2025-2026学年贵州省贵阳一中高一（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省贵阳一中高一（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={a−2,2a2+5a,12}，且−3∈A，则a等于A.−1 B.−23 C.−32.已知集合M={x|x2−2x−3<0}，N={x|lg(x−2)<1}A.{x|2<x<12} B.{x|−1<x<12}

C.{x|−12<x<1} D.⌀3.设x∈R，则“|x−2|<1”是“x2+x>0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.“不等式x2−x+m>0在R上恒成立”的充要条件是(

)A.m>14 B.m<14 C.5.命题“∃x∈(0,+∞)，lnx=1−x”的否定是(

)A.∀x∉(0,+∞)，lnx=1−x B.∀x∈(0,+∞)，lnx≠1−x

C.∃x∉(0,+∞)，lnx=1−x D.∃x∈(0,+∞)，lnx≠1−x6.已知x>0，y>0，且x+y=8，则(1+x)(1+y)的最大值为(

)A.16 B.25 C.9 D.367.已知集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={x∈N|2−x≥0}，则A∩B=A.{1} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{1,2}8.二次函数y=x2+(a−1)x+1(a>0)只有一个零点，则不等式axA.{x|−13<x<3} B.{x|−13≤x≤3}

C.{x|x<−1二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若a，b∈R，则ab+ba≥2

B.若a>b>0，m>n>0，则ba<b+ma+n

C.若a>|b|，则10.下列命题是真命题的有(

)A.∃x∈R，x2<x B.∀x∈R，x2<x

C.∃x∈Q，x211.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线A→D→C→B→A，设点P经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象不能大致反映y与x的函数关系的是(

)A. B.

C. D.12.如果关于x的不等式x2−2ax+b−1>0的解集为{x|x≠a}，那么下列数值中，b可取到的数为(

)A.−1 B.0 C.1 D.2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知集合M满足{1,2}⊆M⫋{1,2,5,6,7}，则符合条件的集合M有

个.14.设全集U={x|x<10,x∈N}，若A∩(∁UB)={1,4,5}，B∩(∁UA)={6,8}，15.若函数y=f(x)的定义域为M={x|−2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f(x)的图象可能是______．

16.找规律：1，4，9，16，______，36．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知集合A={x|3≤x≤a+5}，B={x|2<x<10}．

(1)当a=2时，求∁R(A∪B)，(∁RA)∩B；

(2)若18.(本小题12分)

已知集合A={x|a−2<x<2a+1}，B={x|x−7x<0}．

(1)若a=1，求A∪B；

(2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a19.(本小题12分)

如图，抛物线y=−54x2+174x+1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3,0)．

(1)求直线AB的函数关系式；

(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与O，点C重合的情况)，连接CM，BN，当t为何值时，四边形20.(本小题12分)

某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q(单位：元)关于产量x(单位：个)满足函数：Q=400x−12x2,0≤x≤40080000,x>400．

(1)将利润P(单位：元)表示为产量x的函数；(总收入=总成本+利润)

(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？(单位利润21.(本小题12分)

记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3=S5，a2a4=S4．

(Ⅰ)22.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x+12x(x>0)．

(1)列表、描点、连线，画出该函数的简图；

在函数图象上取一个定点A(12,f(12))，一个动点B(12+t,f(12+t))，记直线AB的坡度为g(t)，g(t)=f(12+t)−f(12)(12+t)−12.试将g(t)化简为a+bcx+d(a,b,c,d均为常数)的形式；

(2)当t趋近于0时，g(t)是否趋近于某常数k？若是，k参考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.B

6.B

7.C

8.D

9.BC

10.AD

11.ACD

12.CD

13.7

14.{0,1,3,4,5,9}

15.②

16.25

17.解：(1)当a=2时，A={x|3≤x≤7}，所以A∪B={x|2<x<10}，

∁RA=(−∞,3)∪(7,+∞)，

所以∁R(A∪B)=(−∞,2]∪[10,∞)，(∁RA)∩B=(2,3)∪(7,10)；

(2)若A∩B=A，则A⊆B，

当A=⌀时，3>a+5，解得a<−2；

当A≠⌀时，3≤a+5a+5<10，解得−2≤a<518.解：(1)不等式x−7x<0可化为x(x−7)<0，解得0<x<7，

∴B={x|0<x<7}，

当a=1时，A={x|−1<x<3}，

∴A∪B={x|−1<x<7}．

(2)集合A={x|a−2<x<2a+1}，B={x|0<x<7}，

∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B，

①当A=⌀时，a−2≥2a+1，解得a≤−3，

②当A≠⌀时，a>−3且a−2≥02a+1≤7，解得2≤a≤3，

综上所述，实数a的取值范围为19.解：(1)抛物线y=−54x2+174x+1与y轴交于点A，则A(0,1)，

又因为BC⊥x轴，垂足为点C(3,0)，

所以yB=−54×32+174×3+1=52，所以B(3,52)，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

则1=b52=3k+b，解得b=1k=12，

所以直线AB的解析式为y=12x+1；

(2)点P从O点移动到C点共要3秒，

所以0≤t≤3，

t秒时，点P(t,0)，所以|PM|=12t+1，

|NP|=−54t2+174t+1，

s=|MN|=|NP|−|MP|=−54t2+174t+1−(12t+1)=−54t2+154t(0≤t≤3)；

(3)若四边形BCMN为平行四边形，则有BC=MN，

此时有−54t2+154t=520.解：(1)当0≤x≤400时，P(x)=400x−12x2−20000−100x=−12x2+300x−20000，

当x>400时，P(x)=80000−100x−20000=60000−100x，

故P(x)=−12x2+300x−20000,0≤x≤40060000−100x,x>400．

(2)设零件的单位利润为g(x)，

则g(x)=−12x−20000x+300,0≤x≤40060000x−100,x>400，

21.解：(Ⅰ)Sn是公差d不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3=S5，a2a4=S4．

根据等差数列的性质，a3=S5=5a3，故a3=0，

根据a2a4=S4可得(a3−d)(a3+d)=(a3−2d)+(a3