考点解析-浙教版七年级下册数学第五章分式难点解析试题（含答案解析版）

浙教版七年级下册数学第五章分式难点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算的结果为（）A．1 B． C． D．2、要使分式有意义，x的取值应满足（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠23、已知（），则分式的值为（）A．2 B．－2 C．3 D．－34、已知实数，，满足：，则的值为（）A．1 B． C．7 D．5、如果x＞1，那么x﹣1，x，x2的大小关系是（）A．x﹣1＜x＜x2 B．x＜x﹣1＜x2 C．x2＜x＜x﹣1 D．x2＜x﹣1＜x6、若表示一个整数，则整数可取值共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7、若（a﹣3）0有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≠0 D．a≠38、据成都新闻报道，某种病毒的半径约为5纳米，1纳米＝10﹣9米，则该病毒半径用科学记数法表示为（）A．5×10﹣6米 B．5×10﹣7米 C．5×10﹣8米 D．5×10﹣9米9、已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是：①当a＝0时方程组的解是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，a＝﹣；③当xy＝1，则a的值为3或﹣3；④不论a取什么实数3x﹣y的值始终不变．（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④10、研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（）A．125×10﹣9 B．12.5×10﹣8 C．1.25×10﹣7 D．1.25×10﹣6第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知，则的值是_____．2、这些年“舌尖上的浪费”仍有发生．疫情之下，全球近690000000人处于饥饿状态．习总书记居安思危，以身作则，亲自践行光盘行动．将数据690000000用科学记数法表示为______．3、如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．4、计算：______．5、计算：_____．6、30÷3﹣1×（）﹣2＝___．7、计算__________．8、当x＝_______时，分式的值为0．9、，和的最简公分母是__．10、已知（x﹣1）x+2＝1，则整数x＝__________三、解答题（6小题，每小题5分，共计30分）1、概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把（n个a，a≠0）记作，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：，；（2）试一试，将下列运算结果直接写成幂的形式：；；；（3）想一想：将一个非零有理数a的圈次方写成幂的形式为；（4）算一算：．2、计算：（﹣1）2021×|﹣5|+（3.14﹣3）0﹣（）﹣2．3、（1）计算（2）先化简，再求值：，其中，4、计算或化简：（1）；（2）．5、某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2平方米．建A类，B类摊位每平方米的费用分别为40元，30元．若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位的占地面积．（2）已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．①请写出建A，B两类摊位个数的所有方案，并说明理由．②请预算出该社区建成A，B两类摊位需要投入的最大费用．6、解方程组：（1）；（2）；（3），求的值.-参考答案-一、单选题1、B【分析】先把分母2a变形为（a2），即通分，再按分式的加减运算法则计算即可．【详解】解：原式=；故选：B．【点睛】此题考查的是分式的加减运算，化为同分母进行计算是解决此题关键．2、C【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得，（x-1）（x-2）≠0，解得x≠1且x≠2．故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3、C【分析】由题意可知x=3y，然后根据因式分解法进行化简，再将x=3y代入原式即可求出答案．【详解】解：∵x-3y=0，

∴x=3y，原式=故选：C【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法将分式化简，再把x换成3y．4、B【分析】根据移项可得，将化为，根据非负数的性质确定的值，进而求得的值，代入代数式求解即可【详解】将移项可得，解得代入解得故选B【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，负整指数幂的计算，根据完全平方公式变形是解题的关键．5、A【分析】根据，即可得到，，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．6、D【分析】由x是整数，也表示一个整数，可知x+1为4的约数，即x+1=±1，±2，±4，从而得出结果．【详解】解：∵x是整数，也表示一个整数，

