数学竞赛国初试题及答案

数学竞赛国初试题及答案一、单项选择题（每题2分，共40分）1.设函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)在x=1处的导数为：A.0

B.-1

C.1

D.22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7的值为：A.7

B.8

C.9

D.103.在平面直角坐标系中，点P(2,3)到直线3x+4y-12=0的距离为：A.1

B.2

C.3

D.44.已知复数z满足|z-1|=|z+i|，则z在复平面内对应的点的轨迹为：A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线5.设函数g(x)=ln(1+x)-x，则g(x)在x=0处的二阶导数为：A.-1

B.0

C.1

D.26.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若a与b的夹角为锐角，则k的取值范围为：A.k>6B.k<6且k≠-3/2C.k>-3/2

D.k<-3/27.已知抛物线y^2=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A、B两点，若|AB|=8，则直线AB的斜率为：A.±1B.±√2C.±2D.±2√28.已知函数h(x)=e^x-ax-1，若h(x)在R上单调递增，则a的取值范围为：A.a≤0

B.a≤1

C.a≥0

D.a≥19.已知数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2n，则b10的值为：A.91B.100

C.101

D.11010.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b=3，cosC=1/3，则sinA的值为：A.√2/3B.2√2/3C.√10/3D.2√10/911.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2，则其渐近线的斜率为：A.±√3

B.±√3/3

C.±1/2

D.±212.已知函数m(x)=x^2-2lnx，则m(x)的单调递减区间为：A.(0,1)B.(1,+∞)

C.(0,√2)

D.(√2,+∞)13.已知平面α与平面β的法向量分别为n1=(1,0,-1)，n2=(0,1,1)，则平面α与平面β的夹角为：A.π/6B.π/4C.π/3D.2π/314.已知数列{cn}满足cn=1/(n(n+1))，则数列{cn}的前n项和Sn为：A.n/(n+1)

B.(n+1)/nC.1-1/(n+1)

D.1/(n+1)-115.已知函数p(x)=sinx+cosx，则p(x)在[0,π/2]上的最大值为：A.1B.√2

C.√3

D.216.已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的焦点为F1、F2，过F1的直线与椭圆交于A、B两点，则△ABF2的周长为：A.8B.12

C.16

D.2017.已知函数q(x)=x^3-3x，则q(x)的极值点个数为：A.0

B.1

C.2

D.318.已知向量c=(2,1)，d=(1,m)，若c⊥d，则m的值为：A.-2

B.-1/2

C.1/2

D.219.已知函数r(x)=e^x-x-1，则r(x)的零点个数为：A.0

B.1

C.2

D.320.已知数列{en}满足e1=2，en+1=2en+1，则e5的值为：A.31

B.32

C.62

D.63二、多项选择题（每题2分，共40分）1.下列函数中，在(0,+∞)上单调递增的有：A.y=x^2

B.y=lnx

C.y=1/x

D.y=e^x2.下列命题中，正确的有：A.若a>b，则a^2>b^2B.若a>b，c>d，则a+c>b+d

C.若a>b>0，c>d>0，则ac>bd

D.若a>b，则1/a<1/b3.下列方程中，表示圆的有：A.x^2+y^2=1B.x^2+y^2-2x=0C.x^2+y^2+2x-4y+5=0

D.x^2+y^2+2x+2y+1=04.下列数列中，为等差数列的有：A.an=2n-1

B.an=n^2

C.an=(-1)^n

D.an=lnn5.下列函数中，为奇函数的有：A.y=x^3B.y=sinxC.y=cosxD.y=e^x-e^-x6.下列不等式中，解集为R的有：A.x^2+1>0B.x^2-x+1>0C.x^2+2x+1>0D.x^2-4x+4>07.下列直线中，与直线2x+3y-6=0平行的有：A.2x+3y+1=0

B.4x+6y-12=0C.2x-3y+6=0

D.3x+2y-6=08.下列向量中，与向量a=(1,2)共线的有：A.b=(2,4)

B.b=(-1,-2)

C.b=(1,-2)

D.b=(2,-1)9.下列函数中，在R上连续的有：A.y=xB.y=|x|C.y=sinxD.y=[x]（[x]表示不超过x的最大整数）10.下列数列中，为等比数列的有：A.an=2^nB.an=n!C.an=(-1)^n*n

D.an=1/2^n三、判断题（每题1分，共10分）1.若函数f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a处一定可导。（）2.两个无理数的和一定是无理数。（）3.若直线l1与直线l2垂直，则它们的斜率之积为-1。（）4.任何两个复数都不能比较大小。（）5.若数列{an}是等差数列，则数列{an^2}也是等差数列。（）6.函数y=ln(x^2+1)的值域为R。（）7.若向量a与向量b的数量积为0，则a与b一定垂直。（）8.椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于长轴长。（）9.若函数g(x)在区间[a,b]上连续，则g(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。（）10.若a>b，c>d，则ac>bd。（）四、填空题（每题1分，共10分）1.函数y=√(x-1)的定义域为______。2.已知等比数列{fn}的公比为2，f1=1，则f5=______。3.已知sinθ=1/3，θ∈(0,π/2)，则cosθ=______。4.直线3x-4y+5=0的斜率为______。5.已知向量e=(1,2)，f=(3,k)，若e∥f，则k=______。6.抛物线y^2=8x的焦点坐标为______。7.已知函数t(x)=x^3-3x^2+1，则t(x)的极小值为______。8.已知数列{gn}的前n项和Sn=n^2+n，则gn=______。9.已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的实轴长为______。10.已知复数z=1+i，则|z|=______。答案：一、单项选择题1.B2.C3.A4.A5.A6.B7.A8.B9.A10.B11.A12.A13.C14.C15.B16.C17.

C18.A19.B20.D二、多项选择题1.ABD2.BC3.AB4.A5.ABD6.AB7.AB8.AB9.AC10.AD三、判断题1.×2.