2025年5月辽宁省抚顺市新宾县上夹河镇中学九年级模拟数学测试题　

2025年5月辽宁省抚顺市新宾县上夹河镇中学九年级模拟数学测试题一、单选题(★★)1.计算的结果等于（）

A．B．0C．3D．6(★)2.《察伟算经》记载，“忽，十微，微，十纤”，也就是说1忽微，1微纤，由分、厘、毫、丝、忽、微、纤这些中国古代的计量单位之间的关系，可推算1分纤，某生物体长是“30纤”，换算成“分”，用科学记数法表示为（）

A．分B．分C．分D．分(★★)3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)4.小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）

A．平均数B．众数C．中位数D．方差(★★)5.正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列叙述正确的是（）

A．顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B．平分弦的直径垂直于弦C．物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等(★★)7.如图，矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．射线与相交于点D．若，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★)9.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（）

A．B．C．D．(★★)10.向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.不等式组的解集为______．(★)12.命题“对顶角相等”的逆命题是____命题（填“真”或“假”）．(★★★)13.如图，某一时刻停车场内有序号为的三个空车位顺次排成一排，现有甲、乙两车需要随机停放到其中一个车位，则甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是______．(★★★)14.如图，双曲线经过矩形OABC的顶点，双曲线交，于点，，且与矩形的对角线交于点，连接.若，则的面积为__________.(★★★)15.如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，则的长为______．三、解答题(★★★)16.（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．(★★★)17.为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是(包括)，高度的范围是(包括)．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：，分别垂直平分踏步，，各踏步互相平行，，，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定，（结果精确到，参考数据：，)(★★★)18.中华人民共和国2019-2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．（以上数据引自《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》）根据以上信息回答下列问题：(1)2019-2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？(2)直接写出2019-2023年全国居民人均可支配收入的中位数；(3)下列判断合理的是___________（填序号）．①2019-2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势；②2019-2023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．(★★)19.某市采用分段收费标准的方式来鼓励节约用水，居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图所示．(1)月用水量超过5吨时，试求y与x的函数关系式；(2)若某户居民本月比上个月多用水2吨，而水费多5.5元，求该户本月用水量多少吨?(★★★)20.如图，已知二次函数的图像与轴交于，两点．(1)求的值；(2)若点在该二次函数的图像上，且的面积为，求点的坐标．(★★★)21.如图，是的直径，内接于，，的延长线相交于点，且．(1)求证：；(2)求的度数．(★★★★★)22.在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形中，为锐角，为中点，连接，将菱形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点．(1)【观察发现】与的位置关系是______；(2)【思考表达】连接，判断与是否相等，并说明理由；(3)如图（2），延长交于点，连接，请探究的度数，并说明理由；(4)【综合运用】如图（3），当时，连接，延长交于点，连接，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．(★★★★)23.如图1，P为∠MON平分线OC上一点（点P在∠MON内），以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A、B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足，我们就把∠APB叫做∠MON的相关角．(1)如图2，P为∠MON平分线OC上一点，过P作PB⊥ON于点B，PA⊥OC于点P，那么∠APB______∠MON的相关角（填“是”或“不是”）．(2)①如图3，如果∠MON＝60°，OP＝3，∠APB是∠MON的相关角，连接AB，求△AOB的面积和∠APB的度数；②如果∠MON＝α（0°<α<90°），