25秋新人教版七年级数学上册精讲与精练高分突破-1.2 有理数【附详解】

1.2有理数考点一：有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。考点二：有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数考点三：数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0考点四.相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。4.相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)5.相反数的表示方法⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）考点五.绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）②a≤0，<═>|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）经典考题如数轴所示，化简下列各数|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|解：由题知道，因为a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）经典考题已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值解：因为|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0即a=-3,b=1,c=1所以a+b+c=-3+1+1=-14.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。5.绝对值的化简①当a≥0时，|a|=a；②当a≤0时，|a|=-a6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。如：|a|=5，则a=土5题型一：有理数的概念1．（2024·全国·七年级）这些数：，，，，，，中，有理数有（

）个A． B． C． D．2．（2024·湖南·花垣县华鑫学校七年级期中）在，﹣2，，3.14，，0.020020002中，有理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2024·甘肃·白银市平川区第二中学七年级期中）在-3.5，227，0，π，0.6161161116…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4题型二：0的意义4．（2024·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（

）A．0的倒数是0 B．0大于所有正数 C．0既不是正数也不是负数 D．0没有绝对值5．（2024·全国·七年级课时练习）下列关于“0”的叙述，正确的有（

）①0是正数与负数的分界；

②0是整数；③0只是表示没有；④0常用来表示某些量的基准．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2024·全国·七年级课时练习）下列说法错误的是（

）A．0是最小的自然数 B．0既不是正数，也不是负数C．是零上温度和零下温度的分界线 D．海拔高度是0米表示没有高度题型三：有理数的分类7．（2024·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）下列说法正确的是（

）A．整数包括正整数和负整数 B．零是整数，但它既不是正数，也不是负数C．分数包括正分数、负分数和零 D．一个数不是正数就是负数8．（2024·黑龙江·肇源县第二中学七年级期中）下列说法正确的是（）A．整数分为正整数和负整数 B．有理数不包括小数C．正分数和负分数统称为分数 D．不带“”号的数就是正数9．（2024·全国·七年级课时练习）下列说法不正确的是（

）A．既是正数、分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－100既是负数，也是整数，同时是有理数D．0既是非负数，也是非正数题型四：数轴的三要素和表示10．（2024·河北·张家口市桥西区东窑子中学七年级期末）下列四个选项中，所画数轴正确的是（

）A． B．C． D．11．（2024·河北秦皇岛·七年级期末）已知点A和点B在同一条数轴上，点A表示的数是-2，又知点B和点A相距3个单位，则点B表示的数是（

）A．-1或5 B．-5 C．1或-5 D．112．（2024·河南信阳·七年级期末）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2024次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是（

）A．1011 B． C．505 D．题型五：利用数轴比较大小13．（2024·甘肃定西·七年级阶段练习）、两数在数轴上的位置如图，设，，，，则下列各式中正确的是（

）A． B．C． D．14．（2024·新疆塔城·七年级期末）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；④；⑤；一定成立的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．（2024·福建三明·七年级期末）已知有理数，在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（

）A． B．C．小于 D．题型六：数轴上的距离问题16．（2024·全国·七年级课时练习）如图，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2，点P在数轴上对应的是整数，点P不与A、B重合，且PA+PB=5，则满足条件的P点对应的整数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个17．（2024·河南商丘·七年级阶段练习）数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（

）A． B． C． D．18．（2024·江苏·七年级专题练习）如图，数轴上点D对应的数为d，则数轴上与数﹣3d对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点D D．点E题型七：数轴上的动点问题19．（2024·全国·七年级）如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（

）A．点P先到 B．点Q先到C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到20．（2024·全国·七年级单元测试）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（

）①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21．（2024·全国·七年级）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段上一动点．点P从点O出发沿的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当时，则运动时间t的值为______．A．秒 B．秒 C．3秒或7秒 D．秒或秒题型八：相反数问题22．（2024·甘肃·永昌县第六中学七年级期末）﹣的相反数是(

