比例的基本性质（学霸课堂笔记）-数学六年级下册培优讲义（苏教版）

4.3比例的基本性质第一部分第一部分知识清单a:b=c:d组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项。中间的两项叫作比例的内项。如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么这个规律可以表示成：a×b=c×d在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。把比例写成分数的形式，等号两端的分子、分母交叉相乘，积相等。第二部分第二部分典型例题例1：能与∶组成比例的是（

）。A．4∶3 B．3∶4 C．∶3 D．4∶答案：A分析：根据比例的基本性质可知，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，分别将各选项中的比与∶组成比例，判断是否满足两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。详解：A．，，两个外项的积等于两个内项的积，能组成比例，符合题意；B．，，两个外项的积不等于两个内项的积，不能组成比例，不符合题意；C．，，两个外项的积不等于两个内项的积，不能组成比例，不符合题意；D．，，两个外项的积不等于两个内项的积，不能组成比例，不符合题意；故答案为：A例2：男生人数的等于女生人数的，则男、女生人数的比是（

）。A． B． C．答案：B分析：比例的性质：两内项之积等于两外项之积。根据题意，写出等积式，男生×＝女生×，再根据比例的性质，直接写出男生和女生的人数比，从而化简求出最简比。详解：因为男生×＝女生×，那么，男生∶女生＝∶＝（×20）∶（×20）＝5∶4所以，男生、女生的人数比是5∶4。故答案为：B例3：已知n︰m＝12∶13；则m∶13＝（∶），12m－13n＝()。答案：n120分析：根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此解答即可。详解：因为n︰m＝12∶13，所以m∶13＝n∶12；因为12m＝13n，则12m－13n＝0。例4：在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，如果一个内项是3，另一个内项是()。答案：分析：比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2。所以，两内项之积也是2。将2除以3，即可求出另外一个内项。详解：2÷3＝所以，另一个内项是。：基础过关练一、选择题1．甲数的等于乙数的（甲数、乙数均大于0），甲、乙两数的最简整数比是（

）。A．9∶10 B．10∶9 C．∶ D．∶2．把3∶4的前项加上12，比的后项加（

），比值大小不变。A．4 B．12 C．15 D．163．把的前项增加16，要使它的比值不变，后项应该（

）。A．增加16 B．增加5 C．乘5 D．增加154．如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下面的比例中，正确的是（

）。

A．a∶b＝m∶n B．a∶m＝b∶n C．a∶n＝m∶b D．a∶b＝n∶m5．如图，三角形边a上的高是b，边m上的高是n。下面比例中正确的是（

）。A． B． C． D．6．李梅为了布置教室墙报，剪了四张大小不同的长方形剪纸。下面图（

）的长与宽的比与5∶4正好能组成比例。A． B．

C．

D．

7．能与3∶组成比例的比是（

）。A．1∶15 B．3∶5 C．∶5 D．5∶8．（

）能和3∶5组成比例。A．1∶2 B．0.8∶10.5 C．∶ D．30∶50二、填空题9．根据3×8＝4×6，写出外项是8的比例是()。10．，则()，如果，则()。11．已知甲数的相当于乙数的，甲数和乙数的和是55，甲数是()。12．甲×＝乙×7（甲乙都不为0），那么乙与甲的比为()∶()。13．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛和第二支蜡烛原来的长度比是()。14．若（m、n均不为0），则()；当时，()。15．在一个比例中，两个外项的积是4，其中一个内项是，另一个内项是()。16．在比例a∶b＝c∶d中，如果a和d不变，b乘10，要使比例仍然成立，c要()。17．在3、4、9三个数中增加一个数组成比例，这个数最大是()，最小是()。18．甲数的等于乙数的（甲乙两数都不为零），则甲数与乙数的比是()。三、判断题19．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是5∶6。()20．如果把比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。()21．一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数。()22．如果甲数的等于乙数的，那么甲∶乙＝3∶4。()23．甲数的等于乙数的，那么甲∶乙＝5∶6。()24．一个比例由四个不同的数组成，其中最大的数和最小的数要么都是外项，要么都是内项。()：培优检测练四、计算题25．直接写出得数。9.5＋5＝

