上海徐汇区2024-2025学年高一年级上学期第一次月考数学试题合集2套有解析

/上海市徐汇区2024-2025学年高一年级上学期第一次月考数学检测试卷（一）一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）1．若集合{1，a}与集合{2，b}相等，则a+b=.2．设全集，集合，或x>2，则用区间表示，结果是.3．设，，用列举法表示所有可能取值组成的集合，结果是.4．已知集合，，则.5．已知陈述句：素数都是奇数，则的否定形式为.6．设x，，已知，则的一个充分必要条件是.7．如图，已知是全集，是的三个子集用交、并、补关系将图中的阴影部分可表示为.

8．已知集合，，那么.9．设集合，，集合M满足，则这样的集合M共有个10．设集合，，若，则实数a的取值范围是.11．设，已知集合恰有四个非零元素，且它们在数轴上等距排列，则.12．若两个正整数的正公因数只有1，则称这两个正整数互素，将与105互素的所有正整数组成集合，且，则.二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．设，则“”是“”的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要14．抛物线与直线x=1，x=2，，围成的正方形有公共点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．15．若非空集合，，则使得成立的所有的集合是A． B． C． D．16．定义集合运算；将称为集合A与集合的对称差，命题甲：；命题乙：则下列说法正确的是（

）A．甲乙都是真命题 B．只有甲是真命题C．只有乙是真命题 D．甲乙都不是真命题三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．若集合A={x∣}中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.18．设，已知集合，.(1)若，求a的值；(2)若，求a的取值范围.19．如图，在直角坐标系中，过点F0,1的直线与抛物线相交于点Mx1,y1，Nx2,