)A．3 B．﹣3 C． D．﹣23．（2024·全国·七年级专题练习）下列各组数中，互为相反数的是（）A．-2024与+（-2024） B．-（-2024）与2024C．-（+2024）与+（-2024） D．-2024与-（-2024）24．（2024·河南南阳·七年级阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与题型九：相反数的应用25．（2024·全国·七年级单元测试）如图，在不完整的数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，若AB＝8，则点A表示的数为（

）A．－4 B．0 C．4 D．826．（2024·全国·七年级课时练习）如图是一个正方体的展开图，该正方体的相对两面上的数互为相反数，下列判断正确的是（

）A．A代表－4 B．B代表2 C．C代表2 D．B代表－327．（2024·江苏淮安·七年级期中）如图，若代数式2a的相反数是－1，则表示a的值的点落在（

）A．段① B．段② C．段③ D．段④题型十：绝对值的概念和求法28．（2024·甘肃·民勤县第六中学七年级期末）下列说法正确的是（

）A．互为相反数的两个数的绝对值相等 B．有理数的绝对值一定比0大C．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D．有理数的相反数一定比0小29．（2024·云南红河·七年级期末）在，2，0.5，0这四个数中，绝对值最小的数是（

）A． B．2 C．0.5 D．030．（2024·全国·七年级专题练习）若a是最大的负整数，b是相反数等于它本身的数，c的绝对值是1，则a+b﹣c＝（）A．﹣1或0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．﹣1题型十一：化简绝对值31．（2024·江苏扬州·七年级期末）已知a，b的位置如图，则的值为（）A．0 B．－2b C．－2a D．2b－2a32．（2024·四川广元·七年级期末）已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，化简|b﹣a|﹣|a+2b|+|﹣a﹣b|＝（）A．a B．﹣a﹣4b C．3a+2b D．a﹣2b33．（2024·全国·七年级课时练习）有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（

）．A． B． C．0 D．一、单选题34．（2024·浙江·七年级开学考试）在﹣5，3，0，﹣，100，0.4中非负整数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个35．（2024·全国·七年级专题练习）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞|b| B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．ab＞036．（2024·河北·石家庄市长安区阳光未来实验学校七年级期末）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和 B．2和− C．1和−1 D．2和237．（2024·全国·七年级）将下列各数填入相应的圈内：，，，，，，，．38．（2024·全国·七年级课时练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．(1)用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b+30，0．(2)化简：．一：选择题39．（2024·河南·延津县清华园学校七年级阶段练习）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（

）A．D B．C C．B D．A40．（2024·全国·七年级课时练习）如图，，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从大到小的顺序排列，正确的是(

)A． B．C． D．41．（2024·河南郑州·七年级期末）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简（

）A． B． C． D．42．（2024·全国·七年级课时练习）课堂上老师要求就数“”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①是整数，但不是自然数；②既不是正数，也不是负数；③不是整数，是自然数；④没有实际意义．其中正确的个数是（

）A． B． C． D．43．（2024·全国·七年级课时练习）在数，，，，，，（每两个中依次多一个）中，有理数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个44．（2024·全国·七年级课时练习）如果，则a的值为（

）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数45．（2024·全国·七年级课时练习）下列说法：①如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数；②任何有理数的绝对值都不小于它本身；③一个数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点离原点越远；④如果与的绝对值相等，那么与相等．正确的个数有（

）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个46．（2024·广西百色·七年级期末）如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（

