小学数学基础知识点总结与练习

小学数学基础知识点总结与练习小学数学是孩子们整个数学学习生涯的基石，就像盖房子需要稳固的地基一样，只有基础扎实了，才能在未来的数学学习中走得更远、更稳。这份总结旨在梳理小学数学的核心知识点，并配以适量练习，帮助孩子们巩固所学，查漏补缺。一、数与代数（一）数的认识1.整数的认识*自然数：用来表示物体个数的数，如0、1、2、3……（注意：0是最小的自然数）。自然数的基本单位是“1”。*数位与计数单位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。整数的计数单位从右往左依次是：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。*数的大小比较：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比出大小为止。*数的读写：读数和写数都要从高位起。读数时，每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个零；写数时，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。*倍数与因数：在非零自然数范围内，如果数a能被数b整除（b≠0），我们就说a是b的倍数，b是a的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。*奇数与偶数：能被2整除的数叫做偶数（0也是偶数）；不能被2整除的数叫做奇数。*质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。2.分数的认识*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*分数的分类：真分数（分子比分母小）、假分数（分子比分母大或分子和分母相等）、带分数（由整数和真分数组成）。*分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大；分子分母都不同的分数，先通分再比较。3.小数的认识*小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……*小数的基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。*小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位，依次类推。*小数与分数的互化：有限小数和无限循环小数可以化成分数，分数也可以化成小数（有限小数或无限循环小数）。（二）数的运算1.四则运算的意义*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算（整数乘法）；一个数乘分数（或小数），表示求这个数的几分之几（或十分之几、百分之几……）是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2.四则运算的法则*整数加减法：相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十再减。*小数加减法：小数点对齐（也就是相同数位对齐），按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。*分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。结果能约分的要约成最简分数。*整数乘除法：*乘法：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐，最后把几次乘得的数加起来。*除法：从被除数的高位除起，除数是几位数，就先看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。*小数乘除法：*乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果位数不够，就用“0”补足。*除法：除数是整数时，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*分数乘除法：*乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分再计算。*除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。3.运算定律与简便计算*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)4.解决问题（应用题）*步骤：审题（理解题意，找出已知条件和所求问题）——分析数量关系（确定先算什么，再算什么）——列式计算——检验作答。*常见类型：加法（合并、增加）、减法（剩余、减少、相差）、乘法（求几个几、求一个数的几倍或几分之几）、除法（平均分、包含除、求一个数是另一个数的几倍或几分之几）。（三）常见的量1.长度单位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。*1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。2.面积单位：平方千米(km²)、公顷(hm²)、平方米(m²)、平方分米(dm²)、平方厘米(cm²)。*1平方千米=100公顷，1公顷=____平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。3.体积（容积）单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)、升(L)、毫升(mL)。*1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。4.质量单位：吨(t)、千克(kg)、克(g)。*1吨=1000千克，1千克=1000克。5.时间单位：年、月、日、时、分、秒。*1年=12个月（平年365天，闰年366天），1日=24时，1时=60分，1分=60秒。*大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12月；小月（30天）：4、6、9、11月；平年2月28天，闰年2月29天。*通常每4年里有1个闰年，公历年份是4的倍数的一般是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。6.人民币单位：元、角、分。*1元=10角，1角=10分。（四）式与方程1.用字母表示数：用字母可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式等。在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。2.简易方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。解方程的依据是等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。二、图形与几何（一）平面图形1.线与角*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。*射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。*线段：有两个端点，可以度量。*角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。*角的度量：度量角的工具是量角器。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度（记作1°）。*角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。*垂直与平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。2.三角形*定义：由三条线段首尾相连围成的封闭图形。*特性：稳定性。*三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。*三角形内角和：三角形的内角和是180°。*三角形的分类：*按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。*按边分：不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（有两条边相等）、等边三角形（三条边都相等，等边三角形是特殊的等腰三角形）。*三角形的面积：面积=底×高÷2，用字母表示：S=a×h÷2。3.四边形*定义：由四条线段首尾相连围成的封闭图形。*常见的四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形。*长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。周长=（长+宽）×2，面积=长×宽。*正方形：四条边都相等，四个角都是直角（正方形是特殊的长方形）。周长=边长×4，面积=边长×边长。*平行四边形：对边平行且相等，对角相等。面积=底×高，用字母表示：S=a×h。*梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a+b)×h÷2。4.圆*定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所经过的封闭曲线叫做圆。这个固定的点O叫做圆心，线段OA叫做半径。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。*圆的特征：同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的2倍。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。*圆周率：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，通常取3.14。*圆的周长：C=πd或C=2πr。*圆的面积：S=πr²。（二）立体图形1.长方体和正方体*长方体：有6个面（一般都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。棱长总和=（长+宽+高）×4。表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。体积=长×宽×高，用字母表示：V=a×b×h。*正方体：6个面都是正方形，6个面的面积都相等；12条棱的长度都相等；有8个顶点（正方体是特殊的长方体）。棱长总和=棱长×12。表面积=棱长×棱长×6。体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示：V=a³。*体积通用公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示：V=S×h。2.圆柱和圆锥*圆柱：有两个底面（是完全相同的圆）和一个侧面（是一个曲面，展开后可能是长方形、正方形或平行四边形）。两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。*侧面积=底面周长×高，S侧=C×h=πd×h=2πr×h。*表面积=侧面积+