《电工基础》课件-04第四章 复杂直流电路的分析

目录第一节叠加定理第二节替代定理第三节戴维南定理和诺顿定理第四节最大功率传输定理01PARTONE第一节叠加定理目的与要求：（1）理解叠加定理

（2）会用叠加定理分析电路重点:

叠加定理的内容

难点:使用叠加定理时的注意事项

第一节叠加定理一、叠加定理内容1.引例：图示电路求电阻R2两端的电压。根据弥尔曼定理，节点1的电压：结论：un1由两项叠加而成。由两个独立电源共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应的叠加。令：则：第一节叠加定理K1、k2是常数，其大小由电路的结构和元件的参数决定。2.叠加定理：在线性电路中，所有独立电源共同作用产生的响应(电压或电流)，都等于各个独立电源单独作用时所产生的响应(电压或电流)的叠加。叠加定理示图：第一节叠加定理

二、应用叠加定理的注意事项

1.叠加定理只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性电路不适用。

2.在各个独立电源分别单独作用时，对那些暂不起作用的独立电源都应视为零值，即电压源用短路代替，电流源用开路代替，而其它元件的联接方式都不应有变动。

3.各个电源单独作用下响应的参考方向应选择为与原电路中对应响应的参考方向相同，在叠加时应把各部分响应的代数值代入。第一节叠加定理4.功率不是电压和电流的一次函数，所以不能用叠加定理计算功率。5.叠加定理被用于含有受控源的电路时，由于受控源不直接起激励作用，应把受控源当电路元件处理。当独立电源单独作用时，受控源应保留在每个分电路中，且其数值随每一独立源单独作用时控制量数值的变化而变化。6.叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。二、应用叠加定理的注意事项第一节叠加定理第一节叠加定理强调说明（1）必须画出独立源单独作用的分电路；（2）不作用的电源如何置零；（3）受控源不能单独作用。三、叠加定理的应用【例】求电压U.6

8

12V3A+–3

2

+－U8

3A6

3

2

+－U’’画出分电路图＋12V电源作用：3A电源作用：解：8

12V+–6

3

2

+－U’[例4-1]如图4-3所示电路图，求解：（1）电压源单独作用时，电流源可看作开路，如右图所示，此时的电流为三、叠加定理的应用第一节叠加定理图4-3例4-1图三、叠加定理的应用第一节叠加定理（2）电流源单独作用时，电压源可看作短路，如右图所示，此时的电流为由叠加定理：【例】采用倒推法：设i'=1A。则求电流i。RL=2

R1=1

R2=1

us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A解：四、

齐性定理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)K倍时，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)K倍。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。第一节叠加定理【例】无源线性网络uSi－＋iS封装好的电路如图，已知下列实验数据：解：根据叠加定理，有：代入实验数据，得：

第一节叠加定理[例4-2]用叠加定理求图所示电路中电流解：1）画出只有一个电源的电路图（注意：受控源保持不变）

第一节叠加定理2）求各电路的未知量[例4-3]电路如图4-6所示,求电压。第一节叠加定理

解：应用叠加定理，作10V、4A单独作用的等效电路，则有练习题2.当上题中电压由15V增到30V时,12Ω电阻支路中的电流变为多少?

1.试用叠加原理求图中电路12Ω电阻支路中的电流.第一节叠加定理练习：3.用叠加定理求图示电路中电流I。02PARTTWO第二节替代定理一、替代定理（置换定理）的内容

线性或非线性的任意网络中，若已知第k条支路的电流为ik

，端电压为uk

，则该支路可用以下三种元件中的任意一种来替代:（1）电压值为uk

的电压源;（2）电流值为ik

的电流源;（3）阻值为uk/ik

的电阻。替换后，电路其余各支路电压、电流将保持不变。这就是替代定理，也称置换定理。第二节替代定理＋－i310

5

5

110V10

i2i1＋－u替代＋－i310

5

5

110Vi2i1＋－60V替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。第二节替代定理二、替代定理的验证＋－i310

