2025年5月辽宁省抚顺市新宾县第二中学九年级模拟数学测试题

2025年5月辽宁省抚顺市新宾县第二中学九年级模拟数学测试题一、单选题(★)1.如果零上记作，那么零下记作（）

A．B．C．D．(★★)2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)3.由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．(★★)4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（）

A．B．C．D．(★★)6.为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：

月平均用水量x（吨）频数15a324033总计150根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（）

A．本次调查的样本容量是1500B．这150户家庭中月平均用水量为的家庭所占比例是C．在扇形统计图中，月平均用水量为的家庭所对应圆心角的度数是D．若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是12(★★)7.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)8.一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是()

A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形(★★)9.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（）

A．B．C．D．(★★)10.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（）

A．12B．13C．14D．15二、填空题(★)11.若代数式有意义，则实数的取值范围是______．(★★★)12.如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则________．(★★★)13.如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为_________．(★★★)14.在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为______．(★★★)15.如图，在平行四边形中，平分，且与边交于点，，垂足为，连接，，平分,与交于点，若，，则平行四边形的面积为_____________．三、解答题(★★★)16.（1）计算：；（2）解方程：．(★★★)17.如图，在矩形中，，点分别在边上．将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上；将沿折叠，点的对应点恰好也落在对角线上．连接．求证：(1)；(2)四边形为平行四边形．(★★★)18.有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：(1)__________图能更好地反映各组试验的总次数，__________图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）；(2)求实践组摸到黄球的频率；(3)根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？(★★★)19.某校积极开展劳动教育，两次购买两种型号的劳动用品，购买记录如下表：

A型劳动用品（件）B型劳动用品（件）合计金额（元）第一次20251150第二次1020800(1)求两种型号劳动用品的单价；(2)若该校计划再次购买两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）(★★★)20.城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：

综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器，红外测距仪等过程资料相关数据及说明：图中点，在同平面内，房顶，吊顶和地面所在的直线都平行，点在与地面垂直的中轴线上，，．成果梳理……请根据记录表提供的信息完成下列问题：(1)求点到地面的距离；(2)求顶部线段的长．（结果精确到，参考数据：，，，）(★★★★)21.如图，为的直径，点在上，连接，点在的延长线上，．(1)求证：与相切；(2)若，求的长．(★★★)22.【操作观察】如图，在四边形纸片中，，，，，．折叠四边形纸片，使得点的对应点始终落在上，点的对应点为，折痕与分别交于点．【解决问题】(1)当点与点重合时，求的长；(2)设直线与直线相交于点，当时，求的长．(★★★★)23.定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等