）A． B．C． D．47．（2024·全国·七年级课时练习）如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（）A．在线段MP上 B．在线段PN上C．在点M的左侧 D．在点N的右侧二、填空题48．（2024·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）如图所示数轴，则数a，b，，中最小的是_______．49．（2024·全国·七年级专题）已知a、m、n均为有理数，且满足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值为_________．50．（2024·陕西·西安铁一中分校七年级期末）实数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝8﹣|b+3|﹣|b+8|，则a2+b2的最小值为_____．51．（2024·全国·七年级课时练习）在数轴上从左到右有，，三点，其中，，如图所示．设点，，所对应数的和是．（1）若以点为原点，则表示的数是______；（2）若以的中点为原点，则的值是______．52．（2024·四川广安·七年级期末）如图，在数轴上，点，点表示的数分别是，10，点以1.2个单位/秒的速度从出发沿数轴向右运动，同时点以3个单位/秒的速度从点出发沿数轴在，之间往返运动．当点到达点时，点表示的数是________．53．（2024·全国·七年级）式子|x-1|+|x﹣2|+|x-3|+|x﹣4|+|x-5|+|x﹣6|+|x-7|+|x﹣8|+|x-9|+|x﹣10|的最小值是_________．三、解答题54．（2024·广西·柳州二十一中七年级期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来1.5，0，4，

，

―355．（2024·全国·七年级课时练习）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：-2，，0.8，12，0，-2.1，，17%，0.4．(1)正数集合：｛

