2025年青海省西宁市中考数学真题（含答案）

西宁城区年初中学业水平暨高中招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分分，考试时间分钟。本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。在试卷上。选择题用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。第I卷（选择题共分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.下列四个实数中，最大的是（）A.-7B.0C.D.2.“鼓之舞之”“鼓舞”一词起源之早.如图所示，鼓的主视图是（）A.B.C.D.3.下列说法正确的是（）A.概率很大的事件一定会发生B.“任意画一个三角形，其外角和是360°”是必然事件C.两组身高数据的方差分别是，，则乙组的身高更整齐D.某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖4.当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（）A.B.C.D.5.下列运算正确的是（）A.B.C.D.6.和直线外一点AA为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线于点MNMNMN（点P与点A在直线AP交直线于点，连接AM，AN，PM，PN.根据以上作图过程，有以下结论：①是等边三角形；②AP垂直平分线段MNPA平分AMPN.其中正确结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，.下列结论错误的是（）A.B.与的面积相等C.的面积是D.当时，8.“赵爽弦图”ABCD和小正方形EFGHBD交CH于点P.若，则的值是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共分）二、填空题（本大题共小题，每小题2分，共分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）9.相反数等于它本身的数是________.10.分解因式：________.等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为________.12.A处沿东北方向走到BB处沿南偏东63°方向走到C的度数是________.13.如图，四边形ABCD是的外切四边形，，.则四边形ABCD的周长为_______.14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，垂足为E，连接OE.若，，则菱形ABCD的面积是______.15.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值_________.16.如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边，再以点A为圆心，AE长为半径画弧.若，则图中阴影部分的面积是________.17.在平面直角坐标系中，点，点P在过原点的直线上，且，则直线的解析式是_______.18.如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作Q.设点P的运动路程为x，的值为yy随x变化的函数图象如图2所示，则BC的长为________.图1图28分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19.（本小题满分10分）（1）计算：.（2）化简：.20.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中满足.21.（本小题满分8分）E是正方形ABCD的边BC的中点，连接DE沿DE所在直线折叠，点C落在点F处，连接EF并延长交AB于点G，连接DG.（1）求证：；（2）若，求AG的长.22.（本小题满分10分）近年来，雪豹已成为西宁的城市新名片.某文创店内以“雪豹”为主题的文创产品琳琅满目.数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷.调查问卷年月在下面四类文创产品中，你最喜爱的是（A.玩偶B.冰箱贴C.创意摆件D.手机挂件【数据的收集与整理】数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，请回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是________；（2）扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是________；【做出合理估计】（3）若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少?【解决概率问题】（4）文创店负责人为了宣传以“雪豹”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动：在一个不透明的盒ABC（ABCD摸出哪个小球就获得相应的文创产品.甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个.请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率.（本小题满分8分）西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣——.某小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区.若购买12株白丁香和7株紫丁香共元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元.（1）求白丁香和紫丁香的单价分别是多少?（2）该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费用最少?最少费用为多少元?24.（本小题满分10分）如图，AB，AC是的弦，，半径OE，OF分别与弦AB，AC垂直，垂足分别为G，H，交OE于点M，交OF于点N，连接OA.（1）求证：；（2）求证：四边形AMON是菱形；（3）若，，则_______.25.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，以P为顶点的抛物线的解析式为，点A的坐标是（-1，0A顺时针旋转90°，得到点.（1）直接写出点的坐标和抛物线的对称轴；（2）当时，y有最大值为，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点M在y轴上，点N在坐标平面内，是否存在以点，P，M，N为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.26.（本小题满分12分）综合与实践【问题提出】原题呈现（人教版九年级下册85页第14题）如图1，在锐角中，探究，，之间的关系【问题探究】将下列探究过程补充完整：（1）如图1，过点A作，垂足为D，过点B作，垂足为E.在中∴在中∴∴即同理在中_____在中_____∴______=______即∴；图1【结论应用】（22中，，，.求ACBC的长（结果保留小数点后一位；参考数据：，.）图2【深度探究】（3）如图3，是锐角的外接圆，半径为.求证：.图3【拓展应用】（4）如图4，在中，，，，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径的分别交AB，AC于点E，F，连接EF.则线段EF长度的最小值是________.图4西宁城区年初中学业水平暨高中招生考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共分）1.D2.A3.B4.B5.C6.B7.C8.A二、填空题（本大题共小题，每小题2分，共分）9.010.12.108°13.4814.15.答案不唯一，如-116.17.或18.三、解答题（本大题共8小题，共分）19.1）原式.（2）原式.20.解：原式解方程得当时∴原式.21.（1）证明：由折叠可得∴∵四边形ABCD是正方形∴∴在和中∴；（2）解：∵∴∵E是BC的中点∴∵∴设∴在中∵（勾股定理）∴解得∴.22.1）120；（2）96°；（3）（人）答：估计全校最喜爱手机挂件的学生有600.（4）根据题意，可以画出如下树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，即AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，这些结果出现的可能性相等，其中甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的结果共有4种，即AA，BB，CC，DD.所以，P（甲，乙两人恰好获得同一类文创产品）.23.1）设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元.根据题意，列方程组解方程组得答：白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元；（2）设购买紫丁香m株，总费用为w元.∵30>0∴w随m的增大而增大又∵∴当时，答：购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元.24.（1）证明：∵，是的半径∴（垂径定理）∵∴又∵∴OA平分（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）∴；（2）证明：∵∴∵∴∴（等角对等边）∵∴四边形AMON是平行