2024-2025学年重庆第十八中学九年级下学期数学期中考试卷

2024-2025学年重庆第十八中学九年级下学期数学期中考试卷一、单选题(★★)1.下列各数中是无理数（）

A．3.1415926B．C．D．(★★)2.如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）

A．B．C．D．(★★★)3.关于反比例函数，下列结论正确的是（）

A．图像位于第二、四象限B．图像与坐标轴有公共点C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小D．图像经过点，则(★★)4.如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）

A．2B．6C．8D．9(★)5.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.估计的值应在（）

A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间(★★★)7.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，在中，，，在斜边上取中点，使得以点为圆心，长为半径的弧，刚好经过点、、，又以点为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．(★★★★)9.如图，在正方形中，点为正方形内部一点，连接、，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点落在的延长线上，的延长线交于点，连接交于点，若，则的值为（）

A．B．C．D．(★★★★)10.按顺序排列的8个单项式，，，，，，，中，任选个互不相邻的单项式（其中至少包含一个系数为1的单项式和一个系数为的单项式）相乘，计算得单项式M，然后在剩下的单项式中再任选若干个单项式相乘，计算得单项式N，最后计算，称此为“积差操作”．例如：当时，可选互不相邻的，，相乘，得，在剩下的单项式，，，，中可选，相乘，得，此时，．下列说法中正确的个数是（）①存在“积差操作”，使得为五次二项式；②共有3种“积差操作”，使得；③共有12种“积差操作”，使得．

A．0B．1C．2D．3二、填空题(★★)11.成渝高铁是“十二五”国家重点铁路建设项目，2010年3月开工建设，2015年12月26日开通运营。该工程估算投资总额3980000万元，将数3980000用科学记数法表示为______．(★★)12.在一个不透明的布袋里装有个白球和个黄球，这些球除颜色不同其他没有任何区别．若从该布袋里任意摸出个球，摸出小球均为黄球的概率为___________．(★★)13.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形的边数为______．(★★★)14.若关于的不等式组有且只有五个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为______．(★★★★)15.如图，内接于，直径交弦于点E，延长交过点C的切线于点F，连接．若，，，则________，________．(★★)16.一个四位自然数，若满足千位数字与十位数字的差比百位数字与个位数字的差多，则称这样的四位数为“多益数”,如:，∵,∴是“多益数”；又如：，∵，∴不是“多益数”；现有一个“多益数”，千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为（，），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数，若，能被整除,则__________；规定，若为完全平方数，则满足条件的“多益数”中，最大值与最小值的差是_________．三、解答题(★★★)17.（1）计算：；（2）计算：；（3）化简求值：，其中满足．(★★★)18.小明想利用三角形全等的知识，再探三角形中位线定理，他的探究思路如下：如图，在中，点、分别为、的中点，连接，过点在的右边作，使得，延长交于点，然后通过证明和平行四边形来证明三角形中位线定理，请完成下面的作图和填空．(1)用尺规完成以下基本作图：以点为顶点，在的右侧作，延长，交于点；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)求证：，．证明：∵点为的中点，∴，又∵，∴①．在和中，，∴，∴③，，∵点为的中点，∴，∴④，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，∴⑤，∴，．(★★★)19.某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98；八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：82，83，86，89，89．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

学生平均数中位数众数方差七年级8786b52.4八年级87a8962.4根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：，，；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)该校七年级共有900人参赛，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”的总共有多少人？(★★★)20.某水果店购进了一批苹果和水蜜桃，两种水果总重量为，苹果的进价是水蜜桃进价的倍，苹果的进货费用为元，水密桃的进货费用为元．(1)求苹果和水蜜桃的进价分别是多少元每千克；(2)该水果店将这批苹果全部按14元每千克的价格售出．由于水蜜桃不易保存，水果店将这批水蜜桃的按12元每千克的价格售出后，剩余的水蜜桃降价销售，并全部售出．如果这批苹果和水蜜桃的总利润不低于3700元，则水蜜桃降价销售的价格最少为多少元每千克？(★★★★)21.如图1，在矩形中，点为中点，连接，，点沿着的方向运动，到点时停止运动，连接，设点运动的路程为，的面积为．(1)直接写出的解析式及自变量的取值范围；(2)在图2中画出的图象，并写出一条的性质；(3)反比例函数如图所示，请直接写出时，自变量的取值范围（结果保留1位小数，误差不超过）．(★★★)22.寒假期间，小明和小红在处游玩，结束后相约去学校自习室，学校在点处，小明家在点处，小红家在点处，点在点的正东方向，点在点的正北方向，点在点的北偏东方向，点在点的东北方向，且米，米．(1)求小明家到学校的距离的长度（结果保留根号）；(2)小明和小红同时从处出发，两人先各自回家取书包，再去学校自习室，小明步行的速度为米分，小红步行的速度为米分，请通过计算说明谁先到达学校自习室（两人取书包的时间忽略不计）．（参考数据：，，结果精确到十分位）(★★★★★)23.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，，连接．(1)求抛物线的解析式．(2)如图，点P是直线下方抛物线上一点，点A、E关于y轴对称，线段沿着射线平移．平移后的线段记为，当面积最大时，求的最小值．(3)在（2）的基础上将抛物线沿射线方向平移个单位长度得新抛物线，在新抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请直接出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由．(★★★★★)24.在等边中，于点D，点E是线段上一点，连接，将线段绕点A顺时针旋转到，连接