4.8 图形的位似课件-北师大版九年级上册数学

北师大版·九年级上册4.8图形的位似第四章

图形的相似1.理解概念本质：理解位似图形的定义、位似中心、位似比等核心概念的内涵，判断图形是否为位似图形。​2.掌握性质与画法的应用：掌握位似图形性质及不同位似中心下位似图形的画法，能运用它们解决相关的图形缩放、计算等问题。​3.培养图形分析与应用能力：通过对生活及几何中各类位似现象和图形的分析，熟练从复杂图形中识别出位似图形。​学

习

目

标学习过程010302目录1位似图形的定义3典例解析2位似图形的性质情境引入用投影仪投影一个三角形ABC，不同位置投影出的三角形之间以及和原三角形有什么关系？ABC情境引入ABCO投影出的每个三角形都相似，且对应点的连线都交于O点互动新授1.位似图形的定义：

如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形。

①位似中心：对应顶点连线的交点叫做位似中心。​

②位似比：位似图形的相似比叫做位似比。互动新授特性位似相似对应点连线共点✓✗对应边成比例✓✓对应角相等✓✓图形方向可能反向恒同向小试牛刀C【解析】∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD∴AC∥DF；△OAC∽△ODF∴AC:DF=OA:OD=1:2∴△ABC与△DEF的面积比是1:4.1.如图,△ABC经过位似变换得到△DEF,点O是位似中心且OA=AD,则△ABC与△DEF的面积比是()A.1:6B.1:5C.1:4D.1:3学习过程010302目录1位似图形的定义3典例解析2位似图形的性质互动新授2.位似图形的性质：①位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上。②位似图形对应点到位似中心的距离之比等于位似比。③位似图形的对应线段平行且成比例。④位似图形的对应角相等。小试牛刀A2.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。其中正确命题的序号是()A.②③B.①②C.③④D.②③④小试牛刀【解析】①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，错误;②位似图形一定有位似中心，是对应点连线的交点，正确;③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，且对应边平行或共线，那么这两个图形是位似图形，故正确;④位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比，错误;正确答案为:②③学习过程010302目录1位似图形的定义3典例解析2位似图形的性质典例解析C例1.如图,已知△ABC,任取一点O,连AO,BO,CO并取它们的中点D,E,F,得ADEE,则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1:2④△ABC与△DEF的面积比为4:1A.1B.2C.3D.4典例解析

典例解析D【解析】在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k;据此,本题中相似比为2，则点E(-6,2)的对应点E的坐标为(-12,4)或(12,-4)例2.在平面直角坐标系中，已知点E(-6,2)，F(-4,-4)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E的坐标是()A.（-3,1）B.(-12,4)

C.(-3,1)或(3,-1)D.(-12,4)或(12,-4)典例解析D

典例解析

典例解析C【解析】∵线段AB的两个端点坐标分别为A(2,2)，B(4,2)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE，DE=1∴两线段的位似比为2:1∴端点D的坐标为:(1,1)例4.如图,线段AB的两个端点坐标分别为A(2,2)B(4,2),以原点O为位似中心,将线段AB缩小后得到线段DB若DE=1,则端点D的坐标为()A.(2,1)B(2,2)C(1,1)D(1,2)典例解析D例5.下列说法不正确的是()A.连接△ABC两边AB,AC的中点D、E得△ADE,则△ABC与△ADE是位似图形B.把△ABC在放大镜下放大一定倍数得△A'B'C'，则△ABC与△A'B'C'是位似图形C.把△ABC绕一个顶点旋转180°得△A'B'C'，则△ABC与△A'B'C'是位似图形D.把△ABC沿一条直线平移一定距离后得△A'B'C'，则△ABC与△A'B'C'是位似图形典例解析【解析】A项，由题意得△ABC与△ADE不仅相似而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行，所以△ABC与△ADE是位似图形，故A项不符合题意；B项，由题意得△ABC与△A'B'C'不仅相似:而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行，所以△ABC与△A'B'C'是位似图形，故B项不符合题意；C项，由题意得△ABC与△A'B'C'不仅相似而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行，所以△ABC与△A'B'C'是位似图形，故C项不符合题意；D项，由题意得，△ABC与△A'B'C'相似，对应边互相平行，但是对应顶点的连线没有相交于一点，所以△ABC与△A'B'C'不是位似图形，故D项符合题意。课堂小结图形