2.3 有理数的乘除运算 北师大版七年级数学上册2024第1课时同步课件

2.3有理数的乘除运算北师大版（2024）

七年级

上册

第2章

有理数及其运算第1课时学习目标1.理解有理数乘法法则，会进行有理数的乘法运算；(重点)2.了解倒数的概念，会求一个非零数的倒数；(难点)3.经历探索有理数乘法法则的过程，培养观察、分析、抽象、概括等能力，提高学习兴趣.新课导入

例如：3+3+3+3+3=3×____=15,7+7+7+7+7+7=7×_____=____，5×0=____56420你还记得小学学习过的乘法的定义吗？求几个相同数的和的简便运算，叫做乘法.有理数的乘法该如何运算呢？新课讲授

探究一：有理数的乘法法则

问题：甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？

如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过4天后甲水库的水位变化量为：3+3+3+3=3×4=12（cm）乙水库的水位变化量为：（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12（cm）.新课讲授尝试·思考：你认为3×(-4)的结果应该是多少？(-3)×(-4)呢？你是怎么做的？请说一说你的理由.

实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有

3×(-4)=(-4)×3=-12;同时，要满足分配律，就要有

(-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0.因此，

(-3)×(-4)=-[(-3)×4]=12.新课讲授思考·交流：(1)请你仿照上面的方法说明(-2)×(-5)=10.有理数的乘法要满足交换律，就要有2×(-5)=(-5)×2=-10;同时，要满足分配律，就要有

(-2)×(-5)+(-2)×5=(-2)×[(-5)+5]=(-2)×0=0.因此，

(-2)×(-5)=-[(-2)×5]=10.(2)再写一些算式进行计算，你能发现什么规律？与同伴进行交流.新课讲授有理数的乘法法则：知识归纳两数相乘，同号得

，异号得

，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．正负新课讲授

一个数乘-1，所得的积就是它的相反数.有理数乘法的运算步骤：知识归纳新课讲授(1)确定积的符号；(2)计算因数绝对值的积．新课讲授

探究二：有理数的倒数

反之，若两数互为倒数，则它们的积为1.

如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数.11你有什么发现？

倒数的概念：新课讲授2.求下列各数的倒数:0.5，－1.6．

新课讲授知识归纳有理数倒数的求法：(1)求小数的倒数，要先把小数化成分数;(2)求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数;(3)互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数一定是正数，负数的倒数一定是负数，0没有倒数．典例分析解：(1)(－3)×6

＝－(3×6)

＝－18.(2)0.2×(－10)＝－(0.2×10)＝－2.典例分析

学以致用1.计算(－3)×5的结果是(

)A．－15

B．15

C．－2

D．23.若ab＞0，a＋b＜0，则(

)A．a，b都为负数

B．a，b都为正数C．a，b中一正一负

D．以上都不对ADA学以致用

6．若ab＜0，且a＜b，则a

0.±15＜

7.在－3，4，－2，5四个数中，任意两个数之积的最小值为_____．-15学以致用课堂小结两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘，都得0.有理数的乘除运算1有理数的乘法法则有理数的倒数如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一