2025年中考试卷：几何图形强化训练-平面几何中的面积公式推导与应用

2025年中考试卷：几何图形强化训练——平面几何中的面积公式推导与应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.小明在课堂上被老师问到一个问题：“如果在一个长方形中剪去一个正方形，剩下的图形的面积是多少？”小明想了想说：“剩下的面积就是长方形的面积减去正方形的面积。”老师说：“你说的没错，但是还有更简单的方法，那就是直接用长方形的宽减去正方形的边长，再乘以长方形的长。”小明恍然大悟，原来数学就是这样充满逻辑和智慧。那么，如果长方形的长是8厘米，宽是6厘米，正方形的边长是4厘米，剩下的图形的面积是多少平方厘米呢？A.16平方厘米B.24平方厘米C.32平方厘米D.48平方厘米2.小红在公园里看到一个花坛，形状是一个正方形，边长是10米。她想知道这个花坛的面积是多少平方米。小红想到了老师教过的正方形面积公式，即面积等于边长乘以边长。于是，小红计算了一下：10乘以10等于100。小红高兴地跑回家告诉妈妈：“妈妈，我知道花坛的面积是多少了，是100平方米！”妈妈笑着说：“你真聪明，但是你还知道其他计算面积的方法吗？”小红想了想说：“我知道，还可以把正方形分成四个相等的小正方形，每个小正方形的面积是25平方米，然后四个小正方形的面积加起来也是100平方米。”妈妈点了点头，说：“你真是个爱思考的好孩子。”那么，如果这个花坛的边长是12米，它的面积是多少平方米呢？A.144平方米B.120平方米C.108平方米D.96平方米3.小华在数学课上学习了三角形面积公式，即面积等于底乘以高除以2。老师还告诉小华，如果知道三角形的两条边和它们夹角的大小，也可以用这个公式来计算面积。小华觉得这个公式好神奇，于是他画了一个三角形，底是6厘米，高是4厘米。他用自己的公式计算了一下：6乘以4除以2等于12。小华高兴地说：“我算出来了，这个三角形的面积是12平方厘米！”老师听了笑着说：“你真是个爱动脑筋的好学生，但是你还知道其他计算三角形面积的方法吗？”小华想了想说：“我知道，如果我知道三角形的两条边和它们夹角的大小，也可以用正弦定理来计算面积。”老师点了点头，说：“你真是个爱学习的好孩子。”那么，如果这个三角形的底是8厘米，高是5厘米，它的面积是多少平方厘米呢？A.20平方厘米B.24平方厘米C.28平方厘米D.30平方厘米4.小丽在数学课上学习了梯形面积公式，即面积等于上底加下底乘以高除以2。老师还告诉小丽，如果知道梯形的两条对角线的大小，也可以用这个公式来计算面积。小丽觉得这个公式好神奇，于是她画了一个梯形，上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米。她用自己的公式计算了一下：4加6乘以5除以2等于25。小丽高兴地说：“我算出来了，这个梯形的面积是25平方厘米！”老师听了笑着说：“你真是个爱动脑筋的好学生，但是你还知道其他计算梯形面积的方法吗？”小丽想了想说：“我知道，如果我知道梯形的两条对角线的大小，也可以用海伦公式来计算面积。”老师点了点头，说：“你真是个爱学习的好孩子。”那么，如果这个梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，高是7厘米，它的面积是多少平方厘米呢？A.35平方厘米B.40平方厘米C.45平方厘米D.50平方厘米5.小强在数学课上学习了圆形面积公式，即面积等于圆周率乘以半径的平方。老师还告诉小强，如果知道圆的直径，也可以用这个公式来计算面积。小强觉得这个公式好神奇，于是他画了一个圆形，半径是3厘米。他用自己的公式计算了一下：3.14乘以3的平方等于28.26。小强高兴地说：“我算出来了，这个圆形的面积是28.26平方厘米！”老师听了笑着说：“你真是个爱动脑筋的好学生，但是你还知道其他计算圆形面积的方法吗？”小强想了想说：“我知道，如果我知道圆的直径，也可以用直径的一半作为半径，再用公式计算面积。”老师点了点头，说：“你真是个爱学习的好孩子。”那么，如果这个圆形的直径是10厘米，它的面积是多少平方厘米呢？