解一元二次不等式-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册_第1页
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文档简介

第一课时

解二次不等式解一元二次不等式的步骤:①化正:化为ax2+bx+c>0(a>0)③求根:求方程ax2+bx+c=0的根④画图:画函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象因式分解or求根公式大于取两边,小于取中间.②判别:判别△确定有无实数根⑤写解:由图象写出不等式的解集将原不等式化为ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的形式计算Δ=b2-4ac的值.△>0方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根，解得x1，x2（x1＜x2）

原不等式的解集为{x|x＜x1，或x＞x2}原不等式的解集为{x|x≠－}原不等式的解集为R

一元二次函数的零点一元二次方程的根一元二次不等式的解集端点R{x|1≤x≤3}小于取中间大于取两边化正(开口向上)→判别△→(△≥0)求根→画图→写解集②当a2<a，即0<a<1时，原式解集为{x|x<a2或x>a}

. 若a=0，原式解集为{x|x≠0};

分类讨论的切入点：画图时需先比较根的大小化正(开口向上)→判别△→(△≥0)求根→画图→写解集①当a2>a，即a<0或a>1时，原式解集为{x|x<a或x>a2}.③当a2=a，即a=0或1时，若a=1，原式解集为{x|x≠1}.

化正→判别△→(△≥0)求根→画图→写解集考虑a>0,a<0,a=0比较根的大小参数的分类讨论：不重不漏化正→判别△→(△≥0)求根→画图→写解集【解】(1)因为不等式x2＋2x＋a2－3>0的解集为R，所以二次函数y＝x2＋2x＋a2－3的图象应在x轴上方，所以Δ＝4－4(

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