《电工基础》课件-09第九章 动态电路的暂态分析

目录第一节电路的动态过程及初始值确定第二节一阶电路的零输入响应第三节一阶电路的零状态响应第四节一阶电路的全响应第五节一阶电路的三要素法第六节阶跃函数和阶跃响应01PARTONE第一节电路的动态过程及初始值确定BAC电路的动态过程换路定律初始值的确定1/1电路的动态过程动态元件电容元件和电感元件是储能元件，他们在任一时刻的电压与电流之间是微分或积分的关系，称为动态元件动态电路含有动态元件的电路称为动态电路稳态所有的激励和响应在一定的时间内都是恒定不变或是按周期规律变动的，这种工作状态称为稳定状态，简称稳态暂态储能不可能跃变，需要有一个过渡过程，这就是所谓的动态过程。实际电路中的动态过程往往是短暂的，故又称为暂态过程，简称暂态。2/1换路定律换路定律可以表示为uC（0-）=

uC（0+）iL（0-）=

iL（0+）3/1初始值的确定相关初始值[iC（0+）、uL（0+）、uR（0+）和iR（0+）等]可按以下原则和步骤计算确定：按换路前（t=0-）的电路确定uC（0-）和iL（0-）；根据换路定律确定uC（0+）及iL（0+）；画出换路后t=0+时刻的电路图，方法是：若uC（0+）为零，则把电容视为短路；若uC（0+）不为零，将电路中的电容C用电压为uC（0+）的电压源替代；若iL（0+）为零，则把电感视为断路；若iL（0+）不为零，电感L用电流为iL（0+）的电流源替代。按换路后t=0+时刻的新电路，根据电路的基本定律求出t=0+时刻各支路的电流及各元件上的电压的值。（注意t=0+时刻等效电路仅能用来确定电路各部分电压、电流的初始值，不能把他当作新的稳态电路。）例9-1：

图9-1（a）所示电路中,已知Us=12V,R1=4kΩ,R2=8kΩ,C=1μF,开关S原来处于断开状态,电容上电压uC（0-）=0。求开关S闭合后,t=0+时,各电流及电容电压的数值。电路原理图t=0+时的等效电路解：选定有关参考方向如图所示。

(1)由已知条件可知:uC（0-）=0。

(2)由换路定律可知:uC（0+）=uC（0-）=0。(3)求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时刻的等效电路,如图9-1（b）所示。由于uC（0+）=0,所以在等效电路中电容相当于短路。故有

由KCL有iC（0+）=i1（0+）-i2（0+）=3-0=3mA

例9-2：

如图9-2（a）所示电路,已知Us=10V,R1=6Ω,R2=4Ω,L=2mH,开关S原处于断开状态。求开关S闭合后t=0+时,各电流及电感电压uL的数值。电路原理图t=0+时的等效电路解：选定有关参考方向如图所示。(1)求t=0-时电感电流iL(0-)。由原电路已知条件得(2)求t=0+时iL(0+)。由换路定律知(3)求其它各电压、电流的初始值。画出t=0+时的等效电路如图9-2（b）所示。由于S闭合,R2被短路,则R2两端电压为零,故i2(0+)=0。由KCL有

由KVL有02PARTTWO第二节一阶电路的零输入响应RC电路的零输入响应RL电路的零输入响应一阶RC电路的零输入响应是指无电源激励，输入信号为零。在电容元件的初始值uC（t）作用下所产生的电路响应。RC电路的零输入响应实际就是电容元件的放电过程。RC电路的零输入响应图9-3一阶RC电路的零输入响应

(a)电路图(b)换路瞬间等效电路（t≥0）(

9-3)（t≥0）(

9-4)图

9-4一阶RC电路的零输入响应波形(a)uC波形；(b)i波形例9-3：供电局向某一企业供电电压为１０kV,在切断电源瞬间,电网上遗留有的电压。已知送电线路长L=30km,电网对地绝缘电阻为500MΩ,电网的分布每千米电容为C0=0.008μF/km,求

