电路基础（第5版）课件全套 第1-11章 基本概念和基本定律- 电路基础实验

电路基础

(第4版）目录第1章电路的基本概念和基本定律第2章电路的基本分析方法第4章三相正弦交流电路第5章互感耦合电路第3章正弦交流电路第7章非正弦周期电流电路第9章磁路与变压器第11章电路基础实验第10章异步电动机第8章线性动态电路分析第6章谐振电路第1章

电路的基本概念和基本定律老子道：合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土；千里之行，始于足下。荀子言：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。老师说：基础不牢如沙上建塔。这里要讲的是电路的基本概念与基本定律。章前絮语电路和电路模型的概念；电路的基本物理量；电阻、电感、电容及电源元件的概念；电路的三种状态；基尔霍夫定律；电位分析。本章教学内容1-1电路和电路模型·理解电路和电路模型的概念。重点内容：

·理想元件·电路模型教学要求：

1-1电路和电路模型电路：由电器元件按一定方式连接起来的总体，为电流流通提供了路径。1-1-1电路实际电路实际电路视频或图片▪前者如电力供电电路、电器设备的控制电路等。实现能量的转换和传输实现信号的传递和处理电路的作用：发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线▪后者如通信电路、测量电路等。放大器扬声器话筒

理想电路元件：将实际元/器件加以理想化，在一定条件下忽略其次要电磁性质，用足以表征其主要电磁性质的理想化的电路元件来表示。1-1-2电路模型例如:电阻元件（R）消耗电能

电感元件（L）储存磁场能量

电容元件（C）储存电场能量

电源元件（US或IS）产生电能电路模型：由理想电路元件组成的电路。灯泡电池开关负载电源控制环节手电筒电路模型电路模型UUSIR+_+_电路图分为：原理图、装配图、电路模型图。

前两种用于工程中安装、检修和调试；后者用于电路分析。原理图：只表示线路的接法。装配图：除表示电路的实际接法外，还画出有关部分的装置与结构，反映出电路的几何尺寸和各元件实际形状。电路模型图：由理想电路元件通过一定的连接构成的图。常用电路元件符号见表1-1。关于电路图1-1小结：1.实际电路或实际电路元件可以用理想电路元件或理想电路元件组合的电路模型来表示。2.电路图有原理图、装配图、电路模型图（这里简称电路图）。教学内容：

电路的基本物理量。教学要求：熟练掌握电流、电压、电动势、电位的概念；掌握电功率和电能的概念。教学重点和难点：

重点：电流、电压的参考方向及关联参考方向和电功率的计算。

难点：电路发出和吸收功率的判断。1-2电路的基本物理量1-2电路的基本物理量1-2-1电流★国际单位制（SI）中，电流的单位为安培（A）1.定义：带电粒子的定向移动称为电流。其大小用电流强度表示。电流强度：单位时间内通过导体某一横截面的电荷量，即★单位换算电流2.方向实际方向：规定为正电荷的移动方向。参考方向：人为规定。二者关系：i>0,相同；i<0,相反。电流参考方向与实际方向关系ab电流的实际方向电流的参考方向i>0ab电流的实际方向电流的参考方向i<0如图：电流参考方向的表示abi=iab

在电路图中，元件的电流参考方向一般用箭头表示，在文字叙述时也可用电流符号加双下标表示，如

iab，它表示电流由a流向b。并有iab=-iba。如图1.定义：电场力将单位正电荷从电场（路）的a点移到b点所做的功，称为a、b两点间的电压，即1-2-2电压、电动势、电位★国际单位制（SI）中，电压的单位为伏特（V）★单位换算电压用来反映电场力做功的能力。

2.方向实际方向：若电场力做功,使正电荷从a

b失去能量，方向为a

b，即a点为高电位(+)，b点为低电位()。所以电压的实际方向是。参考方向：人为规定。二者关系：u>0,相同；u<0,相反。从高电位指向低电位电压参考方向与实际方向关系如图ab电压的实际方向电压的参考方向u>0++--ab电压的实际方向电压的参考方向u<0+--+

在电路图中，电压的参考方向可以用“＋”、“－”极性表示，还可以用双下标表示，如下图所示，并有uab=-uba。电压参考方向或极性的表示abuabuab+-1.定义：电源力将单位正电荷由电源的负极移到正极所做的功。*电动势★电动势与电压的单位相同为伏特（V）用来反映电源力做功的能力。2.方向：与电压相反，电动势的方向规定为。电位升的方向电源内部电动势电源外部电压电源力做功将单位正电荷由电源的负极移到正极所做的功电场力做功将单位正电荷由电源的正极移到负极所做的功1.定义：某点a到参考点的电压就叫a点的电位，即电位相对于参考点的电压２.方向：电位的参考方向规定为从某点指向参考点（电位是可正、可负的）。例如：Vａ>0

，表示ａ点电位高于参考点电位。电路中a点到b点的电压等于a点电位与b点电位之差。即★电位的单位与电压的单位相同。说明：参考点的选择是任意的。参考点的电位为零。工程上常选大地或机壳为参考点。3.电压与电位如图所示，以电路中的0点为参考点，则有Va=Ua0，Vb=Ub0。电位表示图R1R2VaVbba0++__电压电流的参考方向关系有4种：★★电压电流的关联参考方向分两类：（1）一致方向称为关联参考方向；

（2）不一致方向称为非关联参考方向。abu+-iabu-+iabu+-iabu-+i（a）关联参考方向（b）关联参考方向（c）非关联参考方向（d）非关联参考方向说明：1.选用哪一种，原则上任意。习惯上：无源元件取一致方向；有源元件取不一致方向。2.u、i

参考方向一经确定，计算过程中不得改变。3.电路图中标出的方向均为参考方向。关于参考方向几点说明：（1）电流、电压的实际方向是客观存在的，而参考方向是人为选定的。（2）当电流、电压的参考方向与实际方向一致时，电流、电压值取正号，反之取负号。（3）分析计算每一电流、电压时，都要先选定其各自参考方向，否则计算得出的电流、电压正负值是没有意义的。（4）电路中某一支路或某一元件上的电压与电流的参考方向的选定，可以选一致的参考方向，称关联参考方向；也可选择不一致的参考方向，称非关联参考方向。对于任意一个二端元件，如图中的元件A。当正电荷在电场力作用下，从元件A的电压“+”极端，经元件移到电压“-”极端，即从高电位端移到低电位端，这时，电场力对正电荷做了功，该元件吸收了电能，如图a所示。1-2-3电功率与电能元件吸收能量（单位：焦耳J）Aaib+u-