}(2)整数集合：｛

}(3)分数集合：｛

}(4)负数集合：｛

}(5)正整数集合：｛

}(6)负分数集合：｛

}56．（2024·安徽·定远县第一初级中学七年级期末）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）(1)数轴上点B对应的数是______．(2)经过几秒，点M、点N重合？57．（2024·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级）下面的材料：如图，若线段在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为．请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示．(1)求出线段的长度；(2)若数轴上有一点D，且，则点D表示的数是；(3)若将点A向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数．(4)若点B以每秒的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒和的速度向右移动至点，点，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．58．（2024·湖南湘西·七年级期末）在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且，满足，是数轴上的一个动点．表示原点．(1)求，的值，并求出，之间的距离；(2)已知线段上有点且，当数轴上有点满足时，求点对应的数．(3)动点从原点开始第一次向左移动个单位长度，第二次向右移动个单位长度，第三次向左移动个单位长度，第四次向右移动个单位长度，… 点能移动到与或重合的位置吗？若都不能，请直接回答，若能，请求出第几次移动与哪一个点重合？1．B【分析】根据有理数的定义，数出有理数的个数即可求解．【详解】解：在，，，，，，中，有理数有，，，，，共5个，故选B．【点睛】本题考查了有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称．2．D【分析】根据有理数的定义判断即可．【详解】解：是无理数，，，-2,3.14，0.020020002都是有理数故选：D．【点睛】本题考查有理数的定义：整数和分数统称为有理数，准确理解定义是解题关键．3．C【分析】有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：在-3.5，227，0，π，0.6161161116…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数的个数为-3.5，227，0，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．4．C【分析】根据0的特殊性质，依次判断各项后即可解答．【详解】A、0没有倒数，故选项错误，不符合题意；B、0小于所以正数，故选项错误，不符合题意；C、0既不是正数也不是负数，故选项正确，符合题意；D、0的绝对值是0，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了0的特殊性质，熟知0的特殊性质是解决问题的关键．5．C【分析】根据0不是正数也不是负数，是自然数，是整数，是有理数的知识点找到正确选项即可【详解】①0是正数与负数的分界，正确，②0是整数，正确，③在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，故错误，④0还常用来表示某种量的基准，正确，正确的有3个故选C【点睛】本题考查了0的意义；掌握0的相关知识点是解决本题的关键．6．D【分析】根据有理数0的特殊性质解答．【详解】解：A、0是最小的自然数，正确，故本选项不符合题意，B、0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；C、0℃是零上温度和零下温度的分界线，正确，故本选项不符合题意，D、海拔高度为0米表示高度和参考高度相等，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查0这个数的知识点，①既不是正数，也还是负数；②是整数；③是最小的自然数；④是正数和负数分界．7．B【分析】根据有理数的分类依据即可判断．【详解】A.整数包括正整数、负整数和零，故该选项说法错误，不符合题意；B.零是整数，但不是正数，也不是负数，故该选项说法正确，符合题意；C.分数包括正分数、负分数，故该选项说法错误，不符合题意；D.一个数不是正数就是负数，还有零，故该选项说法错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类特点．8．C【分析】直接利用有理数的相关概念分析得出答案．【详解】解：A．整数分为正整数和负整数和零，故此选项错误；B．有理数包括整数和分数，故此选项错误；C．正分数和负分数统称为分数，正确；D．不带“”号的数就是正数或零，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的分类，正确把握相关定义是解题关键．9．A【分析】根据有理数的分类，逐项分析判断即可【详解】A.是正数、但不是分数，也不是有理数，故该选项不正确，符合题意；B.0既不是正数，也不是负数，但是整数，故该选项正确，不符合题意；C.－100既是负数，也是整数，同时是有理数，故该选项正确，不符合题意；D.0既是非负数，也是非正数，故该选项正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．10．D【分析】把有原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，根据数轴的定义即可判断．【详解】A.没有原点，故A错误；B.单位长度不统一，故B错误；C.原点左边的数大小标注错误，故C错误；D.具备数轴的三个要素，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查数轴的概念，把握数轴的三个要素是正确判断的前提．11．C【分析】分两种情况讨论：当点B在点A的右侧时；当点B在点A的左侧时，即可求解．