黑龙江省牡丹江市名校协作体2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学

黑龙江省牡丹江市名校协作体20242025学年高一下学期7月期末考试数学试题一、单选题A． B． C． D．A． B． C． D．83．已知数据87，89，90，90，91，92，93，94，则（

）A．极差为6 B．中位数为90C．第70%分位数为92 D．平均数为90.254．某校选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，二年级有30人，三年级有20人.现用比例分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则这个样本中共有（

）人.A．13 B．14 C．15 D．166．已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947761042811417469803716233261680456011366195977424根据以上数据估计该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为（

）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.757．有6个大小相同的小球，其中1个黑色，2个蓝色，3个红色．采用放回方式从中随机取2次球，每次取1个球，甲表示事件“第一次取红球”，乙表示事件“第二次取蓝球”，丙表示事件“两次取出不同颜色的球”，丁表示事件“与两次取出相同颜色的球”，则（

）A．甲与乙相互独立 B．甲与丙相互独立C．乙与丙相互独立 D．乙与丁相互独立8．投壶是从先秦延续至清末的传统礼仪和宴饮游戏，在战国时期较为盛行，投壶时，第一箭入壶（即投中）称为“有初”，投中且投入壶耳称为“贯耳”.假设投壶参与者甲每次投壶得“贯耳”的概率为，每次投中的概率为，若甲投壶3次，则甲“有初”，“贯耳”均投得的概率为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法不正确的是（

）10．下列说法正确的是（

）A．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数小于中位数B．一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a，则这组数据的平均数改变，方差改变三、填空题13．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为3，现样本加入新数据3，5，7，则此时方差．14．甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为．四、解答题

(1)求，的值；18．随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，或5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为.现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.(2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；(3)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率.

题号12345678910答案CCCBCDAACDCD题号11答案ABD1．C利用空间向量垂直的坐标形式可取参数的值.故选：C.2．C∵、、三点共线，故选：C．3．C根据一组数据的极差，平均数，中位数，百分位数的定义依次求解即可.故选：C4．B利用分层抽样的计算方法计算.故选：B5．C故选：C.6．D由题设模拟数据确定击中目标至少3次的随机数组，应用古典概型的概率求法求概率.据此估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率为0.75.故选：D.7．A根据给定条件，求出事件甲、乙、丙、丁的概率，再利用相互独立事件的定义判断作答.故选：A8．A正确理解题意，分第一次投得“贯耳”，第一次投壶投中且未投得“贯耳”两种情况计算.【详解】若甲第一次投壶投得“贯耳”，即“有初”，“贯耳”均投得的概率为故选：A9．CD根据互斥事件、对立事件的概念进行判断.故选：CD10．CD根据分层抽样的概念以及平均数、中位数、方差公式计算判断.【详解】对A，直方图如下：由于是“右拖”，最高峰偏左，则中位数靠近高峰处，平均数则靠近中点处，所以平均数大于中位数，错误；故选：CD11．ABD如图建立平面直角坐标系：由三点共线的性质:

随点由点向上移动，其中垂线斜率增大且小于，由相似三角形的性质:中点一定在上方，故中垂线与交点（即外接球球心）在射线上，外接球半径最小，即最小，故选：ABD.12．根据空间向量的加法、减法、数量积的坐标运算进行计算.故答案为：13．2.9利用平均数和方差的定义直接求解即可.当加入新数据3，5，7后，故答案为：2.9．14．分两种情况讨论：（1）第一局甲胜，第二局乙胜：（2）第一局乙胜，第二局甲胜.分析出每局输赢的情况，结合独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】分两种情况讨论：（1）第一局甲胜，第二局乙胜：若第一局甲执黑子先下，则甲胜第一局的概率为，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为，若第一局乙执黑子先下，则甲胜第一局的概率为，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为，（2）第一局乙胜，第二局甲胜：若第一局甲执黑子先下，则乙胜第一局的概率为，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为，若第一局乙执黑子先下，则乙胜第一局的概率为，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为，故答案为：.15．(1)证明见解析(2)(2)0.699（千元）．（2）先求第75百分位数，然后确定奖励方案，进而估算出月奖励金额的平均值.所以，该商场一位员工的月奖励金额的平均值为：(2)证明见解析(2)(3)根据概率计算即可求解;（2）根据题意列出事件可能然后根据概率公式即可求解;（3）根据题意列出事件可能然后根据概率公式即可求解.设事件“妻子参加科目二考试不需要交补考费”，事件“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”.因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率为；（3）设事件“丈夫参加科目二考试需交补考费200元”，事件“妻子参加科目二考试需交补考费200元”，事件“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元”，则因此，这对夫妻在本次报名中参加科目