(a)电能相反，正电荷从元件A的电压“-”极经元件移到电压的“+”极，是外力克服电场力做了功，该元件发出了电能，如图b所示。Aaib+u-(b)元件发出能量★单位换算：★国际制（SI）中，功率的单位为瓦特，简称瓦（W）。p=ui对交流对直流P=UI定义：单位时间内元件吸收或发出的电能为该电路的功率，用p表示，即电功率u、i

方向与p的关系：（1）u、i

取关联参考方向时，p=ui：

p>0为吸收功率，p<0为发出功率；（2）u、i

取非关联参考方向时，p=-ui

：

p>0为吸收功率，p<0为发出功率；

所以，从P的正或负可以区分元器件的性质，或是电源，或是负载。例1-1

如图所示，已知元件A的U=-4V，I=2A；已知元件B的U=5V，I=-3A，求元件A、B的功率是多少，并说明是吸收还是发出功率。例1-1电路图解:AaIb+U-

(a)BaIb+U-

(b)(1)对于元件A，U、I为关联参考方向PA=UI=-4×2W=-8W＜0，元件A发出功率。(2)对于元件B，U、I为非关联参考方向PB=-UI=-（5×-3）W=15W＞0，元件B吸收功率。P1＝U1I＝2×（-1）W＝-2W＜0，说明元件a发出功率2W。cbaI+U1-+U2

-+U3-再例图（1）对于元件a，U1、I为关联参考方向解:再例

某电路中的一部分如图所示，三个元件中流过相同电流I=-1A，U1=2V，（1）求元件a的功率P1，并说明是吸收还是发出功率；（2）若已知元件b吸收功率为12W，元件c发出功率为10W，求U2，U3。（2）元件b的U2、I为关联参考方向，且吸收功率，则P2为正值，即P2＝U2I＝12W，

所以U2=12/（-1）=-12VcbaI+U1-+U2

-+U3-再例图(3)元件c的U3、I为非关联参考方向，且发出功率，则P3为负值，即P3＝-U3I＝-10W，

所以U3＝-10V小结：1.实际电路或实际电路元件可以用理想电路元件或理想电路元件组合的电路模型来表示。2.电流、电压均有实际方向和参考方向之分，后者原则上可任意规定。同一支路二者参考方向有关联参考方向和非关联参考方向之分，一般无源元件取前者，有源元件取后者。

3.判断元件吸收还是发出功率，应先根据其电压、电流参考方向是否关联来正确地表达功率运算式，然后由算出的结果进行判断。1-3电阻、电感、电容元件·掌握电阻、电感、电容的概念·掌握欧姆定律、电感的伏安关系、电容的伏安关系·会计算电阻元件的功率重点内容:

·电阻，欧姆定律·电感，伏安关系·电容，伏安关系教学要求:

1-3电阻元件1-3-1电阻物体对电流的阻碍作用称为电阻。单位欧姆（Ω）换算关系：1MΩ=106Ω1kΩ=103Ω物体对电流的传导作用称为电导。单位西门子（S）电阻与电导的关系：材料的电阻率，因材料的不同而不同1-3-2电阻元件Riu伏-安特性iuui线性电阻非线性电阻1.线性电阻与非线性电阻欧姆定律的表示和记忆：2.欧姆定律(线性电阻的电压电流关系，也称元件约束）或u=RiiuRi=u/RiuRR=u/iiuR注意：应用欧姆定律时，要注意电压、电流的参考方向，取关联参考方向时，i=u/R；若取非关联参考方向，i=-u/R。电阻元件吸收的功率为：电阻的功率由于P大于ＰN

，该电阻将烧毁。可见，要使该电阻正常工作，外加电压不能超过20V。（1）根据欧姆定律，电流（2）电阻功率则例1-2

某一电阻元件为10Ω，额定功率PN=40W，（1）当加在电阻两端电压为30V时，该电阻能正常工作吗？（2）若要使该电阻正常工作，外加电压不能超过多少伏？解:1-3-2纯电感电路定义:1.电感的概念-u+i

NψL=N

L根据电磁感应定律

电感两端的电压与通过该电感中电流的变化率成正比。磁链磁链单位为韦伯（Wb）电流单位为安培（A）电感单位为亨利（H）伏安关系1-3-3纯电容电路定义1.电容的概念根据电流

通过电容的电流与电容两极间的电压的变化率成正比。电荷单位为库仑（C）电压单位为伏特（V）电容单位为法拉（F）i++++----+q-qu伏安关系小结：1.电阻元件是耗能元件；电感元件、电容元件是储能元件。或4.电阻消耗的功率u=RiU=RI3.欧姆定律2.电阻、电感、电容的伏安关系：u=Ri教学内容：

电压源和电流源的概念。教学要求：

1.掌握理想电压源、理想电流源的特点。

2.掌握实际电源模型及其等效互换的方法。教学重点和难点：

重点：理想电压源、理想电流源的特点。实际电源模型及其等效互换

难点：对电源特点的理解。1-4电源元件1-4电源元件1.电压源

理想电压源简称电压源。其特点是：它两端的电压是一个定值Us或是一定的时间函数us（t），与流过它的电流无关；而流过它的电流由与之相联接的外电路共同确定。+u-+us-iOuiUs电压源模型及直流电压源的外特性图电压源不能短路1-4-1电源元件I'＋US－+U-IX＋US－+U-I任意电路元件与理想电压源并联会出现什么情况?（a）（b）

任意元件与理想电压源并联等效根据理想电压源输出电压恒定的特性，理想电压源与任何元件并联，其等效电路可以用理想电压源来替代。2.电流源理想电流源简称电流源。其特点是：它向外输出的电流是定值Is或是一定的时间函数is（t），而与它的端电压无关；它的端电压由与之相联接的外电路确定。OuiIs+u-Isi