A.78.5平方厘米B.77.5平方厘米C.76.5平方厘米D.75.5平方厘米6.小芳在数学课上学习了扇形面积公式，即面积等于圆心角乘以半径的平方乘以圆周率除以360。老师还告诉小芳，如果知道扇形的弧长，也可以用这个公式来计算面积。小芳觉得这个公式好神奇，于是她画了一个扇形，半径是4厘米，圆心角是90度。她用自己的公式计算了一下：90乘以4的平方乘以3.14除以360等于12.56。小芳高兴地说：“我算出来了，这个扇形的面积是12.56平方厘米！”老师听了笑着说：“你真是个爱动脑筋的好学生，但是你还知道其他计算扇形面积的方法吗？”小芳想了想说：“我知道，如果我知道扇形的弧长，也可以用弧长除以圆周率再除以2作为半径，再用公式计算面积。”老师点了点头，说：“你真是个爱学习的好孩子。”那么，如果这个扇形的半径是5厘米，圆心角是120度，它的面积是多少平方厘米呢？A.13.57平方厘米B.14.57平方厘米C.15.57平方厘米D.16.57平方厘米7.小杰在数学课上学习了弓形面积公式，即面积等于扇形面积减去三角形面积。老师还告诉小杰，如果知道弓形的弦长和半径，也可以用这个公式来计算面积。小杰觉得这个公式好神奇，于是他画了一个弓形，弦长是6厘米，半径是5厘米。他先用公式计算了扇形的面积：3.14乘以5的平方乘以120除以360等于26.17。然后他又用公式计算了三角形的面积：6乘以4除以2等于12。最后，他计算了弓形的面积：26.17减去12等于14.17。小杰高兴地说：“我算出来了，这个弓形的面积是14.17平方厘米！”老师听了笑着说：“你真是个爱动脑筋的好学生，但是你还知道其他计算弓形面积的方法吗？”小杰想了想说：“我知道，如果我知道弓形的弦长和半径，也可以用弦长乘以半径乘以sin（圆心角除以2）除以2来计算面积。”老师点了点头，说：“你真是个爱学习的好孩子。”那么，如果这个弓形的弦长是8厘米，半径是6厘米，它的面积是多少平方厘米呢？A.20.56平方厘米B.21.56平方厘米C.22.56平方厘米D.23.56平方厘米8.小雪在数学课上学习了多边形面积公式，即面积等于对角线乘以对角线之间的距离除以2。老师还告诉小雪，如果知道多边形的边长和内角，也可以用这个公式来计算面积。小雪觉得这个公式好神奇，于是她画了一个六边形，边长都是4厘米，内角都是120度。她用自己的公式计算了一下：对角线是8厘米，对角线之间的距离是4厘米，所以面积是8乘以4除以2等于16。小雪高兴地说：“我算出来了，这个六边形的面积是16平方厘米！”老师听了笑着说：“你真是个爱动脑筋的好学生，但是你还知道其他计算多边形面积的方法吗？”小雪想了想说：“我知道，如果我知道多边形的边长和内角，也可以用正多边形面积公式来计算面积。”老师点了点头，说：“你真是个爱学习的好孩子。”那么，如果这个六边形的边长都是5厘米，内角都是120度，它的面积是多少平方厘米呢？A.25平方厘米B.30平方厘米C.35平方厘米D.40平方厘米9.小雨在数学课上学习了不规则图形面积公式，即面积等于将其分割成多个规则图形的面积之和。老师还告诉小雨，如果知道不规则图形的边界，也可以用这个公式来计算面积。小雨觉得这个公式好神奇，于是她画了一个不规则图形，将其分割成一个三角形和一个梯形。三角形的底是4厘米，高是3厘米，梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，高是5厘米。她先用公式计算了三角形的面积：4乘以3除以2等于6。然后她又用公式计算了梯形的面积：（6加8）乘以5除以2等于35。最后，她计算了不规则图形的面积：6加35等于41。小雨高兴地说：“我算出来了，这个不规则图形的面积是41平方厘米！”老师听了笑着说：“你真是个爱动脑筋的好学生，但是你还知道其他计算不规则图形面积的方法吗？”小雨想了想说：“我知道，如果我知道不规则图形的边界，也可以用格林公式来计算面积。”老师点了点头，说：“你真是个爱学习的好孩子。”那么，如果这个不规则图形分割成一个三角形和一个梯形，三角形的底是5厘米，高是4厘米，梯形的上底是7厘米，下底是9厘米，高是6厘米，它的面积是多少平方厘米呢？A.50平方厘米B.55平方厘米C.60平方厘米D.65平方厘米10.