7.2÷0.4＝

1－1%＝

（

）∶26．解比例。（1）

（2）五、解答题27．晓东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是2：3，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？28．红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的等于黄气球的，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？29．一个圆锥和一个圆柱的高相等，体积的比是1∶9。如果圆锥的底面积是15平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？如果圆柱的底面积是15平方厘米，圆锥的底面积是多少平方厘米？30．甲、乙两车分别从A，B两地同时相对开出，经过2小时相遇。相遇后各自继续前进，又经过1.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有35千米。A、B两地路程是多少千米？31．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到脚底的长度之比约是0.618∶1，称之为分割比。若某同学满足上述分割比，且她肚脐到脚底的长度为105厘米，则她身高是多少厘米？32．水果店运来圣女果和草莓共120千克，圣女果卖出去，草莓卖出后，两种水果一样重。运来的圣女果和草莓各有多少千克？33．在4∶7＝12∶21这个比例式中，交换第一项与第二项之后，比例式仍然成立吗？如果同时交换第三项和第四项呢？

1．B分析：根据题意，先把等式列出来，即甲×＝乙×，所以根据比例的基本性质可知，甲∶乙＝∶，依此计算化简比即可。详解：甲∶乙＝∶＝＝＝＝10∶9故答案为：B2．D分析：根据题意可知，把3∶4的前项加上12，相当于把前项扩大了5倍，根据比例的基本性质，前项扩大几倍，后项也要扩大几倍，比值不变。据此解答。详解：3＋12＝1515÷3＝54×5＝2020－4＝16故答案为：D点睛：此题考查了比例的基本性质，要求熟练掌握并灵活运用。3．C分析：根据比例的基本性质，已知前项增加16，即4＋16＝20，相当于前项乘上5，要使后项不变，后项应该也要乘上5。详解：前项：4＋16＝2020÷4＝5后项：3×5＝1515－3＝12则后项应该乘5或者增加12。故答案为：C点睛：此题考查了比例的基本性质，要求学生熟练掌握并灵活运用。4．C分析：根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；三角形的面积＝ab÷2＝mn÷2；即ab＝mn，再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，逐项分析，据此解答。详解：A．a∶b＝m∶n；an＝bm；不符合题意；B．a∶m＝b∶n；an＝bm，不符合题意；C．a∶n＝m∶b；ab＝mn，符合题意；D．a∶b＝n∶m；am＝bn，不符合题意。三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下面的比例中，正确的是a∶n＝m∶b。故答案为：C点睛：熟练掌握三角形面积公式以及比例的基本性质是解答本题的关键。5．B分析：根据三角形的面积公式：S＝ah÷2可知：ab÷2＝mn÷2即ab＝mn；再结合选项中的比例，找出内项积符合ab＝mn即可解答。详解：由图可知，ab÷2＝mn÷2，所以ab÷2＝mn÷2即ab＝mnA．由可得：an＝mb，不符合题意；B．由可得：mn＝ab，符合题意；C．由可得：ma＝nb，不符合题意；D．由可得：am＝bn，不符合题意。故答案为：B。点睛：本题考查三角形的面积公式及比例的基本性质的灵活运用。6．D分析：根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析，进行解答。详解：A。，16∶10和5∶4；10×5＝50；16×4＝6450≠64；16∶10与5∶4不能组成比例，不符合题意；B．，18∶15和5∶4；18×4＝72；15×5＝7572≠75；18∶15与5∶4不能组成比例，不符合题意；C．；12∶9和5∶4；12×4＝48，9×5＝45；48≠45；12∶9与5∶4不能组成比例，不符合题意；D．；15∶12和5∶4；15×4＝60；12×5＝6060＝60；15∶12和5∶4能组成比例，符合题意。李梅为了布置教室墙报，剪了四张大小不同的长方形剪纸。的长与宽的比与5∶4正好能组成比例。故答案为：D点睛：熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。7．D分析：根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析，进行解答。详解：A．1∶15和3∶1×＝15×3＝45因为≠45，所以1∶15和3∶不能组成比例；B．3∶5和3∶3×＝5×3＝15因为≠15，所以3∶5和3∶不能组成比例；C．∶5和3∶×＝5×3＝15因为≠15，所以∶5和3∶不能组成比例；D．5∶和3∶5×＝1×3＝1因为1＝1，所以5∶和3∶能组成比例。能与3∶组成比例的比是．5∶。故答案为：D点睛：熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。8．D分析：根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析，进行解答；详解：A．1∶2和3∶51×5＝5；2×3＝65≠61∶2和3∶5不能组成比例，不符合题意；B．0.8∶10.5和3∶50.8×5＝4；10.5×3＝31.54≠31.50.8∶10.5和3∶5不能组成比例，不符合题意；C．∶和3∶5×5＝；×3＝≠∶和3∶5不能组成比例，不符合题意；D．30∶50＝3∶530×5＝150；50×3＝150150＝15030∶50＝3∶5能组成比例，符合题意。30∶50能和3∶5组成比例。故答案为：D点睛：熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。9．3∶4＝6∶8分析：由比例的基本性质可知，根据等积式写比例时，要把相乘的两个数分别作为两个比例的外项（或者内项），另外两个相乘的数作为比例的内项（或者外项），题中要求外项是8，即3和8是外项，则4和6是内项，据此解答。详解：由分析可知，根据3×8＝4×6，写出外项是8的比例是3∶4＝6∶8（答案不唯一）。10．5∶710分析：根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即a和是外项，b和是内项，据此写出比例，再化简即可；把b＝14代入，即a＝×14，根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求出a的值。详解：由分析可知：则a∶b＝∶∶＝（×35）∶（×35）＝5∶7所以a∶b＝5∶7当b＝14时14×÷＝2÷＝2×5＝10，则a∶b＝5∶7，如果b＝14，则a＝10。点睛：本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握它的基本性质并灵活运用。11．30分析：根据“甲数的相当于乙数的”，写出等式为：甲数×＝乙数×，逆用比例的基本性质求出甲数、乙数的比，然后再按照按比例分配的计算方法进行计算即可。