电流源模型及直流电流源的外特性图电流源不能开路任意电路元件与理想电流源串联会出现什么情况?（a）（b）

任意元件与理想电流源串联等效根据理想电流源输出电流恒定的特性，理想电流源与任何元件串联，其等效电路可以用理想电流源来替代。IIS＋U'－+U-XIS+U-I

流过电压源的电流I=1A。电压源的电压、电流为关联参考方向，其功率PU=USI=3I=3×1W=3W＞0（吸收）例1-3

电路如图所示，分析电路各元件的功率。

+Us=3V-+U-Is=1AI例1-3电路图解:电流源的端电压U=3V。电流源的电压、电流为非关联参考方向，其功率PI=-UIS=-USIS

=-3×1W=-3W＜0（发出）说明:

▪电压源吸收功率，说明此电压源在该电路中是负载，或许此时在进行充电。

▪电流源发出功率，说明此电流源在该电路中是为电路提供电能的电源。例1-4

求图1-22(a)所示电路的最简等效电路。解:化简后的电路如图1-22(c)所示。abI＋Us－R＋Us－abI＋Us－abIIsR－Us

＋Isab＋U

－＋U

－Isbaa＋U

－－Us

＋Isb概念练习1-4-2实际电源模型及其等效互换实际电源的电路模型也有两种形式：实际电压源可以用一个电压源Us和内阻Rs

相串联的电路模型表示。实际电流源可以用一个电压源Is和内阻Rs相并联的电路模型表示。电源模型伏安特性IUUSRS越大斜率越大实际电压源模型UIRS+-UsU=Us-IRs

实际直流电压源模型及其外特性图

可见，实际电压源的内阻越小，其特性越接近于理想电压源。实际直流电流源模型及其外特性可见，实际直流源的内电导越小，内部分流越小，其特性就越接近理想电流源。ISRSUII=Is-GsUs

实际电流源模型GS越小曲线越陡IsUIGS伏安特性＋Us－IRs1＋U－外电路I′Rs2Is外电路＋U′－①②实际电流源模型实际电压源模型Rs1=Rs2=Rs

或1.推证若两个电路相互等效，即U=U

、I=I

则有两种实际电源模型的等效变换1.当实际电压源等效变换为实际电流源时2.当实际电流源等效变换为实际电压源时4.利用电源等效变换可以简化电路。结论：另外，两种电源模型等效变换时，还应注意：2.理想电压源（Rs=0）与理想电流源（Rs=∞）之间不能等效变换。3.等效变换时应注意电压源的Us和电流源的Is参考方向相反。Rs2=Rs1Rs1=Rs21.电源等效变换是对外电路而言，电路内部并不等效。例

将图(a)所示电路化简为一个实际电流源模型。ab1Ω＋2V－2Ω＋10V－1A(a)1Ω＋2V－ab2Ω5A1A(b)1Ω＋2V－＋8V－2Ωab(d)ab1Ω＋2V－2Ω4A(c)＋6V－3Ωab(e)ab2A3Ω(f)解:1.能为电路提供恒定的电压且输出电压与其电流无关的电源--电压源。

实际电压源可以用一个电压源Us和内阻Rs相串联的电路模型来表示小结：3.实际电压源和实际电流源可以相互等效变换,其等效变换关系式为2.能为电路提供恒定的电流且输出电流与其端电压无关的电源--电流源。

实际电流源可用一个理想电流源Is与内电导Gs相并联的电路模型来表示。

·了解电路三种状态的特点。重点内容:

·开路、短路、额定工作状态教学要求:

1-5电路的三种状态

1-5电路的三种状态

1-5-1开路

电源与负载未构成闭合电路，即电路处于开路状态。

因为实际电流源的内电导Gs一般都比较小，其开路电压Uoc将很大，会损坏电源设备，所以＋U－GsRLIIsS实际电流源开路

S＋U－Rs＋Us－IRL实际电压源开路

电流源不应处于开路状态。

电源开路时的特征I=0U=US

P=0当开关断开时，电源处于开路(空载)状态。S＋U－Rs＋Us－IRL电路断开

1-5-2短路短路是指电路的两不同电位点由于某种原因而短接在一起的现象。

在实际工作中应经常检查电气设备和线路的绝缘情况，尽量防止短路事故的发生。RLIsc＋Us－Rs电路的短路故障

电流过大，将烧毁电源！U=0I=IS=US/RS,很大P=0

PS=

P=RSIS2

电源短路时的特征当电源两端由于某种原因连在一起时，电源则被短路。为防止事故发生，需在电路中接入熔断器或自动断路器，用以保护电路。+U-ISUSRSRbcd+_aIRL+R0I=

USUSRSI电源的外特性曲线当

RS

<<

RL时，则U

US表明当负载变化时，电源的端电压变化不大，即带负载能力强。IUOUU=RLI或U=US–RSI1-5-3有载工作状态IS＋U－Rs＋Us－RL开关闭合额定值

电路器件和电气设备所能承受的电压和电流有一定的限度，其工作电压、电流、功率都有一个规定的正常使用的数值，这一数值称为设备的额定值，电气设备在额定值工作时的状态称为额定工作状态。得根据解:例1-7

有一个阻值为2kΩ，额定功率为1/5W的碳膜电阻，试求其额定电流IN和额定电压UN值。小结：电路有开路、短路和有载运行三种状态。有载运行又有轻载、过载和额定工作三种状态。选用电路元件时应重点注意其额定值，使电路工作在额定工作状态。电路在工作时应防止发生短路故障。教学内容：1.基尔霍夫电流定律。

2.基尔霍夫电压定律。教学要求：

1.熟练掌握基尔霍夫定律的应用和计算。教学重点和难点：

重点：基尔霍夫定律的应用及电位分析方法。

难点：对基尔霍夫定律的物理本质的认识。1-6基尔霍夫定律1-6基尔霍夫定律几个有关的电路名词结点：三个或三个以上支路的联结点支路：电路中每一个分支回路：电路中任一闭合路径网孔：内部不含支路的回路称为网孔网络：一般把较复杂的电路称为网络_++abcd-支路：ab、ad、…...

（共6条）回路：abda、abcda、…...

（共7个）结点：a、b、…...(共4个）网孔：abda、bcdb、…...

