黑龙江省鹤岗市绥滨县2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（含答案）

黑龙江省鹤岗市绥滨县2025-2026学年八年级上学期开学数学试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（

）A． B． C．0 D．2．若，则下列不等式中错误的是（

）A． B． C． D．3．点P（－2，3）应在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列调查中，适合采用全面调查的是（

）A．了解一批灯泡的使用寿命B．了解全国中学生的视力情况C．了解某班学生的身高情况D．了解某市空气质量情况5．方程组的解是（

）A． B． C． D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．7．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28° B．31° C．39° D．42°8．已知点，点，则线段的长度是（

）A．3 B．4 C．5 D．69．某校七年级有300名学生，为了了解他们的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本容量是（

）A．300 B．50 C．250 D．35010．若关于x的不等式的正整数解只有1和2，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题11．的算术平方根为．12．点在轴上，则．13．已知是方程的一个解，则．14．如图，直线，相交于点，．若，则等于度．15．不等式的解集是．16．某班有40名学生，其中男生有名，女生比男生多4名，则．三、解答题17．计算：18．解方程组：19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，．(1)画出关于轴对称的；(2)写出各顶点的坐标．21．某校为了了解七年级暑假学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)若该校七年级有600名学生，估计其中喜欢阅读小说的学生有多少人？22．已知关于x，y的方程组的解满足，求的取值范围．23．如图所示，已知，，试说明：．24．某商店销售A，B两种商品，种商品的进价为每件20元，售价为每件30元；种商品的进价为每件35元，售价为每件50元．该商店计划购进A，B两种商品共100件，且购进的种商品不少于60件．设购进种商品件，销售完这100件商品的总利润为元．(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)该商店如何进货才能使销售完这100件商品所获利润最大？最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．（1）求点，点的坐标．（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，设的面积为，点P的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D解：，是有理数，及0也是有理数，而是无限不循环小数，是无理数；故选：D．2．D解：已知，逐一验证选项：选项A：两边同时加2，不等式方向不变，即，正确．选项B：两边同时减2，不等式方向不变，即，正确．选项C：两边同时乘正数2，不等式方向不变，即，正确．选项D：两边同时乘负数，不等式方向需改变，正确结果应为，但选项D写为，方向未改变，错误．故选：D3．B解：坐标系中的四个象限分别为第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以在第二象限．故选：B.4．C解：A、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；B、普查的意义或价值不大，适合抽样调查，不符合题意；C、总体数量较小，适合全面调查，符合题意；D、了解某市空气质量情况，适合抽样调查，不符合题意；故选：C．5．B【详解】，①+②得，2x=6，解得，x=3，把x=3代入①得，3+y=5，解得，y=2，所以，方程组的解为.故选B.6．C解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：C．7．C【详解】根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.

8．A解：∵点，点，∴线段的长度是，故选：A．9．B解：样本容量是50，故选：B．10．B解：解，得：，∵关于x的不等式的正整数解只有1和2，∴，解得：，故选：B．11．解：∵，的算术平方根是，∴的算术平方根是．故答案为：．12．2解：∵点在轴上，∴，即，故答案为：2．13．解：∵是方程的一个解，∴，解得：，故答案为：1．14．80解：∵∠AEC=100°，∴∠BEC=180°-100°=80°．∵DFAB，∴=∠BEC=80°．故答案为：80．15．解：移项得：，系数化为1得：，故答案为：．16．18解：男生有名，女生比男生多4名，则女生有名，由题意得：，解得：，故答案为：18．17．解：．18．解：，由②得，把③代入①得，解得，把代入③得，所以方程组的解是．19．；图见解析解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集是：，在数轴上表示如下：20．(1)见解析(2)，（1）解：如图；（2）解：，21．(1)200名(2)见解析(3)该校七年级有600名学生，估计喜欢阅读小说的学生有240人（1）解：（名），答：本次调查共抽取了200名学生；（2）解：（名），补全图形如下：（3）解：（名），答：该校七年级有600名学生，估计其中喜欢阅读小说的学生有240人．22．解：，①＋②得，解得，①－②得，解得，因为，所以，解得．23．详见解析解：因为，所以．因为，所以．所以．24．(1)；(2)购进种商品60件，种商品40件，利润最大，最大利润为1200元（1）解：，整理得：，由于购进A，B两种商品共100件，且购进的种商品不少于60件，则；∴与的函数关系式为，自变量的取值范围为；（2）解：，且，∵，∴y随x的增大而减小，∴当时，函数取得最大利润，且最大利润为（元），此时购进B种商品为（件）；答：购进种商品60件，种商品40件，利润最大，最大利润为1200元．25．（1）A(1，0)，B(0，)（2）（3）；解：（1），，点，点分别在轴，轴的正半轴上（2）∵OB=，OA=1，∠AOB=90°，∴,AC＝4，同理：，∵，即：，∴，过P作PQ⊥CA于Q，∵，，∴，∴S=S△ABC-S△APC=-t（3）由（2）得AC＝4，，，∴AB2+BC2＝22+（2）2＝16＝AC2．∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°．以点