2025年中考数学总复习《分式》重难点及参考答案详解【培优B卷】

中考数学总复习《分式》重难点考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（）A．1.25×10﹣9米 B．1.25×10﹣8米 C．1.25×10﹣7米 D．125×10﹣6米2、空气的密度是1.293×10﹣3g/cm3，用小数把它表示出来是（）g/cm3．A．0.0001293 B．0.001293 C．0.01293 D．0.12933、甲种细胞直径用科学记数法表示为，乙种细胞直径用科学记数法表示为，若甲、乙两种细胞直径的差用科学记数法表示为，则的值为()A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣84、下列说法中正确的是()A．是整式B．和0都是单项式C．单项式的系数为D．多项式的次数是35、下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、，和的最简公分母是__．2、纳米是一种长度单位，纳米米，冠状病毒的直径为纳米，用科学记数法表示为________米．3、计算：＝_____．4、计算：__．5、在去分母解关于的分式方程的过程中产生增根，则__．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝，＝；（2）利用你发现的规律计算：＋＋…＋．2、计算：．3、已知，，求的值．4、计算：（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1+（﹣1）2021；（2）（x+1）2﹣x（x+2）．5、（1）﹣+（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0﹣（）2；（2）已知（2x﹣1）2﹣9＝0，求x的值．6、已知关于的方程无解，求的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：125纳米=1.25×10﹣7米，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解．2、B【分析】把的小数点向左移3位即可．【详解】解：故选B【点睛】本题考查了还原科学记数法表示的小数，熟练掌握科学记数法的意义是解题的关键．3、D【分析】先求出甲、乙两种细胞直径的差，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：8.05×10﹣6﹣8.03×10﹣6＝0.02×10﹣6＝2×10﹣8．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、B【分析】根据分母中含有字母，可判断A不正确，根据单项式定义可判断B正确；根据单项式系数定义可判断C不正确；根据多项式的次数定义可判断D不正确．【详解】解：A.分母中有字母，是分式，不是整式，故选项A不正确；B.和0都是单项式，故选项B正确；C.单项式的系数为，不是，故选项C不正确；D.∵多项式中单项式是4次，所以多项式的次数是4而不是3，故选项D不正确．故选择B．【点睛】本题考查分式与整式的区别，单项式，单项式系数，多项式次数，熟练掌握相关定义是解题关键．5、C【分析】把，的值同时扩大2倍后，运用分式的基本性质进行化简，即可得出结论．【详解】解：A选项，把，的值同时扩大2倍后得：，值发生了变化，故该选项不符合题意；B选项，把，的值同时扩大2倍后得：，值缩小了一半，故该选项不符合题意；C选项，把，的值同时扩大2倍后得：，值不变，故该选项符合题意；D选项，把，的值同时扩大2倍后得：，值变成了原来的2倍，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．二、填空题1、【分析】根据求最简公分母的方法求解即可，确定最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积，②如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因式当做一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母．【详解】解：三个分式的分母分别为、、，且3、1、2的最小公倍数为6，三个分式的最简公分母为．故答案为：．【点睛】本题考查了求最简公分母，掌握确定最简公分母的方法是解题的关键．2、1.2×10-7【分析】科学计数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：纳米=米故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学计数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学计数法的定义．3、##【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】解：原式＝﹣＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查了整式与分式的加减运算，如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式的分母看成1，先通分，再进行加减运算．4、【分析】先将分母因式分解，再进行加减，即可求解．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式加减，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．5、4【分析】先将分式方程化为整式方程，再由分式方程有增根，可得，再代入整式方程，即可求解．【详解】解：方程两边同乘得：，关于的分式方程有增根，，解得：，将代入方程，得：，解得：．故答案为：4【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键．．三、解答题1、（1），；（2）【分析】（1）观察已知等式，写出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；【详解】解：（1），，（2）原式＝，．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．2、【分析】根据分式的混合运算法则先将分式的分子和分母因式分解，然后先算乘除，后算加减求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查的是分式混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．3、【分析】由，可得，，再把化为，再代入求值可得答案.【详解】解：，，，，则，，．【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，同底数幂的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练运用幂的运算法则进行运算是解题的关键.4、（1）；（2）【分析】（1）根据零次幂，负整指数幂，有理数的乘法运算计算即可；（2）根据完全平方公式，整式的混合运算计算即可．【详解】（1）（π﹣3.14）0+（）﹣1+（﹣1）2021；（2）（x+1）2﹣x（x+2）．【点睛】本题考查了零次幂，负整指数幂，有理数的乘法运算，整式的混合运算，正确的计算是解题的关键．5、（1）；（2）或．【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减法即可得；（2）利用平方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式，，；（2），，或，或．【点睛】本题考查了立方根、负整