第四章 课时8 正弦定理与余弦定理(2) (课堂用书)(提高版)

课时8正弦定理与余弦定理（2）一、课标要求综合运用余弦定理、正弦定理解决相应问题．二、知识梳理1．(1)在△ABC中，，，．(2)在△ABC中，,；，．(3)在△ABC中，最大内角的取值范围是，最小内角的取值范围是．(4)在锐角三角形ABC中，，，．2．射影定理：在△ABC中，，，．3．在斜三角形ABC中，．三、基础回顾1．判断正误.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．()(2)若△ABC为锐角三角形，且A＝eq\f(π,3)，则角B的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).()(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．()(4)△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若acosA＝bcosB，则该三角形的形状为等腰三角形或直角三角形．()2．在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a2＋b2－c2＝ab，且2cosAsinB＝sinC，则该三角形的形状是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．钝角三角形3．(多选题)在锐角三角形ABC中，边长a＝1，b＝2，则边长c可能的取值是()A.eq\r(2) B．2 C．2eq\r(2) D.eq\f(\r(13),2)4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b＝3，a－c＝2，A＝eq\f(2π,3).则△ABC的面积为．四、考点扫描考点一运用正弦、余弦定理解决平面几何问题例1（2024·山东聊城市统考）在四边形中，已知．证明：；若，，，，求外接圆的面积．例2（2023·江苏扬州中学校考模拟）如图，在四边形ABCD中，已知，.

(1)若△ABC的面积为，求△ABC的周长；(2)若，，，求∠BDC的大小.规律方法：对点训练（1）(2024·山东潍坊市模拟)如图，平面四边形ABCD的内角B＋D＝π，AB＝6，DA＝2，BC＝CD，且AC＝2eq\r(7)，则角B=()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,12)（2）（2024·百师联盟考试）如图，在平面凸四边形ABCD中，AB=2BC=2，AD=CD,，M为边BC的中点．

若，求△ACD的面积；(2)求DM长的最大值．

考点二解三角形与向量交汇例3（2024·广东佛山市高三质量检测）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在方向上的投影向量，且满足.（1）求的值；（2）若，，求△ABC的周长.对点训练（2024·山东济南市统考）在△ABC中，若，则△ABC面积的最大值为（

）A． B． C．1 D．考点三三角函数与解三角形的交汇问题例4已知函数f(x)＝sinx(cosx－sinx)＋eq\f(1,2).求函数f(x)的单调递减区间；在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足acos2B＝acosB－bsinA，求f(A)的取值范围.对点训练(2024·江苏南京市质检)已知函数.求函数的最值；设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，求△ABC的面积．拓展与延伸11三角形中的最值与范围问题考情分析解三角形中的最值或范围问题，通常涉及与边长、周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，一直是高考的热点与重点，主要是利用三角函数、正余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等工具研究三角形问题，解决此类问题的关键是建立起角与边的数量关系．考点扫描考点一利用基本不等式求最值或范围例1(2024·安徽皖北协作区联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a－b＝2ccosB.(1)求角C的大小；(2)若c＝eq\r(3)，求△ABC周长的取值范围.例2（2024·福建宁德市高三阶段练习）已知在△ABC中，点D在边BC上，且，则当取得最小值时，________．规律方法：对点训练记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知eq\f(cosA,1＋sinA)＝eq\f(sin2B,1＋cos2B).(1)若C＝eq\f(2π,3)，求B的大小；(2)求eq\f(a2＋b2,c2)的最小值．考点二函数思想求最值或范围考向1转化为三角函数例3(2024·广东佛山市模拟)已知△ABC为锐角三角形，且cosA＋sinB＝eq\r(3)(sinA＋cosB)．(1)若C＝eq\f(π,3)，求A的大小；(2)已知点D在边AC上，且AD＝BD＝2，求CD长的取值范围．规律方法：对点训练在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若eq\f(\r(3)bsinA,1＋cosB)＝a．(1)求角B的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，c＝1，求a2＋b2的取值范围．考向2转化为其他函数例4（2024·江苏盐城市期末）在△ABC中,为△ABC的角平分线,且.(1)若,,求△ABC的面积;(2)若,求边长的取值范围.规律方法：对点训练已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且eq\f(sinA－B,cosB)＝eq\f(sinA－C,cosC).(1)若A＝eq\f(π,3)，求B的大小；(2)若asinC＝1，求eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)的最大值．巩固提升1．(2024·湖北襄阳市模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若ccosA＋acosC＝2，边AC上的高为eq\r(3)，则∠ABC的最大值为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D.eq\f(2π,3)2、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，记△ABC的面积为S.若c2＝6S，则eq\f(a,b)的最小值为()A.eq\f(1,2)B.1C．eq\f(\r(13)－3,2)D.eq\r(13)－33、（多选题）(2024·江西南昌市调研)已知a，b，c分别是锐角三角形ABC三个内角A，B，C的对边.若(eq\r(3)c－2asinB)sinC＝eq\r(3)(bsinB－asinA)，则下列结论正确的有()A．B＝eq\f(π,3)B．cosAcosC的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))C.eq\f(c,a)的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))D．若BD平分∠ABC，交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为3eq\r(3)4．(2024·浙江嘉兴市统考)如图，△ABC为等腰直角三角形，A＝eq\f(