第七章课后 课时2 答案

课时2空间几何体的表面积与体积B【解析】设正方形边长为1，则S侧＝2π××1＝π，S表＝S侧＋2S底＝π＋2π·＝.所以S侧∶S表＝2∶3．故选B.A【解析】由半圆与圆锥的关系，可知圆锥的底面积和高．故选A.3．C【解析】设圆柱的母线长为2a，且圆柱的轴截面为正方形，则圆柱的底面圆的半径为a，连接O1C，O1D，O1O2，如图，由题意可知VA－BCD＝2VA－O1CD＝2×eq\f(1,3)×AO1×S△O1CD＝2×eq\f(1,3)×AO1×eq\f(1,2)×O1O2×CD＝2×eq\f(1,3)×a×eq\f(1,2)×2a×2a＝eq\f(4,3)a3＝4eq\r(3)，解得a＝eq\r(3)，所以该圆柱的侧面积S＝2π×a×2a＝2π×eq\r(3)×2eq\r(3)＝12π.故选C.4．D【解析】当三棱柱的侧面AA1BB1水平放置时，液面部分是四棱柱，其高即为原三棱柱的高，侧棱长AA1=8．设当底面ABC水平放置时，液面高为h，由已知条件知，四棱柱与三棱柱的底面积之比是3:4．由两种状态下液体体积相等可得3×8=4×h，所以h=6．故选D.AABB1C1CA15．B【解析】如图，因为PA⊥平面ABC，∠BAC＝eq\f(π,2)，所以AB，AC，AP两两互相垂直，AB＝AC＝AP＝2，把三棱锥P-ABC补成正方体，则正方体的外接球即三棱锥P-ABC的外接球，正方体的体对角线长为eq\r(PA2＋AB2＋AC2)＝2eq\r(3)，即其外接球直径2R＝2eq\r(3)，所以三棱锥外接球的表面积为4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),2)))eq\s\up12(2)＝12π.故选B.6．C【解析】连接BD，在圆内接四边形ABCD中，∠DAB＝90°，所以BD是四边形ABCD外接圆的直径，所以∠DCB＝90°，则∠ABC＝135°.延长AB，过点C作CE垂直AB的延长线于点E，过点C作CF⊥AD，垂足为F，则∠CBE＝45°，所以△BCE是等腰直角三角形，所以BE＝CE＝2.作出四边形ABCD关于直线AB对称的图形，如图所示.由于CE∥AF，AE∥CF，∠DAB＝90°，所以四边形AECF是矩形，AF＝CE＝2，DF＝CF＝AE＝4，所以在等腰直角三角形CDF中，CD＝4eq\r(2).将该四边形沿AB旋转一周，则旋转形成的几何体是一个圆台挖掉一个圆锥，其表面积为π×62＋π×(2＋6)×4eq\r(2)＋π×2×2eq\r(2)＝(36eq\r(2)＋36)π.故选C.7．BC【解析】设底面半径为r，母线长为l，因为圆柱的底面直径为2，所以r=1，又其侧面展开图为一个正方形，所以母线长为，圆柱的侧面积为，圆柱的体积为，圆柱的表面积为.故选BC.8．CD【解析】设，则，.如图所示.连接，交于点，连接，则，，.故，.C，D正确，A，B错误．故选CD．9、ABC【解析】将绕边a所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥，其底面半径是b，母线长为c，高为a.所以其体积，其侧面积；将绕边b所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥，其底面半径是a，母线长为c，高为b.所以其体积，其侧面积；将绕边c所在的直线旋转一周形成的几何体是两个底面重合的圆锥，其底面半径是，母线长分别为a和b，高之和为c.所以其体积，其侧面积.对于A，，A正确.对于B，，B正确.对于C，，C正确.对于D，，而，所以，D错误.故选ABC.10、【解析】设第一个圆柱的高为，第二个圆柱的高为，则，故，.11、【解析】由题可得两个圆台高分别为，，所以.12、eq\r(3,15)r【解析】如图，作出轴截面，因为轴截面是顶角的余弦值为eq\f(1,2)的等腰三角形，所以顶角为eq\f(π,3)，所以该轴截面为正三角形．根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3r，水面所在圆的半径为eq\r(3)r，则容器内水的体积V＝eq\f(1,3)π(eq\r(3)r)2·3r－eq\f(4,3)πr3＝eq\f(5,3)πr3.将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面圆的半径为eq\f(\r(3),3)h，从而容器内水的体积V′＝eq\f(1,3)π＝eq\f(1,9)πh3，由V＝V′，得h＝eq\r(3,15)r，所以这时容器中水的深度为eq\r(3,15)r.13．【解】（1）连接，则为所求三角形（做法不唯一），如图所示.（2）平面将正方体截成三棱锥和多面体两部分，，，因此体积较大的几何体是多面体，其体积为，由，得.又，，故多面体的表面积为．14．（1）【证明】在四棱锥中，，所以，