【详解】解：当点B在点A的右侧时，点B表示的数是-2+3=1；当点B在点A的左侧时，点B表示的数是-2-3=-5；综上所述，点B表示的数是1或-5．故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，利用分类讨论思想解答是解题的关键．12．A【分析】先得到前四次蚂蚁到达的位置，依此类推得到一般性规律，即可得到结果．【详解】解：蚂蚁第一次到达的位置为1，蚂蚁第二次到达的位置为-1，蚂蚁第三次到达的位置为2，蚂蚁第四次到达的位置为-2，……依此类推，第2n-1次到达n，第2n次到达-n，故第2024次到达1011．故选：A．【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，弄清题中的规律是解本题的关键．13．B【分析】先对数轴上，两点的位置估算其取值范围，再利用实数运算法则求，，，的值就可以比较其大小．【详解】解：由数轴上，两点的位置可知，，设，，则；；；；，，故选：．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系．解答此题的关键是根据数轴上未知数的位置估算其大小，再设出符合条件的数值进行计算即可比较数的大小．14．C【分析】先根据a、b在数轴上的位置判断a、b的符号及绝对值的大小，再对各个选项进行判断即可．【详解】由图知，，故①正确；，故②错误；，故③错误；，故④正确；，故⑤正确．综上所述：正确的结论有①④⑤，共3个，故选：C．【点睛】本题考查数轴及绝对值的性质，熟知数轴上右边总比左边大是解题关键．15．A【分析】由数轴上，右边的数总是大于左边的数，得到a>0>b，且，再根据有理数的运算法则解答．【详解】解：根据数轴可知a>0>b，且，，，故A正确，B错误，，故C错误，，故D错误，故选：A．【点睛】本题考查数轴上两数比较大小及有理数的运算法则，是基础考点，掌握数形结合的思想是解题关键．16．C【分析】由图可知，到的距离恰好为，故点在点与点之间，找出与之间的整数即可．【详解】解：点表示的数是，点表示的数是，且，点在线段上，不与、重合，点对应的整数有，，，，共个．故选：C．【点睛】本题考查了数轴的应用，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键．17．C【分析】首先根据数轴上，的对应点分别是点和点，可以求出线段的长度，然后根据中点的性质即可解答．【详解】解：数轴上，的对应点分别是点和点，，是线段的中点，，点的坐标为：．故选：C．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，关键是由为中点得到是解题的关键．18．B【分析】根据d＜1，得到﹣3d在原点的左侧，且到原点的距离小于3而大于2，对照数轴即可得出答案．【详解】解：∵d＜1，∴﹣3d在原点的左侧，且到原点的距离小于3而大于2，则观察数轴可知：数轴上与数﹣3d对应的点可能是B；故选：B．【点睛】本题考查了数轴，数轴上点与原点的距离，数形结合是解题的关键．19．B【分析】根据题意表示出P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，再根据，并利用不等式的基本性质进行判断即可．【详解】由题意得，P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，，，，即Q运动所需的时间短，所以，点Q先到，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质和数轴，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．20．C【分析】①根据两点间距离进行计算即可；②利用路程除以速度即可；③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．【详解】解：设点B对应的数是x，∵点A对应的数为8，且AB=12，∴8-x=12，∴x=-4，∴点B对应的数是-4，故①正确；由题意得：12÷2=6（秒），∴点P到达点B时，t=6，故②正确；分两种情况：当点P在点B的右侧时，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB-BP=12-2=10，∴10÷2=5（秒），∴BP=2时，t=5，当点P在点B的左侧时，∵AB=12，BP=2，∴AP=AB+BP=12+2=14，∴14÷2=7（秒），∴BP=2时，t=7，综上所述，BP=2时，t=5或7，故③错误；分两种情况：当点P在点B的右侧时，∵M，N分别为AP，BP的中点，∴MP=AP，NP=BP，∴MN=MP+NP=AP+BP=AB=×12=6，当点P在点B的左侧时，∵M，N分别为AP，BP的中点，∴MP=AP，NP=BP，∴MN=MP-NP=AP-BP=AB=×12=6，∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确；所以，上列结论中正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．21．D【分析】先求出点B和动点P所表示的数，再根据PB＝2列方程求解即可．【详解】解：∵B是线段OA的中点，∴点B表示的数是5，∵动点P所表示的数是2t，PB＝2，∴|2t−5|＝2，∴2t−5＝−2或2t−5＝2，解得t＝或．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，找出等量关系列出方程是解题的关键．22．C【分析】根据相反数的定义即可求解，相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】解：的相反数是．故选C．【点睛】本题考查了求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．23．D【分析】根据相反数的定义依次进行判断即可．【详解】解：A．根据去括号法则以及相反数的定义，+（-2024）＝-2024，不符合题意；B．根据去括号法则以及相反数的定义，-（-2024）＝2024，不符合题意；C．根据去括号法则以及相反数的定义，-（+2024）＝-2024，+（-2024）＝-2024，不符合题意；D．