详解：由题意可得：甲数×＝乙数×则甲数∶乙数＝∶＝（×15）∶（×15）＝12∶10＝（12÷2）∶（10÷2）＝6∶555×＝55×＝30甲数是30。点睛：本题主要是灵活利用比例的基本性质与比的基本性质解决问题。12．135分析：根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，可以把甲和看作比例的两个内项，乙和7看作两个外项，据此写出比例为乙∶甲＝∶7，化简这个比即可解答。详解：根据比例的基本性质，乙∶甲＝∶7＝1∶35，即乙与甲的比为1∶35。点睛：掌握并熟练运用比例的基本性质是解题的关键。13．10∶9分析：第一个蜡烛燃去，可知第一根蜡烛还剩（1－）；第二个蜡烛燃去，第二根蜡烛还剩（1－）；再根据“剩下的部分一样长”，由此可知，第一个蜡烛的长度×（1－）＝第二根蜡烛的长度×（1－）；再写成比例的形式，即可。详解：第一支蜡烛×（1－）＝第二支蜡烛×（1－）第一支蜡烛×＝第二支蜡烛×第一支蜡烛∶第二支蜡烛＝∶＝（×45）∶（×45）＝20∶18＝（20÷2）∶（18÷2）＝10∶9第一支蜡烛和第二支蜡烛原来的长度比是10∶9。点睛：解决此题的关键是先求出两支蜡烛剩下的分率，再根据比例的基本性质和比的基本性质进行解答。14．3∶418分析：根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此求出m∶n的最简比；把n＝24，代入4m＝3n算式，即可求出m的值。详解：4m＝3nm∶n＝3∶4当n＝24时：4m＝3×244m＝72m＝72÷4m＝18若4m＝3n（m、n均不为0），则m∶n＝3∶4，；当n＝24时，m＝18。点睛：本题考查比例的基本性质以及含有字母的式子化简与求值。15．9分析：根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；由此可知，两个外项之积是4，则两个内项之积也是4，用4除以一个内项，即可求出另一个内项，据此解答。详解：4÷＝4×＝9在一个比例中，两个外项的积是4，其中一个内项是，另一个内项是9。点睛：熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。16．除以10分析：根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，可把比例式a∶b＝c∶d改写成等式为ad＝bc，再根据积的变化规律：“如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，积不变；一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数扩大到原来的几倍，那么积也不变。”，所以如果a和d不变，b乘10，要使比例成立，c要除以10；据此进行解答。详解：因为a∶b＝c∶d，所以ad＝bc，如果a和d不变，b乘10，要使比例成立，c要除以10。点睛：本题是利用比例的基本性质与积的变化规律解决问题。17．12/分析：如果使配上的这个数最大，只要用给出的三个数中较大的两个数4和9做这个比例的两个外项或内项，那么最小的数3和要求的这个数就做比例的两个内项或外项；如果使配上的这个数最小，只要用给出的三个数中较小的两个数3和4做这个比例的两个外项或内项，那么最大的数9和要求的这个数就作为做比例的两个内项或外项；进而根据比例的性质求解。详解：因为4×9＝3636÷3＝12所以这个数最大是12。因为3×4＝1212÷9＝＝所以这个数最小是或。点睛：解决此题关键是明确使配上的这个数最大或最小，必须得用哪两个数做外项或内项，进而根据比例的性质求解。18．6∶7分析：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。由“甲数的等于乙数的”可知，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质改写成比例式，一个外项是甲数，内项是乙数的比例，则和甲数相乘的数就作为比例的另一个外项，和乙数相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化简比即可。详解：由甲数×＝乙数×，可得：甲数∶乙数＝∶＝（×42）∶（×42）＝6∶7甲数与乙数的比是6∶7。点睛：本题考查比例的基本性质以及化简比，掌握根据比例基本性质的逆运用写出比例式是解题的关键。19．×分析：甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此根据比例的基本性质的逆推，求出甲数与乙数的比，再进行比较，即可解答。详解：甲数×＝乙数×甲数∶乙数＝∶＝（×30）∶（×30）＝18∶5甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是18∶5。原题干说法错误。故答案为：×点睛：熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。20．√分析：根据比例基本性质的内容直接解答。详解：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。故答案为：√点睛：此题考查学生对比例基本性质的内容理解和记忆。21．√分析：比例的两内项之积等于两外项之积；乘积为1的两个数互为倒数。根据比例的基本性质及倒数的意义，一个比例的两个外项互为倒数即其两外项的乘积为1，那么其两内项的乘积也一定为1，也就是其两个内项也互为倒数。详解：根据比例的基本性质及倒数的意义，个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数的说法是正确的。故答案为：√点睛：本题同时考查了比例的基本性质及倒数的意义。22．×分析：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据题意可得，甲×＝乙×，改写成一个外项是甲，一个内项是乙的比例，则和乙相乘的数就作为比例的另一个内项，和甲相乘的数就作为比例的另一个外项，据此写出比例，再化简即可。详解：甲×＝乙×甲∶乙＝∶＝（×12）∶（×12）＝4∶3原题说法错误。故答案为：×点睛：解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。23．√分析：由题意可得：甲数的等于乙数的，得出甲数×＝乙数×，再根据比的基本性质的逆运算，即可求出甲与乙的比。详解：甲数×＝乙数×甲∶乙＝∶＝5∶6故答案为：√点睛：此题应根据比例基本性质的逆运算进行解答。24．√分析：假设组成比例的四个数分别是A、B、C、D；组成的比例是：A∶B＝C∶D；根据比例的基本性质：AD＝BC；由此可知，要想使这个等式成立，必须满足最大的数和最小的数要么都是外项，要么都是内项，据此解答。详解：根据分析可知，一个比例有四个不同的数组成，其中最大的数和最小的数要么都是外项，要么都是内项。原题干说的正确。故答案为：√点睛：根据比例的基本性质：两个外项之积等于内项之积；据此解答。25．14.5；18；；0.99；；；详解：略26．（1）；（2）分析：（1）根据比例的性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；（2）根据比例的性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2即可。详解：（1）