小亮在数学课上学习了重叠图形面积公式，即面积等于两个图形面积之和减去重叠部分的面积。老师还告诉小亮，如果知道重叠部分的面积，也可以用这个公式来计算重叠图形的面积。小亮觉得这个公式好神奇，于是他画了两个重叠的图形，一个是正方形，边长是6厘米，另一个是圆形，半径是4厘米。他先用公式计算了正方形的面积：6乘以6等于36。然后他又用公式计算了圆形的面积：3.14乘以4的平方等于50.24。接着，他计算了重叠部分的面积：正方形的面积减去不重叠部分的面积，即36减去（3.14乘以4的平方除以4）等于25.76。最后，他计算了重叠图形的面积：36加50.24减去25.76等于60.48。小亮高兴地说：“我算出来了，这个重叠图形的面积是60.48平方厘米！”老师听了笑着说：“你真是个爱动脑筋的好学生，但是你还知道其他计算重叠图形面积的方法吗？”小亮想了想说：“我知道，如果我知道重叠部分的面积，也可以用重叠图形面积公式来计算面积。”老师点了点头，说：“你真是个爱学习的好孩子。”那么，如果这个重叠图形分割成一个正方形和一个圆形，正方形的边长是8厘米，圆形的半径是5厘米，它们的重叠部分的面积是多少平方厘米呢？A.30.6平方厘米B.35.6平方厘米C.40.6平方厘米D.45.6平方厘米二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填写在答题卡上相应的位置。）1.一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的面积是多少平方厘米？如果在这个长方形中剪去一个边长为4厘米的正方形，剩下的图形的面积是多少平方厘米？2.一个正方形的边长是10厘米，它的面积是多少平方厘米？如果把这个正方形分成四个相等的小正方形，每个小正方形的面积是多少平方厘米？3.一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？如果这个三角形的两条边分别是8厘米和5厘米，夹角是60度，它的面积是多少平方厘米？4.一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，它的面积是多少平方厘米？如果这个梯形的两条对角线分别是7厘米和9厘米，它的面积是多少平方厘米？5.一个圆形的半径是6厘米，它的面积是多少平方厘米？如果这个圆形的直径是12厘米，它的面积是多少平方厘米？三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。请将解答过程写在答题卡上相应的位置。）1.一个平行四边形的底是10厘米，高是6厘米，它的面积是多少平方厘米？如果在这个平行四边形中剪去一个边长为4厘米的正方形，剩下的图形的面积是多少平方厘米？请画出图形并标注尺寸。2.一个等腰三角形的底是8厘米，高是5厘米，它的面积是多少平方厘米？如果这个等腰三角形的腰长是6厘米，它的面积是多少平方厘米？请画出图形并标注尺寸。3.一个直角梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，它的面积是多少平方厘米？请画出图形并标注尺寸。4.一个扇形的半径是8厘米，圆心角是120度，它的面积是多少平方厘米？请画出图形并标注尺寸。5.一个圆形的半径是7厘米，求这个圆形的面积是多少平方厘米？如果在这个圆形中剪去一个直径为4厘米的圆形，剩下的图形的面积是多少平方厘米？请画出图形并标注尺寸。四、应用题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。请将解答过程写在答题卡上相应的位置。）1.一个长方形的花坛，长是15米，宽是10米，如果要在花坛的中间放一个正方形的喷水池，喷水池的边长是5米，求花坛中可以种植作物的面积是多少平方米？2.一个三角形的草坪，底是20米，高是15米，如果要在草坪上修建一条宽2米的环形小路，求小路以外的草坪面积是多少平方米？3.一个梯形的屋顶，上底是6米，下底是10米，高是4米，如果要在屋顶上铺设太阳能电池板，求可以铺设太阳能电池板的面积是多少平方米？4.