（人教A版）选择性必修一高二数学上册同步精讲精练第2章 直线和圆的方程 章末测试（基础）（解析版）

1/1第2章直线和圆的方程章末测试（基础）单选题1．若直线l过点和，且点在直线l上，则b的值为（

）A．183 B．182 C．181 D．180【答案】A【解析】因为直线l过点和，由直线的两点式方程，得直线l的方程为，即.由于点直线l上，所以，解得.故选:A.2．如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题图知直线的倾斜角为钝角，∴．又直线，的倾斜角均为锐角，且直线的倾斜角较大，∴，∴．故选：D3．两条平行直线与之间的距离是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】由平行线距离公式可得.故选：A4．若圆心为的圆的方程为，圆心为的圆的方程为，则两圆的圆心距等于（

）A．2 B． C．3 D．【答案】B【解析】圆心为的圆的标准方程为，圆心为的圆的标准方程为，所以两圆圆心分别为，所以圆心距．故选：B5．求与直线平行且将圆的周长平分的直线方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】圆的圆心坐标，所求直线将圆平分，则直线过圆的圆心，又因为与直线平行，则所求直线的斜率为，利用点斜式得到直线方程为，整理成一般式为故选：C6．已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值为（

）A．－3 B．3 C．－1 D．－3或3【答案】D【解析】方法一

由题意得，即，所以或，解得或．方法二

因为A，B两点到直线l的距离相等，则直线或AB的中点在直线l上，则或，得或3．故选：D7．若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为直线经过，两点，所以直线的斜率为．设直线的倾斜角为，则，又，所以，所以直线的倾斜角为．故选：C8．在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】圆，即圆，即圆心为，所以的面积为，当且仅当，此时为等腰直角三角形，，圆心到直线的距离为，因为点在圆内，所以，即，所以，，解得或，所以，实数的取值范围是故选：C二、多选题9．下列说法错误的是（

）A．点到直线的距离为B．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为【答案】ACD【解析】对于A，点到直线的距离为，故A错误；对于B，任意一条直线都有倾斜角，但垂直于x轴的直线无斜率，故B正确；对于C，直线，令得，令得，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，故C不正确；对于D，经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线，当直线过原点时，设直线的方程为，代入点得，此时直线的方程为，当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点得，此时方程为，故D不正确；故选：ACD.10．已知动直线与圆，则下列说法正确的是（

）A．直线过定点B．圆的圆心坐标为C．直线与圆的相交弦的最小值为D．直线与圆的相交弦的最大值为4【答案】ACD【解析】对于A，直线，即，令，得，即直线过定点，故A正确；对于B，圆，即，圆心坐标为，故B错误；对于C，因为，所以直线所过定点在圆的内部，不妨设直线过定点为，当直线与圆的相交弦的最小时，与相交弦垂直，又因为，所以相交弦的最小为，故C正确；对于D，直线与圆的相交弦的最大值为圆直径4，故D正确.故选：ACD11．在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为，则（

）A．的周长为B．（不重合时）平分C．面积的最大值为6D．当时，直线与轨迹相切【答案】ABD【解析】设，因为，且点满足，可得，整理得，即曲线的方程为．对于A中，曲线为半径为的圆，所以周长为，所以A正确；对于B中，因为，所以，所以，延长到，使，连结，如图所示，因为，所以，所以，所以，，因为，所以，所以，即平分，所以B正确．对于C中，由的面积为，要使得的面积最大，只需最大，由由点的轨迹为，可得，所以面积的最大值为，所以C错误；对于D中，当时，或，不妨取，则直线，即，因为圆心到直线的距离为，所以，即直线与圆相切，所以D正确．故选：ABD．三、填空题12.若直线m经过直线与直线的交点，且点到直线m的距离为1，则直线m的方程为________．【答案】或【解析】方法一：由，得两直线的交点坐标为．当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为，则，解得，此时直线m的方程为；当直线m的斜率不存在时，，点到直线m的距离等于1，满足条件．综上，直线m的方程为或．方法二：设直线m的方程为，即，则，解得或，所以直线m的方程为或．故答案为：或13.点关于直线x＋y＋1＝0对称的点的坐标为______．【答案】【解析】设点关于直线x＋y＋1＝0对称的点的坐标为，则，解得，所以点（3，4）关于直线x＋y＋1＝0对称的点的坐标为．故答案为：14.已知直线与直线平行，则实数的值为___________.【答案】0或【解析】因为直线与直线平行，所以，，解得或，故答案为：0或四、解答题15．已知圆C经过点，及（3，0）．过坐标原点O，且斜率为k的直线l与圆C交于M，N两点．(1)求圆C的标准方程；(2)若点，分别记直线PM，直线PN的斜率为，，证明：为定值．【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】（1）解：设圆C的方程为，∴，解得，∴圆C的方程为，其标准方程为．（2）解：设，．由题意得直线l的方程为，由，得，∴，∴，∴.即为定值0．16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B．(1)求面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求当取得最小值时直线l的方程．【答案】(1)6，(2)【解析】（1）∵点在第一象限，且直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴相交，∴直线l的斜率，则设直线l的方程为，，令，得；令，得．∴．∵，∴，∴，当且仅当，即时等号成立．∴面积的最小值为6．此时直线l的方程为，即．（2）设，，，．∵A，P，B三点共线，∴，整理得，∴，当且仅当，即时等号成立，∴当取得最小值时，直线l的方程为，即．17.已知圆过点，．(1)求圆心所在直线的方程；(2)求周长最小的圆的标准方程；(3)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的标准方程；(4)若圆心的纵坐标为2，求圆的标准方程．【答案】(1)x－3y＋3＝0(2)(3)(4)【解析】（1）由题意可知线段AB的中点坐标是，∵直线AB的斜率，且圆心在线段AB的垂直平分线上，∴圆心所在直线的方程为，即x－3y＋3＝0．（2）当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即圆心为线段AB的中点（0，1），半径为．则所求圆的标准方程为．（3）由（1）可知，圆心所在直线的方程为，又∵圆心也在直线2x－y－4＝0上，∴圆心是这两条直线的交点，∴，解得，即圆心的坐标是（3，2），∴半径，∴所求圆的标准方程是．（4）设圆心的坐标为（m，2），由（1）知m－3×2＋3＝0，得m＝3，∴圆的半径，∴所求圆的标准方程为．18.已知两条直线：，：．(1)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．(2)若，直线与垂直，且______，求直线的方程．在①直线过坐标原点，②坐标原点到直线的距离为1，③直线与交点的横坐标为2这三个条件中选择一个补充在上面的问题中，使满足条件的直线有且仅有一条，并解答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)证明见解析，(2)答案见解析【解析】（1）可化为，由，解得，所以直线过定点，且该定点的坐标为．（2）因为，直线与垂直，所以直线：，所以直线的斜率为2，直线的斜率为．

方案一

选择条件①．易得直线的方程为，即

方案二

选择条件③．由：，可知交点为，所以直线的方程为，即．

19.已知圆C的圆心位于x轴的正半轴上，该圆与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．(1)求圆C的标准方程．(2)设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)不存在，理由见解析【解析】（1）设圆C的方程为，由题意，知，解