2.1认识有理数（第3课时） 课件-北师大（2024）版七年级上册数学

第二章有理数及其运算第三课时2.1认识有理数学

习

目

标123能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义；能利用数轴比较有理数的大小；能够数与形的相互转化，初步体会数形结合的思想方法。知识回顾（3）正数的相反数是负数；

负数的相反数是正数；0的相反数是0.相反数（2）数a的相反数为－a（1）只有符号不同的两个数称为互为相反数，

相反数是成对出现的绝对值互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.绝对值的性质(1)|a|≥0；

(2)(1)一个数的绝对值是4

，则这数是-4.（）

(2)|3|＞0.（

）

(3)-（-1.3）＞0.（）(4)有理数的绝对值一定是正数.（）

(5)若a＝-b，则|a|＝|b|.（）

(6)若|a|＝|b|，则a＝b.（）(7)若|a|＝-a，则a必为负数.（）

(8)互为相反数的两个数的绝对值相等.（）判断下列说法是否正确.×√√√×××√漏了40的绝对值是0a，b也可能互为相反数，即a=-ba也可能是0知识回顾导入新课医生在给病人测量体温时常使用体温计。这是小学里我们学习了在有刻度的直线上表示出0和正数，借助这个图形直观和分析问题。我们将继续学习数轴。体温计温度计在有刻度的直线上表示数新知探究探究点1认识数轴（1）如图，温度计上显示的温度各是多少？议一议5℃0℃－10℃(2)温度计上的刻度有什么特点？零上温度

零下温度原点0℃

划分刻度，一大格表示10℃新知探究探究点1认识数轴（3）你能用直线上的点表示有理数吗？议一议0①画一条水平直线，在直线上取一点表示0这个点叫作原点②规定直线上向右的方向为正方向③选取某一长度作为单位长度,直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….数轴-3-2-1

123探究点1认识数轴新知探究注意：通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。-3-2-10123(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.画数轴注意事项原点正方向（规定向右）单位长度直线数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴三要素：原点、正方向、单位长度总结归纳像一个平放的温度计。探究点2数轴上的点用有理数表示新知探究如图，指出数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．议一议-5-4-3-2-101234567ABCDEF٭A点在原点的左侧，说明A点表示的数是负数，数的性质符号是“-”٭B点在原点的右侧，说明B点表示的数是正数，数的性质符号是“+”，+4-0.5-25.57所以A点表示的数是“-5”٭A点离原点5个单位长，说明代表的数量是5，即绝对值是5，确定数轴上的点所表示的数的步骤：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．所以B点表示的数是“+4”٭B点离原点4个单位长，说明代表的数量是4，即绝对值是4，-5探究点3有理数在数轴上表示新知探究在数轴上+3、一4分别用怎样的点表示？议一议-5-4-3-2-1012345673个单位长度4个单位长度+3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示一4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。+3-4注意:①在数轴上用实心圆点表示所要表示的数；

②把点标在线上；

③把数标在点的上方，以便观看.尝试•思考

探究点3有理数在数轴上表示议一议-1-0.5

0

0.5

1

1.52

－0.5表示的一0.5点在原点的左边；在-1和0两个整数之间；它是位于原点左侧0.5个单位的点。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．右aa左总结典例分析探究点3有理数在数轴上表示例1.（1）如图2-5，数轴上点A、B、C、D分别表示什么数？解：点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1；（2）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：

-5-4-3-2-101234567

观察•思考探究点4借助数轴认识相反数、绝对值和有理数大小比较-5-4-3-2-101234567

议一议

原点右侧离原点3个单位长度原点左侧离原点3个单位长度它们位于原点的两侧，且到原点的距离相等。观察•思考探究点4借助数轴认识相反数、绝对值和有理数大小比较●●0

a

-a一个数绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。归纳总结互为相反数的几何意义：

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

观察•思考探究点4借助数轴认识相反数、绝对值和有理数大小比较将例1（2）中各数按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？与同伴进行交流。议一议-5-4-3-2-101234567

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

从小到大的顺序排列归纳总结典例分析

（2）数轴上的点A表示的数是3，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是(

)A．2B．±2

C．8

D．8或－2●●0

3

-3

解：（1）在数轴上，与原点的距离是3的点有2个，分别表示是3和－3，这些数之间互为相反数

●●

1

-1●●

08向左移5个单位●●

3

-2●向右移5个单位

D拓展提升

拓展提升

解：（1）表示6与-9的两点之间的距离

拓展提升

0

●

3●

-2解：(3)

●距离之和为5

拓展提升

解：(4)

0●

●

●

巩固练习1.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“>”将它们连接起来：课本P30随堂练习

0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣551.50-0.5-23

2．

在数轴上距高原点2个单位长度的点表示什么数?答：从数轴看，满足条件的点分别在原点的左边和右边,表示的数是+2或－2.巩固练习课本P30随堂练习3．在数轴上表示下列各数及其相反数，并求出它们的绝对值：

各数的相反数分别是：

0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣5567-7-6

各数的绝对值真题感知1．（2025.山东济宁）如图，数轴上表示－2的点是（）2.（2025.湖北）数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是（）A．a＜bB．a＞b C．b＜0 D．a＞03．（2025.四川遂宁）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则m+1

0．（填“＞”“＝”或“＜”）解：观察数轴可知，m＜0且|m|＞1，∴m＜﹣1，∴m+1＜0．A．M B．N C．P D．QA【详解】解：由图可知，a＜0，b＞0，a＜b，A＜数轴规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数数轴上的点所表示的数首先要确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；再确定数字，即距离原点是几个单位长度数轴上左边点表示的数小于右边点表示的数几何意义比较大小通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。相反数绝对值数与形相互转化数形结合思想方法课后练习习题2.1课本P31解：A：－3，B：3.5，C：2，D：0，E：0.5；

－3<0<0.5<2<3.5.8.(1)指出数轴上A,B,C,D,E