（共3个）内容：任一时刻在电路的任一结点上，所有支路电流的代数和恒等于零，即

1-6-1基尔霍夫电流定律I5I4I3I1aI2

∑I=0∑i=0

或（若规定流入结点的电流为正，流出的为负）整理为对图示电路，对结点a有▪KCL实际上是电流连续性原理在电路结点上的体现，也是电荷守恒定律在电路中的体现。表明：在任一时刻，流入任一结点的电流之和等于流出该结点的电流之和，即∑i入=∑i出I5I4I3I1aI2电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。基尔霍夫电流定律的扩展I=0I=?US2US3US1+_RR1R+_+_RI1+I2=I3I1I2I3解:解:1-6-2基尔霍夫电压定律内容：在任一时刻，沿任一回路各段电压的代数和恒等于零。即∑U=0∑u=0或dcba＋Us3－＋Us1－R4R3R1R2I4I2I1I3绕行方向(与绕行方向一致时，该电压取“+”号，反之取“-”号。)又因为整理得方程（1）表明：在任一时刻，在任一闭合电路中，所有电阻电压的代数和等于所有电压源电压的代数和。写成一般形式∑IR=∑Us（列方程（2）时，若流过电阻的电流参考方向与绕行方向一致时，该电阻电压前面取“+”号，反之取“-”号；若电压源方向与绕行方向相反，该电压源取“+”号，反之取“-”号。）方程（2）开口电路基尔霍夫电压定律的扩展电位升电位降US+_RabUabI绕行方向例:解:设电流I1、I2、I3，列KCL方程。得结点b：结点a：得结点c：得I1＋10V－6A-2Adcba+5V－RI21AI32A1Ω2Ω2Ω例1-8电路图例1-8

某电路中的一个回路，通过a、b、c、d四个结点与电路的其他部分相连接，图中已标注出部分已知的元件参数及支路电流，求未知参数R及电压Uac、Ubd。，再按abcda绕行方向，列KVL方程。I1＋10V－6A-2Adcba+5V－RI21AI32A1Ω2Ω2Ω,代入I1、I2、I3值解得根据KVL推论，可得小结：▪基尔霍夫电流定律（KCL）Σi=0▪基尔霍夫电压定律（KVL）Σu=0应用于结点应用于回路1-7电路中电位分析

·掌握电路中电位分析方法。重点内容:

·电阻电路中电位分析教学要求:

1-7电路中电位分析

电位计算举例：例1-9

图示电路，分别选择d、c为参考零电位点，计算电路中各点电位和电源电压Us1、Us2。图中Ｖd＝０Va＝15V，Vb＝35V，Vc＝20VUs1=Vb=35V，Us2=VC=20Vbdac1A2A5Ω10Ω＋Us1－＋Us2－5Ω3A例1-9电路图解:图中Vc＝０Va＝-5V，Vb＝15V，Vd＝-20VUs1=Vb－Vd=35V，Us2=Vc－Vd=20V＋Us1－dcba1A2A5Ω10Ω＋Us2－5Ω3A例1-9电路图电子电路中的习惯画法＋20V－abcR2R1－5V＋R3abR1＋10V－R2R2R1Vaba＋10V－10V＋aR1＋10V－R2－10VR2R1Vaa＋10Vc－5Vba＋20VR3R2R1例1-10

图示电路，已知Us1=20V，Us2=10V，R1=R2=100Ω，求Vc和Ucb。例1-10电路图改画电路（a）为（b）后有c－Us2ba＋Us1R2R1（a）I－Us2＋OcbaR2R1＋Us1－（b）解:确定电路中各点的电位时必须选定参考点。若参考点不同，则各点的电位值就不同。在一个电路中只能选一个参考点。电路中任意两点间的电压值不随参考点而变化，即与参考点无关。电位分析小结：·根据教学实际情况设计课程教学方案。·主要目的是巩固掌握所学知识并进行综合练习。第1章小结与习题第2章

电路的基本分析方法谢觉哉：最好不是在夕阳西下的时候幻想什么，而要在旭日初升的时候就投入工作。巴尔扎克：人的全部本领无非是耐心和时间的混合物。爱因斯坦：成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。

老师说：复杂源于简单，基本最为主要，这里要讲的是电路的基本分析方法。章前絮语电阻的串、并联,星形和三角形等效变换。本章教学内容支路电流法、叠加定理、等效电源定理、最大功率传输定理。·掌握电阻的串、并联等效电阻的计算。

·掌握串联分压、并联分流电路的计算。重点内容:

·电阻串联、并联和混联·分压、分流公式教学要求:

2-1电阻的串联、并联和混联电路定义：两个单口网络的端口电压、电流关系相同，则称其为等效单口网络或等效电路。

最简单的二端网络示例

关联方向NUIURIUS-+RSUI无源二端网络有源二端网络非关联方向NUI等效电路的概念2-1-1电阻的串联

电路中若干个电阻依次联接，各电阻流过同一电流，这种联接形式称为电阻的串联。

设n个电阻串联UIReq+-UIR1R2Rn+-1.等效电阻2-1电阻的串联、并联和混联电路电阻串联时，每电阻上的电压2.分压作用说明:在串联电路中，当外加电压一定时，各电阻端电压的大小与它的电阻值成正比。电阻串联时，每个电阻的功率与电阻的关系为：同理推出:P1:P2

:

…

:

Pn=R1

:R2

:

…

:Rn电阻串联的应用很多，例如，为了扩大电压表的量程，就需要与电压表（或电流表）串联电阻；当负载的额定电压低于电源电压时，可以通过串联一个电阻来分压；为了调节电路中的电流，通常可在电路中串联一个变阻器。-+50V+100V-Ug+R1

R2Ig例2-1电路图

例2-1

如图所示，要将一个满刻度偏转电流Ig为50μA，电阻Rg为2kΩ的电流表，制成量程为50V/100V的直流电压表，应串联多大的附加电阻R1、R2？

为了扩大量程，必须串上附加电阻来分压，可列出以下方程解得附加电阻R1=998kΩ，R2=106Ω=1000kΩ满刻度时，表头所承受电压为解:-+50V+100V-Ug+R1

