贵州省都匀市第一中学高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题

贵州省都匀市第一中学高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1．如图所示，一质量为m、电荷量为+q的粒子从竖直虚线上的P点以初速度v0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A点．巳知P、A两点连线长度为l，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin37°=0.6，cos37°=0.8).(1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B1；(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q(已知静电力常量为是）；(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P点到A点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B2和匀强电场的电场强度大小E.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【详解】（1)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r1由几何关系得由洛伦兹力提供向心力可得解得:(2)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2由几何关系得由库仑力提供向心力得解得:(3)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动粒子在电场中的运动时间根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t，则又解得设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则解得:粒子在电场中沿虚线方向做匀变速直线运动，解得:2．如图所示，在xOy坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。第Ⅳ象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x轴正向、电场强度大小为E的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点以大小为v0的速度垂直射入电场，不计粒子重力和空气阻力，P、O两点间的距离为。（1）求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离x；（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）由动能定理有：解得：v＝v0设此时粒子的速度方向与y轴负方向夹角为θ，则有cosθ＝解得：θ＝45°根据，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO两点距离的两倍，故（2）要使粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x轴相切，如图所示，由几何关系有：s＝R+Rsinθ又：解得：故3．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、Q两点之间的距离为，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。（1）求0≤x≤L区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM；（2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t；（3）若在电子从M点进入磁场区域时，取t＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式。【答案】（1），，设vM的方向与x轴的夹角为θ，θ＝45°；（2），；（3）T的表达式为（n＝1，2，3，…）【解析】【详解】（1）在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：可得电子从Q点到M点，做类平抛运动，x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动，由以上各式可得：电子运动至M点时：即：设vM的方向与x轴的夹角为θ，解得：θ＝45°。（2）如图甲所示，电子从M点到A点，做匀速圆周运动，因O2M＝O2A，O1M＝O1A，且O2A∥MO1，所以四边形MO1AO2为菱形，即R＝L由洛伦兹力提供向心力可得：即。（3）电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为90°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于轨道半径，即因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条件为：（n＝1，2，3，…）电子在磁场中做圆周运动的轨道半径解得：（n＝1，2，3，…）电子在磁场变化的半个周期内恰好转过圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是又则T的表达式为（n＝1，2，3，…）。4．正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中．正、负电子对撞机置于真空中．在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子．回旋加速器D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为，回旋加速器的半径为R，加速电压为U；D型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．电子的质量为m、电量为e，重力不计．真空中的光速为c，普朗克常量为h．（1）求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量E及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率v（2）求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，D型盒间的电场对电子做功的平均功率（3）图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图．位于水平面的粗实线所示的圆环真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁．即图中的A1、A2、A4……An共有n个，均匀分布在整个圆环上．每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下．磁场区域的直径为d．改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如图乙所示．这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备．求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小【答案】(1)，；(2)；(3)【解析】【详解】解：(1)正、负电子在回旋加速器中磁场里则有：解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为：正、负电子进入对撞机时分别具有的能量：正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有：正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率：(2)从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程，设在电场中加速次，则有：解得：正、负电子在磁场中运动的周期为：正、负电子在磁场中运动的时间为：D型盒间的电场对电子做功的平均功率：(3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系可得解得：根据洛伦磁力提供向心力可得：电磁铁内匀强磁场的磁感应强度大小：5．