根据去括号法则以及相反数的定义，-（-2024）＝2024，故-2024与-（-2024）互为相反数，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查相反数的定义，熟练地掌握相关知识是解决问题的关键．24．C【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：A．-[+(-4.9)]=4.9与4.9，两数相等，故此选项不符合题意；B．2.3与2.31两数相加不为零，故此选项不符合题意；C．-（-3.2）=3.2与-3.2，互为相反数，故此选项符合题意；D．-（+1）=-1与+（-1）=-1，两数相等，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．25．A【分析】根据AB＝8，且点A，B分别表示数a，b互为相反数，可知A，B两点到原点的距离相等，进而可求出B点表示的数，进而可求出A点表示的数．【详解】解：因为AB＝8，且点A，B分别表示数a，b互为相反数，所以A，B两点到原点的距离相等，则B点表示的数为：8÷2=4，则A点表示的数为：﹣4，故选：A．【点睛】本题考查相反数的几何意义，数轴上两点之间的距离，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．26．C【分析】根据该正方体的相对两面上的数互为相反数，可求出A、C的值，再代入解答．【详解】解：由正方形的平面展开图可知，A的对面是3，A为-3，B的对面是4，B为-4，C的对面是-2，C为2故选项A、B、D均错误，选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查正方体相对面上的字、正方形的平面展开图、相反数的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．27．B【分析】根据相反数的定义求得的值，进而结合数轴即可求解．【详解】解：∵代数式2a的相反数是－1，∴，，，则表示a的值的点落在段②，故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴上的点表示数，数形结合是解题的关键．28．A【分析】根据绝对值和相反数的定义逐项判断即可．【详解】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，符合题意；B、因为有理数0的绝对值等于0，所以有理数的绝对值一定比0大错误，不符合题意；C、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以此选项说法错误，不符合题意；D、因为小于0的有理数的相反数大于0，所以此选项说法错误，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查相反数和绝对值，属于基础题型，注意对基础概念的理解是解此类题的关键．29．D【分析】先求出各个数的绝对值，再比较即可．【详解】解：∵||＝，|2|＝2，|0.5|＝0.5，|0|＝0，∴在，2，0.5，0这四个数中，绝对值最小的数是0，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能求出每个数的绝对值是解此题的关键．30．B【分析】根据题意a是最大的负整数，a是-1；b=0；c的绝对值是1，c=±1。【详解】解：由题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1，∴a+b﹣c＝﹣1+0±1＝0或﹣2，故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数和绝对值等知识，熟记最大负整数是-1，相反数的定义，绝对值的定义是解题的关键。31．B【分析】结合数轴可知：，进一步可知：，，再去绝对值即可．【详解】解：由图可知：，∴，，∴．故选：B【点睛】本题考查根据数轴上的点判断式子的正负，去绝对值，解题的关键是根据数轴得出，得出，．32．A【分析】结合数轴知b<-1<0<a<1，据此判断出b-a<0，a+2b<0，-a-b>0，再利用绝对值的性质去绝对值符号、合并即可得出答案．【详解】由数轴知b<-1<0<a<1，∴b-a<0，a+2b<0，-a-b>0，则原式=a-b+a+2b-a-b=a，故选：A．【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是结合数轴判断出b-a、a+2b、-a-b与0的大小．33．A【分析】根据数轴，确定每个数的属性，每个代数式的属性，后化简即可．【详解】根据数轴上点的位置得：，且，则，，，则．故选A．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较与绝对值的化简，掌握获取数轴信息，熟练化简是解题的关键．34．B【分析】根据有理数的分类，非负整数包含正整数或0，可得非负整数的个数．【详解】解：∵﹣5，﹣，是负数，0.4是分数，3，0，100，是非负整数，∴非负整数个数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题关键．35．C【分析】由数轴可得：，，再逐一判断即可．【详解】解：由数轴可得：0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，A．0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，所以|a|＜|b|，故选项A不符合题意；B．﹣2＜a+b＜0，故选项B不符合题意；C．1＜a﹣b＜3，则a﹣b＞0，故选项C符合题意；D．ab＜0，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加减法，有理数的乘法的结果符号确定，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．36．C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A.2和互为倒数，不合题意；B.2和−互为负倒数，不合题意；C.1和−1互为相反数，符合题意；D.2和2相等，不合题意，故选：C．【点睛】本题考查了相反数，利用了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．37．见解析【分析】根据有理数的分类填写即可．