R2Ig例2-1电路图2-1-2电阻的并联

电路中若干个电阻联接在两个公共点之间，每个电阻承受同一电压，这样的联接形式称为电阻的并联。设n个电阻并联UIReq+-IInI2R2IR1Rn+U－1.等效电阻（或电导）IInI2R2IR1Rn+U－UIReq+-两个电阻并联时的等效：2.分流作用说明:两个电阻并联，电阻小分流大；电阻大分流小。电阻并联时，每个电阻的功率与电阻的关系为：同理推出:IR2I2R1I1两电阻并联：电阻并联时，各电阻上的功率与它的阻值的倒数成正比或与它的电导成正比。并联电路分流作用的应用之一是电流表扩展量程。例2-2

电路如图，要将一个满刻度偏转电流Ig=50μA，内阻Rg为2kΩ的表头制成量程为50mA的直流电流表，并联分流电阻Rs应多大？依题意，已知Ig=50μA，Rg=2kΩ，由分流式得分流电阻Rs≈2.00ΩIRgIgRs

例2-2电路图

解:2-1-3混联电路等效电阻的计算例2-3

电路如图，计算ab两端的等效电阻Rab。ba1Ωba1Ω1Ω2Ω例2-3电路图解:得c2Ωba4Ω1Ω2Ω4Ω4Ω2Ω4Ω2Ωba1Ωc例2-4

图示桥式电路，若已知c、d两点等电位，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=2Ω，R4=4Ω，R5=5Ω。求ab两端的等效电阻Req。II5R5R4R3R2R1+U－abI+U－R4R3R2R1abI+U－R4R3R2R1ba例2-4电路图c、d等电位，I5=0，R5支路开路c、d等电位，可将

R5支路短路解:dc小结：1.等效电路:如果一个二端电路的端口电压、电流关系与另一个二端电路的端口电压、电流关系相同时，则这两个电路对外部叫做等效电路。2.等效电阻：串联电路的等效电阻等于各电阻之和；并联电路的等效电导等于各电导之和；混联电路的等效电阻可由电阻串并联计算得出

。3.串联电阻具有分压作用，电阻越大，分压越高；

并联电阻具有分流作用，电阻越小，分流越大。2-2电阻的星形与三角形联结及等效变换·了解星形和三角形等效变换方法及等效电阻的计算方法。

教学内容:

·星形和三角形等效变换。教学要求:

2-2电阻的星形与三角形联结及等效变换如例2-4中c、d两点电位不等，

I5≠0时，对R5支路既不能开路也不能短路处理，此时电路无法用电阻串并联关系进行分析，则引出Y、Δ变换问题，例如:1231231231231.Y形联接：三个电阻一端连接为一点，另一端分别引出三个端头。2.△形联接：三个端钮,每两个端钮之间连接一个电阻。RcaRabRbcabci1ii23'''UabUbcUcacabaRbRcI1I3I2RUabUbcUca两电路的三个对应端a、b、c的电流Ia、Ib、Ic及三个对应端之间的电压Uab、Ubc、Uca应相等，则两电路（对外）等效。利用电路等效概念推出Y-△等效变换公式△→Y：分母为三个电阻的和，分子为待求电阻端相邻两电阻之积。Y→△：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻对面的电阻。Y→△△→Y特例:对称三角形联结或星形联结若

Ra=Rb=Rc=RY，则有若R12=R23=R31=RΔ，则有R12=R23=R31=RΔ=3RY注：电阻星形联结有时又称为T形电阻，电阻三角形联结也称为Π形电路。例2-5

图示电路，已知Us=100V，R1=100Ω，R2=20Ω，R3=80Ω，R4=R5=40Ω，求电流I。

IR5R4R3R2R1dacb+Us－Rc+Us－dacbR4R5IRbRaΔ

→Y解:练习：若将Y→△（如下图），情况如何。aR5R4R3R2R1dcbadReqRbdRadRabR2R5abdReqadReqab

说明:使用Y-△等效变换公式前，应先标出3个端子标号，再套用公式计算,切记在Y-△变换时标出的3个端子不要变没了。小结：1.等效电路:电阻Y联接和△联接可以等效变换。2.等效电阻：对称情况下等效变换条件：R△=3RY。

Y→△△→Y教学内容:

支路电流法。教学要求:

1.加深基尔霍夫定律的理解。

2.熟练掌握支路电流法的应用。教学重点和难点:

重点：支路电流法。

难点：理想电压源的电流和理想电流源的电压的求解。2-3支路电流法2-3支路电流法

方法：以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL分别对结点和回路列出所需要的结点电流方程及回路电压方程，然后联立求解，得出各支路的电流值。

支路电流法的一般步骤如下：（1）选定支路电流的参考方向，标明在电路图上，b条支路共有b个未知变量。（2）根据KCL列出结点方程，n个结点可列(n-1)个独立方程。（3）选定网孔绕行方向，标明在电路图上，根据KVL列出网孔方程，网孔数就等于独立回路数，可列m个独立电压方程。（4）联立求解上述b个独立方程，求得各支路电流。例2-6图示电路中，设US1=140V,US2=90V,

R1=20Ω,R2=5Ω,R3=6Ω，用支路电流法求各支路电流。

(1)选定并标出支路电流I1、I2、I3。(3)选定网孔绕行方向，列回路1、2的KVL方程解:例2-6电路图I3R3baI1I2＋Us1－＋Us2－R1R2回路1回路2回路1回路2

(2)由结点a按KCL，有①例2-6电路图I3R3baI1I2＋Us1－＋Us2－R1R2回路1回路2回路1回路2代入已知数据，得②③①结点a(4)联立求解上述3个方程，得I1=4A，I2=6A，I3=10A2A3Ω2ΩI24ΩI1I3＋10V－回路1例2-7电路图（a)例2-7电路如图所示，用支路电流法求各支路电流。解法一:设电流I1、I2、I3方向如图由图可知①联立方程①、②

得列回路1的KVL方程列KCL方程②例2-7电路图(b)解法二:设支路电流I1、I2、I3方向如图;①

联立方程组解得列KVL方程列KCL方程设电流源端电压为U1;并选定网孔绕向如图。2A回路2＋U－3Ω2ΩI24ΩI1I3＋10V－回路1②③补充一个方程④教学内容:

结点电位法。教学要求:

1.加深基尔霍夫定律的理解。

2.熟练掌握结点电位法的应用。教学重点和难点:

