2024~2025学年湖北省武汉市光谷实验中学九年级下学期期中数学试卷

2024~2025学年湖北省武汉市光谷实验中学九年级下学期期中数学试卷一、单选题(★★★)1.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)2.一个不透明的口袋中有四张相同的卡片，将卡片分别标上数字1，2，3，4．从这个口袋中同时摸出两张卡片，则下列事件为必然事件的是（）

A．两张卡片上的数字之和等于2B．两张卡片上的数字之和等于7C．两张卡片上的数字之和大于2D．两张卡片上的数字之和大于7(★)3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．(★★★)4.中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）

A．37×104B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×105(★★★)5.计算(－a3)2的结果是（）

A．－a5B．a5C．a6D．－a6(★★★)6.某同学在矩形中研究数学问题，他按如下步骤操作：（1）以点B为圆心、以边长为半径画弧交于点E；（2）分别以点C，E为圆心、以大于长为半径画弧，两弧交于点F；（3）作射线分别交边，边的延长线于点G，H．若，则的大小是（）

A．B．C．D．(★★)7.五人按顺时针方向围成一圈玩传球游戏，要求每次只能传给不与自己相邻的人，游戏开始时，球在手里，则经过两次传球后又传到手上的概率为（）

A．B．C．D．(★★)8.如图某绿化队承担一项绿化任务，工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化队完成的绿化面积与工作时间之间的函数关系如图所示，则该绿化队提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）

A．150B．300C．330D．450(★★★)9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若，则图中阴影部分面积为（）

A．B．C．D．(★★★)10.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．则点经过2025次运算后得到点是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★★)11.向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作____．(★★)12.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是________．(★★)13.化简：______．(★★)14.如图小红同学用仪器测量一棵大树的高度，在处测得，在处测得，米，仪器高度米，这棵树的高度为________米．（参考数据：）(★★★)15.如图，在中，，，，点，分别为，上一个动点，沿折叠得到、点的对应点为，若点落在上，且与相似，则的长为________．(★★★★)16.已知函数的关系式是：．①当时，其顶点坐标为；②当时，二次函数的图象关于y轴对称；③无论k为何非零值，二次函数都经过，；④无论k为何值时，函数图象与x轴总有两个交点；⑤若二次函数的图象与x轴相交于点A、B，顶点为P．若，且为等边三角形，则．其中正确的结论是________（填写序号）．三、解答题(★★)17.求不等式组的正整数解．(★★★)18.如图，，直线与边的延长线分别交于点E，F．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)请添加一个条件，使与互相平分．（不需要说明理由）(★★★)19.为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是，C组所在扇形的圆心角的大小是；(2)直接写出平均每周劳动时间的中位数在哪一组；(3)该校共有1500名学生，请你估计其中平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．(★★★)20.已知．如图，在中，过、、三点的交于点，与相切于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．(★★★)21.如图是由小正方形组成的网格，点A、B、C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)如图1，在上找格点D，使，在的延长线上画点E，使；（此问的画线不超过3条）(2)如图2，在上画点F，使，画的高．（此问的画线不超过5条）(★★★)22.某公司通过甲、乙两个直播间促销商品，成本为每件元，售价为每件元．调查发现：若每件商品提成元，甲主播可以销售件，并且在此基础上，每件商品每多提成元，可以多售出件，乙主播每件商品可固定提成元，销售量比甲主播少卖件．设甲主播每件商品提成元．(1)甲主播可以销售________件，乙主播可以销售________件（用含的代数式表示）；(2)当为多少时，甲、乙两个直播间的利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；(3)当甲主播的提成比乙主播的提成多元时，直接写出的值为________．(★★★★)23.已知，等边△ABC和等腰△CDE中，CD＝DE，∠CDE＝120°，CB＝CE．（1）如图①，若点B和点E重合，则AB与BD之间的数量关系是；位置关系是；（2）若将如图①的△CDE绕C旋转至图②位置，连BE，G为BE中点，连AG，DG，试探究AG与DG之间的关系，并证明．（3）如图③，AB＝3，连接BE，AD；G、H分别为BE、AD中点，在△CDE绕C旋转过程中，请直接写出GH的取值范围．(★★★★★)24.抛物线与x轴交于两点（在左侧），与轴交于点．(1)点的坐标为______