5

5

110Vi2i1＋－60V＋－i310

5

5

110Vi2i1＋－60V＋－i310

5

5

110Vi2i1＋－60V＋－i310

5

5

110Vi2i1＋－60V＋－i310

5

5

110Vi2i1＋－60V＋－i310

5

5

110Vi2i1＋－60V

三、应用替代定理的注意事项

1.替代不同于等效变换。

“替代”是特定条件下支路电压或电流已知时，用相应元件替代支路。在外电路参数变化时，被替代支路的电流、电压是会发生变化的。等效变换是两个具有相同端口伏安特性的电路间的相互转换，与变换以外的电路无关。当被等效变换的支路在外电路参数变化时，等效电路的参数不会改变。2.替代后其余支路及参数不能改变。

3.替代定理不仅可以用于线性电路，还可以用于非线性电路。第二节替代定理一、叠加定理：在线性电路中，所有独立电源共同作用产生的响应(电压或电流)，都等于各个独立电源单独作用时所产生的响应(电压或电流)的叠加。叠加定理示图：知识回顾：二、替代定理（置换定理）

线性或非线性的任意网络中，若已知第k条支路的电流为ik

，端电压为uk

，则该支路可用以下三种元件中的任意一种来替代:（1）电压值为uk

的电压源;（2）电流值为ik

的电流源;（3）阻值为uk/ik

的电阻。替换后，电路其余各支路电压、

电流将保持不变。这就是替代定理，也称置换定理。03PARTTHREE第三节戴维南定理与诺顿定理目的与要求1.理解戴维南定理与诺顿定理

2.会用戴维南定理及诺顿定理分析电路重点：戴维南定理和诺顿定理的应用

难点：用戴维南定理分析含受控源的电路工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，除我们所关心的支路外，电路的其余部分就成一个为有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联),可使分析和计算简化。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。R3R1R5R4R2iRxab+–us第三节戴维南定理与诺顿定理二端网络概念：具有两个端钮与外电路相连接的网络，不论其内部结构如何，都称为二端网络，也称为一端口网络。根据网络内部是否含有独立电源，二端网络可分为无源二端网络有源二端网络表示符号：分类：无源有源定义：第三节戴维南定理与诺顿定理一、无源线性二端网络的等效电阻1.定义：任何一个无源线性二端网络，其端电压与端钮电流间总是线性关系，它们的比值是一个常数。因此，一个无源线性二端网络总可以用一个等效电阻Req

来代替，该等效电阻也称为网络的输入电阻。第三节戴维南定理与诺顿定理2.无源线性二端网络等效电阻的计算（1）当网络内部不含受控源时，直接利用电阻的串、并联或Y-

等效变换逐步化简的方法。这种方法适用于电路结构和元件参数已知的情况。（2）外加电源法。适用于结构和元件参数不清楚的网络和含

有受控源的无源线性二端网络。第三节戴维南定理与诺顿定理例4-4求图4-12所示无源二端网络的等效电阻Req。解：在端钮a、b间施加电压，设在激励下得到电路响应、，根据KCL，有端口电压所以该网络的等效电阻为

第三节戴维南定理与诺顿定理abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维南定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可等效为一个电阻有源二端网络可等效为一个电源

二、戴维南定理

1.戴维南定理内容

任何一个有源线性二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源与一个电阻串联组合的电路模型来等效。该电压源的电压等于有源二端网络的开路电压Uoc；电阻等于将有源二端网络转变为无源二端网络（理想电压源看作短路，理想电流源看作开路，受控源保留）后的等效电阻Req。第三节戴维南定理与诺顿定理含源网络abiu＋－iabReqUOC＋－u＋－开路电压无源网络等效电阻第三节戴维南定理与诺顿定理例4-5求图4-13所示有源二端网络的戴维南等效电路。解：该有源二端网络可以等效为图b所示的电路模型。（1）求开路电压，如图c。（注意！是端钮电流为零时的端电压）（2）求Req，如图d。将图a中的独立电源全部视为零值，这样图a的有源二端网络就变成了无源二端网络。则Req=10Ω

