为A=2B，则A+B又sinA=sin2B由正弦平方差公式可得sin2由正弦定理可知a2由上可知a2再结合余弦定理得a2因此2bccosA=由正弦定理及和差化积公式可得a−因为A=2B故选：BCD12．2【分析】根据导数的几何意义，结合直线的斜截式、一般式进行求解即可.【详解】由题意知y′=ex+故切线方程为y=故答案为：213．2【分析】由等比数列求和公式得到S6【详解】∵S则S6∴q∴q又q>故答案为：214．2【分析】确定X的可能的取值，求出每个值相应的概率，根据数学期望的计算公式，即可得答案.【详解】依题意，X的可能值为1,则PX=1PX=3PX=5故EX故答案为：215．(1)0.24(2)与失眠有关【分析】(1)根据列联表进行求解P的估计值;(2)零假设H0：每天喝咖啡与失眠独立（即无关）,根据表中数据可得，χ2=n(ad【详解】（1）根据列联表可知，每天喝咖啡者共500人，其中患失眠的人数为120人.因此，P的估计值为120500（2）零假设H0根据表中数据可得，χ2根据小概率值α=0.05的χ2即认为每天喝咖啡与失眠有关联，该推断犯错误的概率不超过0.05.16．(1)a(2)6【分析】（1）利用累加法求bn的通项公式，进而求出a（2）利用分组求和求得数列an的前n项和Sn，再根据Sn的递增性质和S【详解】（1）由题意b1=1用累加法可得b利用等比数列求和公式得b而当n=1时，故bn=故an（2）因为an=2利用等比数列求和公式得Sn由于an>0，因此随着n当n=5时，当n=6时，因此当n≥6时，Sn>2025.所以整数n17．（1）3个；（2）9；（3）−【分析】（1）由二倍角正弦公式结合正弦函数和正切函数的性质可得；（2）由同角的三角函数关系结合基本不等式可得；（3）先由同角的三角函数和立方和公式分解因式化简，再令t=sinx【详解】（1）sin2x=因为x∈0,π，所以又因为tanx=2在0所以原方程在0,（2）由题意可知sinx≠0所以y=当且仅当cos2xsin（3）因式分解，得f==令t=sinx+cos所以fx令gt=t所以gt在−所以g−2≤因此，fx的值域是−18．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)t=3【分析】（1）根据面面垂直的性质即可得证；（2）根据平面图形的性质结合勾股定理证得OP（3）以A为坐标原点，AB所在方向为x轴，过A且垂直于底面ABC的方向为z轴，建立空间直角坐标系.设PE=m，分别求出平面PCB与平面PCA的法向量n1、n2，由题意可得平面PC【详解】（1）因为平面PAD⊥底面ABC，平面PAD所以PE⊥底面（2）因为D为BC的中点，E为AD的中点，且O为AD=3又PE∴OP即OP故OP因此，O是三棱锥P−（3）以A为坐标原点，AB所在方向为x轴，过A且垂直于底面ABC则A0设PE=m于是PB设平面PCB和平面PC则n1令y1=1n令y2=−设平面PCB与平面PCcos2所以cos2=2整理得224m4−解得m2=3当m2=38时，当m2=5128时，综上，t=3219．(1)x(2)y(3)5【分析】（1）由抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合可得p值，即可求得抛物线C的方程；（2）利用导数求出切线方程的斜率，由点斜式即可写出抛物线C在点M处的切线l的方程；（3）设Ax1,y1,Bx2,y2，令x0=2t，则【详解】（1）由题