重点：结点电位法。

难点：理想电流源支路的处理。2-4结点电位法2-4结点电位法

以结点电位为未知量，将各支路电流用结点电位表示，应用KCL列出独立结点的电流方程，联立方程求得各结点电位，再根据结点电位与各支路电流关系式，求得各支路电流。方法：2-4-1结点电位方程的一般形式（1）选定参考结点0，用“⊥”符号表示，并以独立结点的结点电位作为电路变量。结点电位法的一般步骤：（2）对n结点，列出（n-1)个结点电位方程。结点电位方程：规律：②G12、G21称为结点1、2的互电导，G13、G31称为1、3的互电导，·

·

·依此类推，互电导数值等于两点间的各支路电导之和，它们总取负值。①G11、G22···G（n-1)（n-1)分别称为结点1、2···（n-1)的自电导，其数值等于各独立结点所连接的各支路的电导之和，它们总取正值。（3）联立并求解方程组，求得出各结点电位。③Is11、Is22···IS（n-1)（n-1)分别称为流入结点1、2···（n-1)的等效电流源电流的代数和，若是电压源与电阻串联的支路，则看成是已变换了的电流源与电导相并联的支路。当电流源的电流方向指向相应结点时取正号，反之，则取负号。（4）根据结点电位与支路电流的关系式，求得各支路电流或其他需求的电量。ObaI4-4V+I14ΩI32Ω5A4ΩI2＋12V－2Ω例2-8电路图结点电位Va、Vb，列方程为解:例2-8

电路如图，用结点电位法求各支路电流。其中:代入方程①后得①ObaI4-4V+I14ΩI32Ω5A4ΩI2＋12V－2Ω例2-8电路图解方程组得Va=4VVb=-4V化简得根据图中标出的各支路电流的参考方向，可计算得ObaI4-4V+I14ΩI32Ω5A4ΩI2＋12V－2Ω例2-8电路图写成一般式2-4-2弥尔曼定理对于只有一个独立结点的电路，该结点的电位Va为流入结点a的电源电流之和除以结点a所连接各支路的电导之和。10ΩOI1＋100V－20ΩaI3I25A－40V＋20Ω例2-9电路图电路结点标示如图，设结点电位为Va列方程为例2-9电路如图，用结点电位法求示各支路电流。求支路电流，得解:（1）选定b点为参考点。例2-10

电路如图示，求电位Va的表达式。解:则电位Va为（2）流入结点a的电源电流之和为:（3）连接a点的各支路的电导之和为:I3R3baR2＋Us1－Is2R1例2-10电路图方程中为什么没有R2?1.结点电位法是以结点电位为未知量，应用结点电位的一般方程，代入自电导、互电导和电源电流求出结点电位，再利用支路电流与结点电位的关系求支路电流及其他。2.结点电位的特例是弥尔曼定理，它适用于只有一个独立结点的电路。小结:两种方法的比较支路：b=4，结点：n=2，网孔：m=3▪支路电流法直接应用基尔霍夫定律列方程求解，方法简单。但对于多支路情况所需方程的个数较多，求解麻烦。如：▪结点电位法应用基尔霍夫电流定律列结点电流方程，适合结点数少的电路。支路法：方程数b=4结点法：方程数=n-1=1ab2-5叠加定理·理解并熟练掌握叠加定理的应用。重点内容:

·叠加定理教学要求:

2-5叠加定理内容：在线性电路中，有几个独立电源共同作用时，每一个支路中所产生的响应电流或电压，等于各个独立电源单独作用时在该支路中所产生的响应电流或电压的代数和（叠加）,即叠加定理。bIsaR1＋Us－R2＋Uab－abR2＋Us－R1＋Uab（1）－bIsR1R2＋Uab（2）－a线性电路叠加性的说明由弥尔曼定理得

（1）叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路。（2）当一个独立电源单独作用时，其他的独立电源不起作用，即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替，其他元件的联接方式都不应有变动。应用叠加定理时要注意以下几点：（3）叠加时要注意电流和电压的参考方向。若分电流（或电压）与原电路待求的电流（或电压）的参考方向一致时，取正号；相反时取负号。（4）叠加定理不能用于计算电路的功率，因为功率是电流或电压的二次函数。例2-11

电路如图，已知Us=20V，Is=3A，R1=20Ω，R2=10Ω，R3=30Ω，R4=10Ω，用叠加定理求R4上的电压U。解:按叠加定理作出等效电路（b）和（c）。将电流源IS置零，代之以开路。

将电压源US置零，代之以短路。

例2-11电路在图（b）中，根据分压关系得R4上的电压在图（c）中，R2

与R4并联，根据分流关系R4的电流I2"为

（c）6AI〞6Ω2Ω3Ω4Ω＋U〞－I1〞I2〞I′6Ω2Ω＋U′－＋24V－3Ω4Ω*附加题：用叠加定理求图示电路电流I和电压U。附加题电路（a）（b）各个电源单独作用电路如图（b）和（c）所示。电流源单独作用电压源单独作用I6Ω2Ω＋24V－＋U－6A3Ω4Ω原电路解:

对图（c），可求得对图（b）有：

I′6Ω2Ω＋U′－＋24V－3Ω4Ω（b）电压源单独作用6AI〞6Ω2Ω3Ω4Ω＋U〞－I1〞I2〞（c）电流源单独作用解:则原电路的I和U为：（c）I6Ω2Ω＋24V－＋U－6A3Ω4Ω6AI〞6Ω2Ω3Ω4Ω＋U〞－I1〞I2〞I′6Ω2Ω＋U′－＋24V－3Ω4Ω（a）（b）电流源单独作用电压源单独作用原电路内容：在线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都同时增大或缩小K倍（K为实常数），电路响应（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍，这就是线性电路的齐性定理，它是叠加定理的特例。*齐性定理用齐性定理分析梯形电路：附例