第三节戴维南定理与诺顿定理Req+-电流源i为零abA+–u'+网络A中独立源全部置零abi+–u''Requ'=

Uoc(外电路开路时a、b间开路电压)

u"=-

Reqi得u=u'+u"=

Uoc-Reqi等效abAi+–u替代abAi+–u负载=叠加2.戴维南定理的证明

iUoc+–Req负载ab+–u负载··第三节戴维南定理与诺顿定理3.戴维南定理应用

戴维南定理常用来分析电路中某一支路的电压和电流。分析的思路是：先将该支路从电路中断开移去，电路剩余部分是一有源二端网络，用戴维南定理求出其等效电路，然后接上待求支路，即可解得待求量。关键是求开路电压Uoc和等效电阻Req

。第三节戴维南定理与诺顿定理(1)开路电压UOC

的计算a、利用KCL、KVL列方程；戴维南等效电路中电压源电压等于将待求支路断开时的开路电压UOC

，电压源方向与所求开路电压方向一致。计算UOC的方法根据电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。b、利用等效变换方法（分压、分流、电源等效变换法）；c、利用电路一般分析方法（支路电流法、回路电流法、节点电压法）；d、利用叠加定理和替代定理。第三节戴维南定理与诺顿定理等效电阻Req为将有源二端网络内部独立电源全部置零（电压源看作短路，电流源看作开路）后，所得无源二端网络的输入电阻。（2）等效电阻的计算常用下列方法计算：a、当网络内部不含有受控源时可采用电阻串、并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；b、外加电源法（加压求流或加流求压）；abAi+–uReq第三节戴维南定理与诺顿定理c、开路电压-短路电流法。即对有源二端网络开路一次、短路一次，就可求其戴维南等效电路，此法特别适用于实验。注：有源二端网络必须是线性的；外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，有源二端网络的等效电路不变(伏—安特性等效)。第三节戴维南定理与诺顿定理UOCab+–ReqViSC

A第三节戴维南定理与诺顿定理[例4-6]试用戴维南定理求图4-15中

的RL电流I第三节戴维南定理与诺顿定理[例4-6]试用戴维南定理求图4-15中

的RL电流I解：1、求UOC（断开RL）2、求Req（将电压源置零）三、诺顿定理1.诺顿定理内容：任何一个有源线性二端网络，对外电路来说，可以用一个电流源与一个电阻并联组合的电路模型来等效。该电流源的电流等于有源二端网络的短路电流Isc；电阻等于将有源二端网络转变为无源二端网络后的等效电阻Req。AababReqIsc第三节戴维南定理与诺顿定理2.诺顿定理的应用第三节戴维南定理与诺顿定理[例4-7]求图4-17所示电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路，端口内部有电流控制电流源，2.诺顿定理的应用第三节戴维南定理与诺顿定理

解：

1、求Uoc2、求Isc第四节最大功率传输定理目的与要求：掌握最大功率传输定理的条件及最大功率的计算。重点：最大功率传输定理的条件。难点:

匹配条件的推导一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。

在电子技术中，常常要求负载从给定信号源获得最大功率，这就是最大功率传输问题。当RL=Req

时，PL

为最大。即：当负载电阻等于电源内阻时，负载可获得最大功率，这就是最大功率传输定理。。i+–uL负载A应用戴维南定理iUOC+–uL+–ReqRL第四节最大功率传输定理求RL

为何值时，其上获最大功率。并求此最大功率。UocRLReqULI解：给定网络N1：Req为定值。N1从上式可以看出，负载获得的功率决定于负载本身，负载RL变化，功率PL也随之变化。

RL=0时UL=0，PL=0;RL=∞时，I=0，PL=0

说明RL在0→∞之间变化时，会出现获得最大功率的工作状态，也称为“匹配”状态。第四节最大功率传输定理当：时，获最大功率。负载上的最大功率为：UocRLReq第四节最大功率传输定理

由线性有源单口网络传递给可变负载RL的功率为最大的条件是负载电阻RL应与戴维南等效电阻Req相等，此即最大功率传递定理。RL=Req最大功率计算公式：最大功率匹配条件：最大功率传输定理：iUOC+–uL+–Req