2024-2025学年福建省福州市华伦中学下学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年福建省福州市华伦中学下学期八年级期中数学试卷一、单选题(★)1.如图曲线中不能表示是的函数的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如图，四边形的两条对角线、交于点O，下列不能判定是平行四边形的是（）

A．，B．，C．，D．，(★★)4.矩形不具有的性质是（）

A．四个角都相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分(★★★)5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A．3，，1B．41，40，9C．37，35，8D．69，60，11(★★)6.若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（）

A．mn＝30B．C．m+n＝11D．m﹣n＝1(★★)7.已知线段m，n，p，q，则下列图形中线段的数量关系能得到的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（）

A．B．C．D．(★★)9.如图，把线段分成两条线段和．若，则称点为线段的一个黄金分割点．主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．已知舞台长为20米，主持人所站位置为点（其中），则的长为（）

A．米B．米C．米D．米(★★★★)10.如图，中，，，于C，，则的最大值为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______________．(★★)12.直线与轴的交点坐标是__________．(★★)13.如图，周长为16的菱形的对角线相交于点O，E为的中点，连接．则的长为______．(★★★)14.如图，在平行四边形中，E是上一点，，与相交于点，若，则__________．(★★)15.若，，，则a，b，c的大小关系是__________．（用“”连接）(★★★)16.已知一次函数，现给出以下结论：①若当时，该函数最小值为8，则它的最大值为12；②该函数的图像必经过点；③若该函数的图像不经过第三象限，则；④对于一次函数，当时，，则的取值范围为．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题(★★)17.计算：(★★)18.如图，在中，，垂足为D，．求AC的长．(★★★)19.如图，直线是一次函数的图象．(1)求出这个一次函数的解析式；(2)根据函数图象，直接写出时的取值范围．(★★★)20.如图所示，在中，的平分线交于点．已知点是上一点，且满足．设，．(1)尺规作图：在图中确定点E的位置（要求保留作图痕迹）．(2)在（1）的条件下，若，求的长．(★★★)21.某超市准备采购A、B两款洗发水共60瓶（两种都采购），两款洗发水的进货价和销售价如下表：

A款洗发水B款洗发水进货价（元/瓶）4030销售价（元/瓶）5038设该超市购进A款洗发水x瓶，两款洗发水售完后总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)按以往销售情况，超市决定购进A款洗发水的数量不超过B款洗发水数量的一半，应如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．(★★★)22.如图，在中，，D，E分别为的中点，过点A作交的延长线于点．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．(★★★)23.【阅读下列材料】若，则（注：）．．“”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题．（a、b为正数；积定和最小；和定积最大：当时，取等号．）【例】：若，求的最小值．解：，．时，的最小值为8．【解决问题】(1)若，求的最大值；(2)用篱笆围成一个面积为的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少；(3)用一段长为的篱笆围成一个长方形菜园，当这个长方形的边长是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少．(★★★)24.根据以下素材，探索完成任务．

有趣的迭代函数素材已知一次函数和（是常数，），我们称是的迭代函数．如函数的迭代函数是，即．素材当时，函数的图象与它的迭代函数的图象交于点，我们称点是这个函数的迭代点．问题解决任务直接写出函数的迭代函数及这个函数迭代点的坐标．任务求证：对于任意（是常数，）的迭代函数，随的增大而增大．任务若点的坐标为，请写出的数量关系，并证明．(★★★★★)25.【教材呈现】人教版八年级下册数学教材第68页第8题如下：如图1，是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且，要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？带着这些思考，数学兴趣小组发现：探究图形中互相垂直的线段之间的数量关系是一个常见问题，于是对上面的问题又进行了拓展探索，内容如下：【类比分析】（1）如图2，在矩形中，点E是上一点，连接，过点A作的垂线交于点F，垂足为点G，若，，求出的长为__________．【迁移探究】（2）如图3，在