梯形电路如图所示，求各支路电流。设I5′=I6′=

1A，解:则Ucd′=I4′=I3I1d8Ωcba＋36V－I5R6R5R3R15Ω5Ω7Ω5Ω3ΩR2R4I2I4US

附例电路图

Ubd′=I3′R3+Ucd′=(6×5+15)V=45VI3′=I4′+I5′=（5+1）A=6AI1′=I2′+I3′=（9+6）A=15AI2′=

Us′=Uad′根据齐性定理：倍,即I’3I’1d8Ωcba＋36V－I’5R6R5R3R15Ω5Ω7Ω5Ω3ΩR2R4I’2I’4US

小结：1.叠加定理:线性电路中，若多个电源共同作用，则支路的电流或电压等于各电源单独作用时，在该支路产生的电流或电压的代数和。2.电源的处置：当电压源US不作用，在US处用短路线代替；当电压源IS不作用，在IS处用开路代替。而电源的内阻连接不变。3.*齐性定理：线性电路中，当所有激励都同时增大或缩小K倍，电路响应也将同样增大或缩小K倍。

·熟练掌握戴维宁定理和诺顿定理的应用。重点内容:

·戴维宁定理和诺顿定理教学要求:

2-6等效电源定理·应用戴维宁定理分析电路。教学难点：2-6等效电源定理任何一个线性有源单口(即二端）网络，对其外部而言，总可以用一个理想电压源和电阻串联的电路模型来等效替代；或用一个理想电流源和电阻并联的电路模型来等效替代。等效电源定理的描述：其中，理想电压源的电压等于线性有源单口网络的开路电压Uoc，理想电流源的电流等于线性有源单口网络的短路电流Isc，等效电阻R0是网络除源（即将所有电源置零；电压源用短路线代替，电流源用开路线代替，电阻的连接方式不变）后求得。等效电源定理有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。有源二端网络用实际电压源模型替代

----

戴维宁定理有源二端网络用实际电流源模型替代

----

诺顿定理

R0Isc＋U－ba外电路II＋U－有源二端网络ba外电路R0无源二端网络ba求R0Isc有源二端网络ba求Isc戴维宁定理图解说明任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，都可以用一个理想电压源和电阻串联的电路模型来等效替代。理想电压源的电压等于线性有源二端网络的开路电路Uoc；电阻等于有源二端网络变成无源二端网络后的等效电阻Ro，这就是戴维宁定理，该电路模型称为戴维宁等效电路。再次表述:I＋U－有源二端网络ba外电路R0无源二端网络ba求R0a＋Uoc－有源二端网络b求Uoc

R0＋U－ba外电路I+Uco-诺顿定理图解说明任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，都可以用一个理想电流源和电阻并联的模型来等效替代。理想电流源的电流等于线性有源二端网络的短路电路Isc，电阻等于将有源二端网络变成无源二端网络的等效电阻Ro，这就是诺顿定理，该电路模型称为诺顿等效电路。

再次表述:**证明：＋U－RLNsbaI应用叠加定理证明戴维宁定理图例ba＋U(1)=Uoc-I(1)=0Ns有源二端网络内部的所有独立电源作用I＋U－

Ro＋Uoc—baRL结果Is=IINsba＋U－外部电路用一个理想电流源代替，要求其大小和方向与电流I相同

N0RoI(2)=IIs=Iba＋U（2）－外部的理想电流源Is作用

(b)

例2-12

电路如图（a），已知US1=10V，IS2=5A，R1=6Ω，R2=4Ω，用戴维宁定理求R2上的电流I。(a)

解:戴维宁等效电路如图(b)。求电路参数Uoc和Ro。例2-12电路图(c)

(d)

（1）由图(c)求开路电压Uoc。（2）将有源二端网络除源，由图(d)求其等效电阻Ro。（3）将Uoc和Ro代入戴维宁等效电路图(b)，求得例2-13

电路如图(a)，已知US1=16V，US2=12V，R1=R5=8Ω，R2=R4=6Ω，R3=

2Ω，R6=1Ω，用戴维宁定理求R3上的电流I。解:戴维宁等效电路如图(b)。求电路参数Uoc和Ro。例2-13电路图（1）由图(c)求开路电压Uoc。（2）由图(d)求其等效电阻Ro。（3）由图(b)求得*附加题

应用戴维宁定理求图示电路电流I。5Ωba3Ω2AI2Ω3Ω＋10V－Ro=2Ω原电路baI(1)=02A3Ω2Ω3Ω＋10V－＋Uoc－求开路电压Reqba3Ω2Ω3Ω×求等效电阻ab＋Uoc－5ΩIRo用等效电路求电流①③④②解:（1）将待求支路从原电路中移开，求余下的有源二端网络Ns的开路电压Uoc。（2）将有源二端网络Ns除源(电压源用短路线替代；电流源用开路替代）后，求出该无源二端网络N0的等效电阻Ro。（3）将待求支路接入理想电压源Uoc与电阻Ro串联的等效电压源，再求解所需的电流或电压。步骤归纳：（1）戴维宁定理只适用线性电路。（2）应用戴维宁定理分析电路时，一般需要画出求Uoc、Ro及戴维宁等效电路图，并注意电路变量的标注。注意：（1）测量有源二端网络开路电压Uoc；（2）用电流表测量其端口的短路电流Isc。

应用公式实验测定戴维宁等效电路参数实际工作中例2-14

求电路图(a)的有源单口网络的诺顿等效电路。解:(a)(b)图(a)的诺顿等效电路如图（b)。例2-14电路图(1)将a、b短接如图（c),求短路电流。（c)因为Uab=O，则求得(2)由图（d)求等效电阻。（d)(3)将参数代入图（b)求得诺顿等效电路。(b)小结：1.应用戴维宁定理可求等效实际电压源模型。即，理想电压源的电压为有源二端网络的开路电压Uoc；电阻等于有源二端网络变成无源二端网络后的等效电阻Ro。

线性电路有源二端网络，对其外部而言，总可以用实际电压源模型或实际电流源模型等效替代。2.应用诺顿定理可求等效实际电流源模型。即，理想电流源的电流为有源二端网络的短路电流Isc；电阻等于有源二端网络变成无源二端网络后的等效电阻Ro。

2-7最大功率传输定理·深入理解最大功率传输定理并能够应用之。重点内容:

·最大功率传输定理。教学要求:

2-7

最大功率传输定理

在电子技术中经常希望负载能获得最大功率，比如一台扩音机希望所接的喇叭能放出的声音最大，那么，负载应满足什么条件才能获得最大功率呢？

端接负载不同，所获功率也不同。I＋U－有源二端网络Rba电路分析最大功率传率传输定理图解说明UocRo+_Rba＋U－I▪流经负载RL的电流为▪负载所获得的功率为▪要使P为最大，应使▪由此得出P为最大值时RL的数值

RL=Ro匹配时电路传输的效率为η=50%负载RL从有源二端网络中获得最大功率的条件。负载获得的最大功率

RL=RoRL=Ro时称匹配

线性有源二端网络向负载传输功率，当RL=Ro时，负载RL获得最大功率为最大功率传输定理η=50%说明在负载获得最大功率时，传输效率只有50%，就是说有一半的功率消耗在电源内部。▪电力系统要求高效率地传输电功率，因此应使RL>>Ro

，

这样电源的能量几乎全部被负载所取用。▪无线电技术和通信系统中，传输的功率较小，效率属次要问题，为了使负载获得最大功率，通常要求电路工作在匹配（RL=Ro）条件下。注意：例2-15

电路如图（a)，负载RL可调，试求：（1）a、b左侧的戴维宁等效电路；（2）当RL为何值时，RL可获得最大功率？并求此最大功率Pmax。（3）12V电压源功率的传输效率η=？解:（1）a、b左侧的戴维宁等效电路如图（b)。I＋UL－RL+12V-4Ωba4ΩI1IL（a)a＋6V－RL2Ω

bIL＋UL－（b)例3-6电路图（2）根据最大功率传输定理，当RL=Ro=0时，负载RL可获得最大功率，此功率为（3）12V电压源功率的传输效率因为而而可见，12V电压源发出的功率仅由负载电阻RL吸收了六分之一。小结:最大功率传输定理表达了有源二端网络Ns向负载RL传输功率，当RL=Ro时，负载RL才能获得最大功率，其功率·根据教学实际情况设计课程教学方案。·主要目的是巩固掌握所学知识并进行综合练习。第2章小结与习题·根据教学实际情况设计课程教学方案。·主要目的是巩固掌握所学知识并进行综合练习。第3章小结与习题第3章

正弦交流电路麦金西：时间是世界上一切成就的土壤。时间给空想者痛苦，给创造者幸福。高尔基：必须记住我们学习的时间是有限的。时间有限，不只是由于人生短促，更由于人事纷繁。我们应该力求把我们所有的时间用去做最有益的事情。老师说：珍惜时间可以使生命变得更有价值。这里要讲的是正弦交流电路。章前絮语尼亚加拉水力发电站正弦交流电的表示方法，纯电阻、纯电感、纯电容上的电压、电流关系，用相量法分析正弦交流电路及功率因数的提高。本章教学内容3-1正弦交流电的表示方法教学内容:正弦量的振幅和有效值、频率和周期、初相位和相位差等基本概念。正弦量的相量表示及复数运算。教学要求:

1.掌握正弦量的三要素等基本概念。

2.理解正弦量的相量表示的意义。

3.熟练掌握复数运算的基本规则，并对相量进行计算。教学重点和难点:

重点：正弦量的三要素、相位差和有效值概念；角频率与频率的关系、有效值与最大值的关系。

难点：有效值、相量概念的理解。

：

电流幅值（最大值）：

角频率（弧度/秒）：

初相特征量:3-1正弦交流电的表示方法3-1-1正弦交流电的瞬时值表示i波形图1.幅值、有效值与平均值▪幅值：交流电的最大瞬时值称为最大值或幅值，如Im▪有效值：定义:交流直流热效应相等推出:当

时，可得最大值与有效值关系▪平均值：正弦量的平均值是绝对平均值而不是数学平均值，由数学推导可以得到平均值与最大值和有效值的关系同理，对于正弦交流电压▪周期

T：变化一周所需的时间单位：秒(s)…▪角频率ω：每秒变化的弧度单位：弧度/秒(rad/s)▪频率

f：每秒变化的次数单位：赫兹(Hz)

...iT2.周期与频率几种描述：三者间的关系:关于单位：★国际单位制（SI）中，周期的单位为秒（s）；频率的单位为1／秒，又称为赫兹（Hz）；

角频率的单位为弧度/秒(rad/s)。★单位换算：3.初相位与相位差

▪初相位

：t

=0时的相位，称为初相位说明：Im反映了正弦量变化的幅度，ω反映了正弦量变化的快慢,ψ反映了正弦量在t

=0时的状态，要完整的确定一个正弦量，必须知道它的Im

、ω、ψ，称这三个量为正弦量的三要素。

▪相位：正弦波的相位▪相位差

：两个同频率

正弦量间的初相位之差。

相位差举例：

t如：两个正弦信号的相位关系波形图u,iouitwj▪若称u超前i

角；

▪若称u滞后i

角；

u,iouitwj两个正弦信号的相位关系波形图▪若称u与i同相；

▪若称u与i反相；

u,iouitwu,iouitw波形图u,iouitwj▪若称u

与i

正交。两个正弦信号的相位关系例3-1

照明电源的额定电压为220V,动力电源的额定电压为380V,问它们的最大值各为多少?解:额定电压均为有效值,据故照明电的最大值为动力电的最大值为

=×220=311V

=×380=537V例3-2

一正弦交流电，最大值为311V，t=0时的瞬时值为269V，频率为50Hz，写出其解析式。解:

设正弦电压的解析式为因为ω=2πf=2π×50=314rad/s又已知t=0时，u（0）=269V和Um=311V即269=311sinψ，sinψ=0.866所以ψ=60°或ψ=120°故解析式为或注意：当两个同频率正弦量的计时起点改变时，它们的初相跟着改变，初始值也改变，但是两者的相位差保持不变。即相位差与计时起点的选择无关。习惯上，相位差的绝对值规定不超过π。解:例3-3

已知二正弦电压求二者的相位差，并指出二者的关系。相位差

12=-90°-150°=-240°由于，故

12=-240°+360°=120°

所以u1

比u2

超前120°。▪解析式因前两种不便于运算，所以引出相量表示法。▪波形图i▪相量重点3-1-2正弦量的相量表示法复数及其运算1.复数的四种表示形式▪代数形式▪指数形式▪极坐标形式▪三角形式实部虚部模幅