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称．【详解】解：如图【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的定义与分类是解题的关键．38．(1)＜，＞，＞(2)【分析】（1）当数轴方向向右时，右边的数总比左边的数大，据此逐个判断即可；（2）根据绝对值的含义和求法，化简即可．（1）解：由图可得，，，∴b﹣c＜0，a+b+3＞0，＞0；（2）解：由（1）可得，，，又∵，∴，，，∴原式．【点睛】此题主要考查了有理数比较大小的方法、绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解决此题的关键是：当数轴方向向右时，右边的数总比左边的数大．39．C【分析】分析出前几次点对应的数值，找到规律，即可求解．【详解】由图可知，旋转一次：再旋转一次：再旋转一次：再旋转一次：依次循环发现：四个点依次循环，对应的点为故选：C．【点睛】此题主要考查数轴上点的规律探索，解题的关键是理解题意并找到点的运动轨迹．40．A【分析】在数轴上表示出-a，-b，根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案．【详解】解：如图，∴b＞-a＞a＞-b，故选：A．【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．41．B【分析】根据数轴，得；，，，根据绝对值的性质，即可．【详解】∵且，，∴；；∴故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是掌握一个负数的绝对值是它的相反数，绝对值的几何意义．42．D【分析】分别依据整数的定义、0的性质、和0的意义进行判断即可．【详解】解：自然数中包括0，当然0也是整数，所以①③都不正确；0既不是正数也不是负数，所以②正确；而在实际生活中0具有实际的意义，如0℃，所以④不正确；故正确的只有②，故选：D．【点睛】本题主要考查对0的理解，解题的关键是知道0是整数，也是自然数；0既不是正数也不是负数；0具有实际的意义．43．C【分析】根据有理数的定义，即可求解．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称．【详解】解：在数，，，，，，（每两个中依次多一个）中，有理数有，，，，，，共6个故选C．【点睛】本题考查了有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键．44．C【分析】根据题意，结合绝对值的性质分析，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，即a是非正数．故选：C．【点睛】本题主要考查了绝对值的知识，解题的关键是理解并掌握绝对值和不等式的性质．45．B【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义即可解答．【详解】如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数，故说法错误，不符合题意；任何有理数的绝对值都不小于它本身，故说法正确，符合题意；一个数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点离原点越远，故说法正确，符合题意；如果与的绝对值相等，那么与相等，故说法错误，不符合题意．正确的个数有2个故选：B．【点睛】此题考查了绝对值的意义和相反数的定义，解题的关键是熟悉相关概念并且会应用．46．A【分析】数轴上右边的数大于左边的数，根据数在数轴上对应的点的左右位置可得答案．【详解】解：根据数轴可得：故选A【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，掌握“数轴上右边的数大于左边的数”是解本题的关键．47．A【分析】由点M，P，N的位置可知，m和n的符号相反，则m＜0＜n，且|m|＜|n|，结合数轴的定义，可知原点一定在MP上，且靠近点M．【详解】解：由点M，P，N的位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，∴n-（m+n）＜（m+n）-m，即-m＜n，∴|m|＜|n|，∴m+n＞0，∴原点一定在PM上，且靠近点M．故选：A．【点睛】本题主要考查数轴的作用之一，数轴表示数等内容，本题的关键是利用有理数的加法法则得出m+n的符号是解题关键．48．–b【分析】根据a,b在数轴上的位置确定a,b的符号及它们的绝对值即可得出答案．【详解】解：由图可知a＜0＜b，且|b|＞|a|，∴-b＜a＜-a＜b,∴最小的是-b，故答案为：-b.【点睛】本题主要考查实数的大小比较，关键是要能根据a,b在数轴上的位置确定出-a,-b在数轴上的位置．49．3或9##9或3【分析】根据绝对值的意义，求出m＝-a±6，n＝a±3，进而得到m+n＝±6±3，再分情况讨论即可求解．【详解】解：∵|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，∴a+m＝±6，n-a＝±3，∴m＝-a±6，n＝a±3，∴m+n＝±6±3，∴①，②；③，④，故答案为：3或9．【点睛】本题主要考查了绝对值的相关知识，掌握绝对值的意义是解答本题的基础，解答本题需要注意分类讨论的思想以及整体代入的思想．50．9【分析】利用绝对值的定义：“绝对值代表与原点的距离”可知答案．【详解】解：，，表示到，2的距离与到，的距离之和为8，时，，时，，，，，故答案为：9．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是理解绝对值的意义在进行求解．51．

3

-2【分析】根据数轴上两点之间的距离进行解答即可．【详解】解：（1）∵点为原点，，，∴，∴点C表示的数为3，（2）∵以的中点为原点，，∴点B表示的数为-1，点C表示的数为1，又，∴点A表示的数为-2，∴x=-2+(-1)+1=-2．故答案为：3，-2．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，理解数轴上两点之间的距离等于两点差的绝对值是解题关键．52．1【分析】先求出点P到达点B所用时间，从而可知Q运动的路程，即可得到Q表示的数．【详