∴x+1为4的约数，

即x+1=±1，±2，±4，

∴x=-2，0，-3，1，-5，3．

则整数x可取值共有6个．

故选：D．【点睛】本题考查了此题首先要根据分式值是整数的条件，能够根据已知条件分析出x+1为4的约数，是解决本题的关键．7、D【分析】根据零指数幂的底数不等于0，列出不等式，即可求解．【详解】解：∵（a﹣3）0有意义，∴a﹣3≠0，∴a≠3，故选D．【点睛】本题主要考查零指数幂有意义的条件，掌握零指数幂的底数不等于0，是解题的关键．8、D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：5纳米．故选：D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、B【分析】①把a看做已知数表示出方程组的解，把a＝0代入求出x与y的值，代入方程检验即可；②令x＝y求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入3x﹣y中计算得到结果，判断即可；④令2x＝3y求出a的值，判断即可．【详解】解：，据题意得：3x＝3a﹣6，解得：x＝a﹣2，把x＝a﹣2代入方程x+y＝1+4a得：y＝3a+3，当a＝0时，x＝﹣2，y＝3，把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左边＝﹣2+3＝1，右边＝1，是方程的解，故①正确；当x＝y时，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣，故②正确；当xy＝1时，（a﹣2）3a+3＝1，即a＝﹣1，或或故③错误3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，无论a为什么实数，3x﹣y的值始终不变为﹣9，故④正确．∴正确的结论是：①②④，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000125=1.25×10-7，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题1、【分析】根据分式的加减法可得与的关系，在代入代数式求值即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减是解题的关键．2、6.9×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数据690000000用科学记数法表示为6.9×108．故答案为：6.9×108．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3、x≠﹣5【分析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，即可得出答案．【详解】解：由题意得：x+5≠0，解得：x≠﹣5，故答案为：x≠﹣5．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式有无意义的判断方法，分式有意义的条件：分式的分母不等于0，

分式无意义的条件：分式的分母等于0．4、4【分析】根据零指数幂，负指数幂的运算法则以及绝对值，求解即可．【详解】解：原式．故答案为：4．【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂以及绝对值的计算，解题的关键是掌握他们的运算法则．5、-3【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂，再作加减法．【详解】解：==-3，故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确零指数幂和负指数幂的运算法则．6、27

【分析】原式先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法运算，即可得到结果．【详解】解：30÷3﹣1×（）﹣2===27故答案为：27【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂以有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7、0【分析】直接利用绝对值及零指数幂的性质以及负整指数幂的性质分别化简求出答案即可【详解】解：原式=1+3-4=0故答案为：0【点睛】本题考查了绝对值及零指数幂的性质，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键.8、﹣4【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：∵分式的值为0，∴且，解得：x＝﹣4时，分式的值为0，故答案为：﹣4【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9、【分析】根据求最简公分母的方法求解即可，确定最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各项系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积，②如果各分母都是多项式，先把它们分解因式，然后把每个因式当做一个字母，再从系数、相同字母求最简公分母．【详解】解：三个分式的分母分别为、、，且3、1、2的最小公倍数为6，三个分式的最简公分母为．故答案为：．【点睛】本题考查了求最简公分母，掌握确定最简公分母的方法是解题的关键．10、2、0、﹣2【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵（x﹣1）x+2＝1，∴x+2＝0且x﹣1≠0或x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1且x+2为偶数，解得：x＝﹣2、x＝2或x＝0，故x＝﹣2或2或0．故答案为：2、0、﹣2．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．三、解答题1、（1），；（2），，；（3）；（4）．【分析】（1）根据“a的圈n次方”的意义计算即可求解；（2）根据“a的圈n次方”的意义化为乘积的形式，再写成乘方的形式即可求解；（3）根据（2）的计算结果得出规律即可求解；（4）根据（3）的规律进行化简，再进行计算．【详解】解：（1），；故答案为：，；（2）；；=；故答案为：，，；（3）；故答案为：；（4）．【点睛】本题为新概念问题，考查了乘方运算，幂的意义等知识，读懂题意，理解“a的圈n次方”的意义是解题关键．2、-8【分析】根据有理数的乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂的计算法则进行求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．3、（1）-11，（2）4a2-4ab+2b2，．【分析】（1）按照实数计算方法和计算法则计算即可．（2）先化简，再代入数值求解．【详解】解：（1）原式；（2）原式，当得：原式=．【点睛】本题考查实数的混合运算和代数式的混合运算，掌握对应的方法和运算法则是本题解题关键．4、（1）10；（2）【分析】（1）先化简绝对值，乘方，零指数幂，负指数幂，再计算乘法与符号化简，最后计算加减法；（2）根据多项式除以单项式转化为单项式除以单项式计算即可．【详解】解：（1），，，；（2）．【点睛】本题考查实数混合运算，零指数幂，与负指数幂，多项式除以单项式，掌握实数混合运算法则，多项式除以单项式运算法则，零指数幂，与负指数幂是解题关键．5、（1）每个A类摊位的占地面积为5平方米，则每个A类摊位的占地面积为3平方米；（2）①见解析；②2650元【分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，由题意：若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．列出分式方程，解方程即可；（2）①设建A类摊位a个，B类摊位b个，由题意：该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．列出二元一次方程，求出正整数解即可；②求出建成A、B两类摊位需要投入的费用为-30b+2800，b越小，费用越大，即可求解．【详解】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，由题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解，则x+2=5，答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，则每个A