(1)用分别表示线段，MF的长；(2)证明：.20．设，已知：关于的一元二次方程有两个相异正根；：对任意实数，不等式恒成立.(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)判断，是否成立？给出你的结论，并说明理由.21．已知实数，满足.(1)求证：中至少有一个实数不小于1；(2)设这五个实数两两不等，集合，若且，记是中所有元素之和，对所有的，求的平均值.1．3【分析】根据集合相等求出即可求解.【详解】{1，a}{2，b}，则，，所以a+b=3.故答案为：32．【分析】根据集合补集的定义，即可得答案.【详解】由于集合，或，故其在实数集上的补集，故答案为：3．【分析】根据，的符号，分情况去绝对值即可.【详解】根据，的符号，分情况去绝对值：若，，；若，，；若，，；若，，.所有可能取值组成的集合为.故答案为：.4．【分析】由题意可得二元一次方程组求解计算即可求得所求的点集.【详解】由题意得：，解得：，∴故答案为：5．见解析【分析】由题意，素数都是奇数是全称量词命题，其否定是存在量词命题，由此可写出答案.【详解】陈述句：素数都是奇数，是全称量词命题，则的否定形式为：存在一个素数不是奇数.故答案为：存在一个素数不是奇数.6．【分析】根据作差法可得的等价条件，由充要条件的概念即可得解.【详解】因为，所以的一个充分必要条件是.故答案为：7．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示集合与集合的公共部分但不在集合的部分，用集合的交、并、补关系表示出来即可.【详解】由韦恩图可知阴影部分表示集合与集合的公共部分但不在集合的部分，所以可以表示为.故答案为：.8．【分析】根据根式性质可得集合,进而可求解.【详解】由得，故，故，∴.故答案为：.9．32【分析】根据集合的交、并运算得出，再由子集个数计算公式得解.【详解】因为，，集合M满足所以，则这样的集合M共有个.故答案为：10．【分析】先得到，分，和三种情况，结合，得到a的取值范围.【详解】因为，所以，若，此时，不满足，若，此时，不满足，若，此时，又，要想满足，则.故答案为：11．##【分析】设，将原方程变为，结合题意以及根与系数的关系，列式求解，即得答案.【详解】设，原方程变为，设此方程有实根，，则原方程的四个实根为，，由于它们在数轴上等距排列，即①，又，，由此求得，满足，∴，故答案为：12．202【分析】先求得前105个数中有多少个数与105互质，进而可求得第100个与105互质的数.【详解】由题意知，不可以是3，5，7的倍数，所以在前105个正整数中与105互素的整数个数为：，故不超过105而与105互质的正整数有48个．故在第二轮的105个数中仍然有48个与105互质的正整数．在前105个数中前4个与105互质的数为1，2，4，8，故按照从小到大排列后可知.故答案为：.13．B【分析】解出不等式的解，利用必要不充分的判定直接判断即可.【详解】由，得且，则“”是“”的必要非充分条件.故选：B14．D【分析】建立平面直角坐标系，画出四条直线围成的正方形，进一步判定其开口方向，再代入点的坐标即可解答．【详解】由下图可知：，再根据抛物线的性质，越大开口越小，把点代入得，把点代入得，则的范围介于两者之间，故．故选：D.15．B【分析】将转化为，再根据子集的定义，结合题设范围进行求解即可【详解】由可知，又由得，解得，故选B.【点睛】本题考查根据子集的条件求解参数问题，将转化为这一步至关重要，由于题中明确了集合非空，降低了难度，若没这一条件，则应讨论集合为空集的情况16．B【分析】根据对称差集合的定义和集合的运算将变形即可判断命题甲；对于乙，画出和的图示即可判断.【详解】对于甲，，故命题甲正确；对于乙，如图所示：所以，，故命题乙不正确.故选：.【点睛】关键点点睛：对于集合新定义问题，关键是理解新定义，利用韦恩图结合集合的运算，利用数形结合判断.17．实数k的值为0或1，当时，；当，【分析】集合A={x∣}中只有一个元素，即方程只有一个解，再讨论当时，当时方程的解的个数，再求集合即可.【详解】解：由集合A={x∣}中只有一个元素，即方程只有一个解，①当时，方程为，解得，即；②当时，方程只有一个解，则，即，即方程为，解得，即，综合①②可得：实数k的值为0或1，当时，；当，.【点睛】本题考查了方程的解的个数问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.18．(1)(2)【分析】（1）由，分类讨论求解参数的值即可；（2）解出集合，由可知，求解参数的取值范围即可.【详解】（1），∴或，当时，，不符合，舍去，当时，，，符合题意，则.（2）或，∵，∴，∴.19．(1)，；(2)证明见解析【分析】（1）利用两点间距离公式得到线段，MF的长；（2）设过的直线方程为，联立直线与抛物线方程，得到两根之和，两根之积，由题意知，，计算出，得到垂直关系.【详解】（1），.（2）显然过点的直线斜率存在，设过的直线方程为，联立方程，，由题意知，，.故.20．(1)(2)，理由见解析【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况，得出不等式组，即可求出的范围.（2）根据不等式恒成立，讨论和两种情况，进而求解即可判断.【详解】（1）由题意知，有两个相异正根，则，解得，即的取值范围为.（2）：对任意实数，不等式恒成立，①当时，符合题意；②当时，则，解得，则仅能得出，得不到.21．(1)证明见解析；(2).【分析】（1）利用反证法求解即可；（2）由于若在其中一个子集中出现，就必然存在另一个子集中不出现，分析即得解.【详解】（1）假设全都小于1，则与题目矛盾，故中至少有一个实数不小于1.（2）因为且，集合的所有非空子集数为个，由于时，中的元素和为0，因此计算所有的，的和时，不妨把也计上，因为若在其中一个子集中出现，就必然存在另一个子集中不出现，所以在32个子集中一定有16个包含，另外16个不包含，故的平均值.上海市徐汇区2024-2025学年高一年级上学期第一次月考数学检测试卷（二）一、填空题1．用列举法写出所有小于13的素数组成的集合.2．已知等式对任意实数成立，则.3．已知，则实数.4．已知集合，，则.5．用反证法证明命题“若且，则”时，第一步应该假设.6．已知集合，若有两个子集，则的值是.7．已知，，若p的一个充分非必要条件是q，则实数a的取值范围为.8．已知一元二次方程的两个实数根分别为、，则.9．设集合，若集合S的所有非空真子集的元素之和是300，则.10．设集合为正整数，记为同时满足下列条件的集合的个数：①，②若，则，③若，则，则二、选择题11．下列命题是真命题的为（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．已知集合A与集合B的元素个数之和为m个，中有n个元素，若，则的元素个数为（

