高一数学上学期（沪教版2020）

高一数学上学期【第二次月考卷】（沪教版2020）（满分150分，完卷时间120分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．测试范围：第1章第4章一、填空题(共12题)1．不等式的解集是____________．【答案】【详解】解：或2．函数的定义域为，则实数的取值范围为___________.【答案】【分析】结合定义域可以判断出为增函数，从而求出实数的取值范围.【详解】由题意得：的解集为，即的解集为，故为增函数，所以故答案为：3．已知函数的图象恒过定点P，则点P坐标是___________【答案】【分析】根据指数函数的指数为，求出函数过定点坐标；【详解】解：因为，令，即，所以，即函数恒过点；故答案为：4．已知集合，若，则__________.【答案】3.【分析】根据并集的定义即可得到答案.【详解】因为,且，所以a=3.故答案为：3.5．设关于x的方程解集为M，关于x的不等式的解集为N，若集合，则________.【答案】【分析】根据一元二次不等式的解法，结合绝对值的性质进行求解即可.【详解】由或，所以或，当时，由，可得，当时，由，可得，因此有，当时，；当时，，故答案为：6．若方程的两根分别为､，则___________.【答案】##0.5【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解.【详解】因为方程的两根分别为､，所以，所以，故答案为：7．已知函数在区间上的最大值比最小值大，则的值为________.【答案】【分析】分析函数在区间上为减函数，由已知条件可得出关于的等式，结合可求得实数的值.【详解】因为，所以函数在区间上为减函数，所以，，所以，，因为，因此，.故答案为：.8．已知2a＝5b＝M，且2，则M的值是_____．【答案】【分析】利用指对数互化表示出，由2，求出M的值.【详解】因为2a＝5b＝M，且2，所以，所以,所以,所以,又M>0，所以.故答案为：9．已知函数，若，且，则的取值范围是______．【答案】【分析】由，可得，，得，所以，然后构造函数，利用可求出其单调区间，从而可求出其范围【详解】的图象如图，因为，所以，因为，所以，，所以，所以，所以，所以，所以，则，所以，令，则，当时，，所以在上递减，所以，所以，所以的取值范围为，故答案为：10．已知常数，函数的图象经过点，．若，则______．【答案】6【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【详解】函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案为6【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．11．若方程的实根在区间内，且、，，则____________【答案】【分析】作出函数与图象，由图知方程只有一个负实根，设，由零点存在定理可得出方程的实根所在的区间，可得，的值，进而可得的值.【详解】方程的实根即函数与图象交点的横坐标，作出函数与图象如图所示：由图知方程只有一个负实根，令，则函数只有一个负零点，因为，，，、，，所以方程的实根在区间内，所以，，，故答案为：.12．已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____.【答案】【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究入手，令，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.【详解】使得，使得令，则原不等式转化为存在，由折线函数，如图只需，即，即的最大值是【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.二、单选题(共4题)13．下列函数中，满足“”的单调递增函数是A． B．C． D．【答案】D【详解】试题分析：由于，所以指数函数满足，且当时单调递增，时单调递减，所以满足题意，故选D．考点：幂函数、指数函数的单调性．14．若、为非零实数，则下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用作差法可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；利用绝对值三角不等式可判断CD选项.【详解】对于A选项，，则，A对；对于B选项，取，，则无意义，B错；对于C选项，由绝对值三角不等式可得，C错；对于D选项，由绝对值三角不等式可得，D错.故选：A.15．已知﹐则“”是“”的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．非充分非必要【答案】B【分析】利用充分条件与必要条件的定义结合对数函数定义域及单调性即可求解.【详解】解：充分性：由题知，﹐当时，可以取负实数，不满足对数函数的定义域，因此不能推出，故不充分；必要性：时，根据对数函数的单调性可以得出，故必要；所以“”是“”的必要非充分条件.故选：B.16．若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图像是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函数的图象为减函数可知，，且，可得函数的图象递减，且，从而可得结果.【详解】由函数的图象为减函数可知，，再由图象的平移知，的图象由向左平移可知，故函数的图象递减，且，故选B.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.三、解答题(共5题)17．已知，且，求证：(1)；(2).【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据已知条件，利用基本不等式计算，即可得证．（2）根据已知条件，利用基本不等式计算，即可得证．(1)证明：因为，且，所以，当且仅当时取等号，所以；(2)证明：，，，，当且仅当，即时，等号成立，，即得证．18．精准扶贫是巩固温饱成果､加快脱贫致富､实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为.已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件.（1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润=销售额成本推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？【答案】（1）；（2）当推广促销费投入万元时，利润最大，最大利润为万元.【分析】（1）根据利润的求法求得函数解析式.（2）结合基本不等式求得利润的最大值以及此时对应的促销费.【详解】（1）依题意.（2）由于，，当且仅当，即时等号成立，所以当推广促销费投入3万元时，此批产品的利润最大为27万元.19．函数的定义域为,定义域为.（1）求；

（2）若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量的取值范围，然后求解分式不等式即可；（2）因为，所以一定有，从而得到，要保证，由它们的端点值的大小列式进行计算，即可求得结果.【详解】（1）要使函数有意义，则需，即，解得或，所以；（2）由题意可知，因为，所以，由，可求得集合，若，则有或，解得或，所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解，以及根据集合之间的包含关系确定参数的取值范围的问题，属于简单题目.20．（1）若关于的方程有实数根，求两根之积的取值范围；（2）已知，是否存在实数，使的定义域和值域分别是和？若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在，，使得的定义域和值域分别是和.【分析】（1）先根据方程有根，由求出的取值范围，再利用韦达定理得到两根之积，研究其单调性，最终求得取值范围；（2）先根据函数的最大值确定，进而得到定义域在对称轴的左侧，利用函数单调性得到方程组，求出，的值.【详解】（1）设方程两根为，，由韦达定理得：，其中，解得：，令，当时单调递减，当时单调递增，所以当时，取得最小值为，当时，，当时，，显然，的取值范围是.（2）存在，，使得的定义域和值域分别是和.理由如下：，所以，解得：，而抛物线的对称轴为，则定义域在对称轴的左侧，而抛物线开口向下，所以对称轴的左侧单调递增，可得：，即，解得：或2，或2，因为，所以，，故存在，，使得的定义域和值域分别是和.21．已知．(1)当时，若，求解不等式；(2)已知函数与的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）不等式变形后，引入函数，利用函数的单调性解不等式；（2）两个函数的图象的交点个数转化方程的解的个数，再化简后方程只有一个满足的实数解，注意讨论二次系数为0和判别式等于0两种情况，其他情况不论取何值，总是方程的解，由韦达定理得出另一解，一个满足，另一