(1)拉闸后1分钟,电网对地的残余电压为多少？

(2)拉闸后10分钟,电网对地的残余电压为多少？解电网拉闸后,储存在电网电容上的电能逐渐通过对地绝缘电阻放电,这是一个RC串联电路的零输入响应问题。由题意知,长30km的电网总电容量为放电电阻为

时间常数为电容上初始电压为在电容放电过程中,电容电压(即电网电压)的变化规律为故例9-4：如图9-5所示，电路在换路前已工作了很长的时间，求换路后的零输入响应电流i(t)与电压uo(t)。图9-5例9-4

图

图9-6例9-4换路后的电路

解换路后的电路如图9-6所示。零输入响应RL电路的零输入响应图9-7一阶RL电路的零输入响应电路电路的零输入响应电流为（9-5）式中Ʈ=,Ʈ称为RL电路的时间常数电感电压为

（t≥0）电阻电压为（t≥0）电感电流iL、电感电压uL和负载电压uR都是从初始值开始，随着时间按同一指数衰减的。它们随着时间变化的曲线如图9-8所示。图9-8一阶RL电路的零输入响应波形RC电路和RL电路中所有的零输入响应都具有以下相同形式（9-8）

一阶电路的零输入响应的求法归纳为以下几步骤：（1）首先求出换路前电容电压uC(0-)和电感电流iL（0-）。（2）利用换路定律求出换路后瞬间电容电压和电感电流的初始值uC(0+)和iL（0+）。

（3）画t＝0+时的等效电路，利用KVL、KCL、欧姆定律求出所求电压后电流的初始值。（4）求出电容或电感两端看进去的等效电阻R，确定出时间常数τ=RC或（5）写出一阶电路的零输入响应的表达式。τ=。03PARTTHREE第三节一阶电路的零状态响应观察与思考一辆汽车从静止开始，以固定的加速度让汽车行驶，则汽车的运动速度如何变化？有一壶水，初始温度为零，当以固定的功率给它加热，水温如何变化？ABRC电路的零状态响应RL电路的零状态响应RC电路的零状态响应uRuc+

_C_iRUS

_S(t=0)图9-11RC电路的零状态响应时间常数

，零状态响应中的电容电压的表达式为（t≥0）（t≥0）零状态响应中的电路电流的表达式为（t≥0）电阻元件R上的电压为随时间变化的曲线如图9-12（a）、（b）所示、、图9-12RC

电路的零状态响应曲线当t

=

时，套用上式即可求得RC电路的零状态响应电压，进而求得电流等。，即电容电压增至稳态值的0.632倍。当t=（3-5）

时，增至稳态值的0.95-0.997倍，通常认为此时电路已进入稳态，即充电过程结束。由于

的稳态值也就是换路后时间，t

趋于∞时的值，可记为，因此式可写为BRL电路的零状态响应图9-13RL

电路的零状态响应套用上式即可求得RL电路的零状态响应电流iL，进而求得各元件电压。图9-14RL

电路的零状态响应曲线利用戴维南等效电路求出时间常数Ʈ=RC或Ʈ=首先绘出换路后电容元件或电感元件两端看进去的戴维南等效电路，即求出开路电压UOC和戴维南等效电阻R利用KVL、KCL、欧姆定律求出其它支路电压和电流的零状态响应

写出uC(t)和iL（t）表达式一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应的法归纳为以下步骤：

04PARTFOUR第四节一阶电路的全响应全响应当一个非零初始状态的一阶电路受到外加激励作用时，电路中

所产生的响应称为全响应。图9-15RC

电路全响应电路05PARTFIVE第五节一阶电路的三要素法24求解三要素问题，步骤如下确定初始值，按本章第一节方法求取。确定稳态值，可在换路后t趋于∞的稳态等效电路中求取。求时间常数，τ=RC或L/R,

其中R值是换路后断开储能元件C或L,由储能元件两端看进去,用戴维南等效电路求得的等效电阻。根据所求得的三要素,代入式即可得响应电流或电压的动态过程表达式。306PARTFIVE第六节阶跃函数和阶跃响应0