）A．mn B．C． D．13．设U为全集，A、B为集合，则“存在集合C使得，”是“”的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要14．设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=，则≤l≤1；③l=，则其中正确命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题15．已知，关于x的一元二次方程和，证明：是上述两个方程的根都是整数的充要条件.16．已知集合，.(1)当时，求，；(2)若，求实数m的取值范围.17．若一元二次方程的两个实数根为、.(1)若，求实数k的值；(2)若，请根据实数k的不同取值范围讨论的值.（用k表示）18．已知，，.：关于x的方程的解集中最多有一个元素.(1)若，求实数c的取值范围；(2)若，和中有且仅有一个成立，求实数m的取值范围.19．已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．(1)判断：集合是否是“完美集”并说明理由；(2)是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；(3)若为正整数，求：“完美集”.1．【分析】找出所有小于13的素数，即可用列举法表示集合.【详解】小于13的素数有，所以所有小于13的素数组成的集合为.故答案为：2．24【分析】根据赋值法即可列方程求解的值.【详解】对任意的实数成立，因此令，则，对任意的实数成立，将代入得，因此可得进而，取以及，代入即可求解，因此故答案为：243．【分析】讨论、，结合集合的性质求参数a即可.【详解】由题设，当时，则，此时，不符合互异性；当时，由上不符合，而时，此时集合为.综上，.故答案为：4．【分析】求出方程组的解，根据集合交集的含义，即可得答案.【详解】解，得或，故，故答案为：5．【分析】直接利用反证法的步骤，假设结论不成立，故得到答案.【详解】根据反证法的步骤可知，第一步应该假设：.故答案为：6．0或-1【分析】由题意可得方程只有一个解，对参数进行讨论即可.【详解】因为有两个子集，则可得方程只有一个解，当时，方程只有一个解，符合题意；当时，方程只有一个解，则，即解得故答案为：0或-1【点睛】本题考查了集合的子集个数判断方程的解，考查了对参数的讨论思想，属于较易题.7．【分析】得到为的真子集，从而得到不等式，求出实数a的取值范围.【详解】由题意得为的真子集，要满足（等号不同时成立），解得，综上，实数a的取值范围是.故答案为：8．##5.25【分析】韦达定理得，，把变形为，代入求值即可.【详解】一元二次方程的两个实数根分别为、，则有，，所以.故答案为：.9．20【分析】根据给定条件，求出含每个元素的集合个数，再进行求和即可.【详解】集合的所有非空真子集中含有的子集有：，共15个，同理集合的所有非空真子集中含有的子集都各有15个，依题意，，所以.故答案为：2010．【分析】任取偶数，将除以2，若商仍为偶数，再除以，，经过次后，商必为奇数，此时商为，从而，的是否属于，由是否属于确定，求得的表达式，即可求解.【详解】任取偶数，将除以2，若商仍为偶数，再除以，，经过次后，商必为奇数，此时商为，从而，其中为奇数，，由题意知，若，则等价于为偶数；若，则等价于为奇数，所以是否属于，由是否属于确定，设是中所有奇数的集合，所以是的子集个数，当为偶数（或奇数）时，中奇数的个数为（或），所以，所以.故答案为：.11．A【解析】逐一判断即可.【详解】若，则，故A正确若，则，故B错误当时不成立，故C错误当时，满足，但，故D错误故选：A【点睛】本题考查的是不等式和方程的知识，较简单.12．D【分析】由公式可得.【详解】由题知，所以.故选：D13．C【分析】根据集合运算的性质判断即可.【详解】充分性：若存在集合C使得，，则，所以，所以，充分性成立；必要性：若，取，则，，必要性成立.故选：C14．D【分析】根据集合中元素与集合的关系，分别列不等式求出范围，即可判断．【详解】非空集合S={x|m⩽x⩽l}满足：当x∈S时,有∈S.对于①，若m=1,可得，则，则，∴①对；对于②，若m=,满足∈S时,有，∴≤l≤1，②对；对于③，若l=，可得，则.∴③对故选：D.【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，理清元素的性质，根据三个结论列不等式是解题的关键，属于难题.15．证明见解析【分析】由已知结合二次方程根的存在条件检验充分及必要性即可证明.【详解】证明：（充分性）将代入方程，得，即，解得，为整数根；将代入方程，得，即，解得或，为整数根；所以是两个方程的根都是整数的充分条件；（必要性）若方程有实根，则，即，若方程有实根，则即，即，所以上述两个方程都有实根等价于，，，当时，方程可化为，无整数根；当时，方程可化为，无整数根；当时，上述两个方程都有整数根，所以上述两个方程都有整数根的必要条件是；综上所述，这两个方程的根都是整数的充要条件是.16．(1)，或；(2)【分析】（1）求得集合，利用并集与交集的定义可求，；（2）由题意可得，分或两种情况求解即可求得实数m的取值范围.【详解】（1）当时，，；，或，所以或或；（2）当，则，若，则，解得；若，则，解得；综上所述：实数m的取值范围为.17．(1)(2)答案见解析【分析】（1）根据一元二次方程的根与系数的关系，将平方后，即可求得答案；（2）讨论当时，和当时，两根的正负情况，化简或脱掉的绝对值符号，结合根与系数的关系，即可求得答案.【详解】（1）由题意知一元二次方程的两个实数根为、,则，即恒成立，故，因为，故，即，解得；（2）由于，由可知；当时，，则；当时，，则故；综上，当时，，当时，.18．(1)；(2).【分析】（1）根据给