一个扇形的草坪，半径是12米，圆心角是90度，如果要在草坪上修建一个圆形的花坛，花坛的半径是6米，求花坛以外的草坪面积是多少平方米？5.一个圆形的游泳池，半径是15米，如果要在游泳池的周围修建一个宽2米的环形走道，求走道的面积是多少平方米？本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.答案：C解析：长方形的面积是8乘以6等于48平方厘米，正方形的面积是4乘以4等于16平方厘米，剩下的面积就是48减去16等于32平方厘米。老师说的方法也是正确的，长方形的宽是6厘米，减去正方形的边长4厘米，得到2厘米，再乘以长方形的长8厘米，也是得到16平方厘米。但是这里问的是剩下的面积，所以是32平方厘米。2.答案：A解析：正方形的面积是10乘以10等于100平方米。小红的方法是正确的。如果边长是12米，那么面积就是12乘以12等于144平方米。3.答案：A解析：三角形的面积是6乘以4除以2等于12平方厘米。小华的方法是正确的。如果底是8厘米，高是5厘米，那么面积就是8乘以5除以2等于20平方厘米。4.答案：A解析：梯形的面积是（4加6）乘以5除以2等于25平方厘米。小丽的方法是正确的。如果上底是6厘米，下底是8厘米，高是7厘米，那么面积就是（6加8）乘以7除以2等于35平方厘米。5.答案：A解析：圆形的面积是3.14乘以3的平方等于28.26平方厘米。小强的方法是正确的。如果直径是10厘米，那么半径是5厘米，面积就是3.14乘以5的平方等于78.5平方厘米。6.答案：B解析：扇形的面积是90乘以4的平方乘以3.14除以360等于12.56平方厘米。小芳的方法是正确的。如果半径是5厘米，圆心角是120度，那么面积就是120乘以5的平方乘以3.14除以360等于14.57平方厘米。7.答案：A解析：弓形的面积是14.17平方厘米。小杰的方法是正确的。如果弦长是8厘米，半径是6厘米，那么扇形的面积是3.14乘以6的平方乘以120除以360等于25.12平方厘米，三角形的面积是8乘以4除以2等于16平方厘米，所以弓形的面积是25.12减去16等于9.12平方厘米。但是这里计算有误，正确应该是25.12减去16等于9.12，但是选项中没有9.12，可能是计算错误或者选项错误。8.答案：B解析：六边形的面积是30平方厘米。小雪的方法是正确的。如果边长都是5厘米，内角都是120度，那么可以分成六个等边三角形，每个三角形的面积是5乘以5乘以根号3除以4等于6.25根号3平方厘米，所以六边形的面积是6.25根号3乘以6等于37.5根号3平方厘米，约等于30平方厘米。9.答案：C解析：不规则图形的面积是60平方厘米。小雨的方法是正确的。如果三角形的底是5厘米，高是4厘米，梯形的上底是7厘米，下底是9厘米，高是6厘米，那么三角形的面积是5乘以4除以2等于10平方厘米，梯形的面积是（7加9）乘以6除以2等于42平方厘米，所以不规则图形的面积是10加42等于52平方厘米。但是选项中没有52，可能是计算错误或者选项错误。10.答案：A解析：重叠图形的面积是60.48平方厘米。小亮的方法是正确的。如果正方形的边长是8厘米，圆形的半径是5厘米，那么正方形的面积是8乘以8等于64平方厘米，圆形的面积是3.14乘以5的平方等于78.5平方厘米，重叠部分的面积是64减去（78.5减去3.14乘以5的平方除以4）等于25.6平方厘米，所以重叠图形的面积是64加78.5减去25.6等于60.48平方厘米。二、填空题答案及解析1.长方形的面积是12乘以8等于96平方厘米，剪去正方形的面积是4乘以4等于16平方厘米，剩下的面积是96减去16等于80平方厘米。2.正方形的面积是10乘以10等于100平方厘米，分成四个小正方形，每个小正方形的面积是100除以4等于25平方厘米。3.三角形的面积是6乘以4除以2等于12平方厘米，如果两条边分别是8厘米和5厘米，夹角是60度，那么面积是8乘以5乘以根号3除以4等于10根号3平方厘米，约等于17.32平方厘米。4.梯形的面积是（4加6）乘以5除以2等于25平方厘米，如果两条对角线分别是7厘米和9厘米，那么面积是7乘以9除以2等于31.5平方厘米。5.圆形的面积是3.14乘以6的