解：（2）解：2x÷2＝40÷227．11米分析：设这栋楼的实际高度是x米，在同一时间和同一地点，楼的实际高度与楼影子长度和晓东的身高与影长的比值是相等的，据此列比例：2∶3＝x∶16.5，解比例，即可解答。详解：解：设这栋楼的实际高度是x米。2∶3＝x∶16.53x＝16.5×23x＝33x＝33÷3x＝11答：这栋楼的实际高度是11米。点睛：本题考查比例应用题，只要比例的两边统一即可，即都是实际∶影子，也可以都是影子∶实际。28．20只，18只分析：由“红气球的等于黄气球的”得出红气球与黄气球的比为10∶9，蓝气球有24只，进一步求得红气球与黄气球的和为62－24＝38（个），最后利用按比例分配求得答案即可。详解：红气球：黄气球＝∶＝10∶9红气球与黄气球的和：62－24＝38（只）红气球：38×＝20（只）黄气球：38×＝18（只）答：红气球20只，黄气球18只。点睛：解答此类应用题，抓住条件与问题之间的联系，选择合适的方法解决问题。关键在于求出红气球与黄气球的和以及红气球和黄气球的比。29．45平方厘米；5平方厘米分析：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，当圆锥和圆柱的高相等时，根据圆锥的体积∶圆柱的体积＝1∶9，可得×S圆锥底面积∶S圆柱底面积＝1∶9，进而得出：S圆柱底面积＝×S圆锥底面积×9，或S圆锥底面积＝S圆柱底面积÷÷9代入数据计算即可；详解：＝5×9＝45（平方厘米）；15÷÷9＝45÷9＝5（平方厘米）答：圆柱的底面积是45平方厘米；圆锥的底面积是5平方厘米。点睛：本题主要考查圆柱、圆锥体积关系的实际应用。30．140千米分析：根据题意可知，甲车行驶1.5小时的路程等于乙车行驶2小时的路程，甲车速度∶乙车速度＝（甲车1.5小时行驶的路程÷1.5小时）∶（乙车2小时行驶的路程÷2小时），化简后，甲车速度∶乙车速度＝2∶1.5，速度比就等于路程比，甲车行驶的路程是AB两地的距离，乙车行驶的距离是AB两地的距离－35千米