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc，由半径R=3m的光滑圆弧段bc与长l=1.5m的粗糙水平段ab在b点相切而构成，O点是圆弧段的圆心，Oc与Ob的夹角θ=37°;过f点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E=10N/C的匀强电场，Ocb的外侧有一长度足够长、宽度d=1.6m的矩形区域efgh，ef与Oc交于c点，ecf与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m2=3×10-3kg、电荷量q=3×l0-3C的带正电小物体Q静止在圆弧轨道上b点，质量m1=1.5×10-3kg的不带电小物体P从轨道右端a以v0=8m/s的水平速度向左运动，P、Q碰撞时间极短，碰后P以1m/s的速度水平向右弹回．已知P与ab间的动摩擦因数μ=0.5，A、B均可视为质点，Q的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10m/s2．求：(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q的弹力大小FN；(2)当β=53°时，物体Q刚好不从gh边穿出磁场，求区域efgh内所加磁场的磁感应强度大小B1；(3)当区域efgh内所加磁场的磁感应强度为B2=2T时，要让物体Q从gh边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t及对应的β值．【答案】(1)(2)(3),【解析】【详解】解：(1)设碰撞前后的速度分别为和，碰后的速度为从到，对，由动能定理得：解得：碰撞过程中，对，系统：由动量守恒定律：取向左为正方向，由题意，解得：点：对，由牛顿第二定律得：解得:(2)设在点的速度为，在到点，由机械能守恒定律：解得：进入磁场后：所受电场力，在磁场做匀速率圆周运动由牛顿第二定律得：Q刚好不从边穿出磁场，由几何关系：解得：(3)当所加磁场，要让从边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当边或边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：设最大圆心角为，由几何关系得：解得：运动周期：则在磁场中运动的最长时间：此时对应的和6．如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0<y<d的区域Ⅰ内的磁感应强度大小为B，在y>d的区域Ⅱ内的磁感应强度大小为2B.一个质量为m、电荷量为-q的粒子以速度从O点沿y轴正方向射入区域Ⅰ.不计粒子重力．(1)求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径：(2)若粒子射入区域Ⅰ时的速度为，求粒子打在x轴上的位置坐标，并求出此过程中带电粒子运动的时间；(3)若此粒子射入区域Ⅰ的速度，求该粒子打在x轴上位置坐标的最小值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【详解】（1）带电粒子在磁场中运动，洛仑磁力提供向心力：把，代入上式，解得：(2)当粒子射入区域Ⅰ时的速度为时，如图所示在OA段圆周运动的圆心在O1，半径为在AB段圆周运动的圆心在O2，半径为在BP段圆周运动的圆心在O3，半径为可以证明ABPO3为矩形，则图中,由几何知识可得：所以：所以粒子打在x轴上的位置坐标粒子在OA段运动的时间为：粒子在AB段运动的时间为粒子在BP段运动的时间为在此过程中粒子的运动时间：(3)设粒子在区域Ⅰ中轨道半径为R，轨迹由图可得粒子打在x轴上位置坐标：化简得：把上式配方：化简为：则当时，位置坐标取最小值：7．如图，第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B，第三、四象限磁感应强度大小相等，一带正电的粒子，从P（-d，0）点沿与x轴正方向成α=60°角平行xOy平面入射，经第二象限后恰好由y轴上的Q点（图中未画出）垂直y轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到P点，回到P点时速度方向与入射方时相同，不计粒子重力，求：（1）粒子从P点入射时的速度v0；（2）第三、四象限磁感应强度的大小B/；【答案】（1）（2）2.4B【解析】试题分析：（1）粒子从P点射入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图，设粒子在第二象限圆周运动的半径为r，由几何知识得：根据得粒子在第一象限中做类平抛运动，则有；联立解得（2）设粒子在第一象限类平抛运动的水平位移和竖直位移分别为x和y，根据粒子在第三、四象限圆周运动的对称性可知粒子刚进入第四象限时速度与x轴正方向的夹角等于α．则有：x=v0t，得由几何知识可得y=r-rcosα=则得所以粒子在第三、四象限圆周运动的半径为粒子进入第三、四象限运动的速度根据得：B′=2．4B考点：带电粒子在电场及磁场中的运动8．一个氘核（）和一个氚核（）聚变时产生一个中子（）和一个α粒子（）。已知氘核的质量为，氚核的质量为，中子的质量为，α粒子的质量为，光速为c，元电荷电量为e。（1）写出核反应方程，并求一个氘核和一个氚核聚变时释放的核能。（2）反应放出的粒子在与匀强磁场垂直的平面内做圆周运动，轨道半径为R，磁感应强度大小为B。求粒子在磁场中圆周运动的周期T和等效电流I的大小。（3）1909年卢瑟福及盖革等用α粒子轰击金箔发现，绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进或只发生很小的偏转，但有些α粒子发生了较大的偏转，个别就像被弹回来了一样。卢瑟福认为“枣糕模型”中的电子不足以把α粒子反弹回来，在经过深思熟虑和仔细的计算后，他提出了原子的核式结构模型。以一个α粒子以速度v与原来静止的电子发生弹性正碰为例，请通过计算说明为什么电子不能把α粒子反弹回来（已知α粒子的质量是电子质量的7300倍）。【答案】（1）（2）（3）α粒子所受电子的影响是微乎其微的，不能被反弹【解析】【详解】（1）核反应方程：反应释放的核能：（2）设粒子的速度大小为v，由，得粒子在磁场中运动周期：由电流定义式，得环形电流大小：（3）设电子的质量为，碰撞后α粒子的速度为，电子的速度为ve。由动量守恒：由能量守恒：得因所以，即α粒子所受电子的影响是微乎其微的，不能被反弹。9．如图（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如图（b））；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场，O到感光板的距离为，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力。（1）若两狭缝平行且盘静止（如图（c）），某一粒子进入磁场后，数值向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；（2）若两狭缝夹角为，盘匀速转动，转动方向如图（b），要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1、P2连线上，试分析盘转动角速度的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）。【答案】（1）；（2）【解析】【分析】【详解】(1)粒子运动的半径为R＝①由牛顿第二定律qvB＝m②匀速圆周运动的周期T＝③粒子在磁场中运动的时间t＝＝.④(2)如图所示，设粒子运动临界半径分别为R1和R2R1＝⑤d2＋(R2－)2＝R22