甘肃省兰州市连搭中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷(无答案)

兰州市连搭中学2024-2025学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、单选题(每小题3分，共36分)1.如图,一条处处等宽的丝带部分重叠,则丝带重叠的部分一定是（）A.菱形B.矩形C.正方形D.都有可能2.下列方程中,属于一元二次方程的是()A.B.C.D.3.如图所示,甲、乙两个转盘转动一次,最终指针指向红色区域的可能性的大小关系为()A.B.C.D.不能确定4.若x=m是方程的一个根,则的值为()A.2030B.2029C.2025D.20215.如图,矩形ABCD的两条对角线AC,BD交于点0,若∠DBC=32°,则∠AOB等于()A.18°B.32°C.116°D.64°6.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,若A(3,0),B(0,4),则C的坐标为()A.(-5,4)B.(-5,-4)C.(-4,-4)D.(-4,3)7.王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示,该二维码的面积为9cm?,他在该二维码纸内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右,则据此估计此二维码中黑色区域的面积为()A.B.C.D.8.如图,在RAABC中,点D是斜边BC的中点,以AD为边作正方形ADEF.若,则BC的长为()A.6B.10C.12D.189.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为,则的值为()A.2B.-2C.3D.-310.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=0C,AD//BC,下列说法错误的是()A.若AC⊥BD,则四边形ABCD是菱形B.若AC=BD,则四边形ABCD是矩形C.若AB⊥BC且AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形D.若AB=BC且AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形11.我国的乒乓球“梦之队"在巴黎奥运赛场上大放异彩,奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛,赛制为单循环赛(每两队之间都赛一场).一共分为4组,每组安排28场比赛,设每组邀请x个球队参加比赛,可列方程得()A.B.C.D.12.如图,正方形纸片的边长为2,先将正方形纸片对折,展开后折痕为MN,再把点B折叠到MN上,折痕为AE,点B对应点为H,则线段HN的长度为()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分，共12分)13.关于x的方程的一个根是2,则k的值是.14.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的9个白球和若干黑球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为0.3,估计袋中黑球有个.15.如图,在长为28米,宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路(图中的阴影部分),余下部分铺设草坪,要使得草坪的面积为243平方米,设道路的宽为x米,则可列方程:.第15题图第16题图16.如图,在矩形ABCD中,AD=6,对角线AC与BD相交于点0,AE⊥BD,垂足为E,若E为BO的中点,则AE的长为.三、解答题(共72分)17.(本题4分)用配方法解方程：18.(本题4分)用因式分解法解方程：19.(本题4分)已知关于x的一元二次方程.求证:无论a取任何实数,此方程总有实数根.20.(本题6分)如图,在7x7的正方形网格中,每一个小正方形的边长均为1,网格线的交点称为格点,点A,B在格点上.(1)以AB为边画菱形ABCD,使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可);(2)计算你所画菱形的面积.21.(6分)【阅读材料】

解方程：（4x-1）2-10（4x-1）+24=0．

解：把4x-1视为一个整体，设4x-1=y,

则原方程可化为y2-10y+24=0．

解得y1=6，y2=4．

∴4x-1=6或4x-1=4．

∴．

以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．

【问题解决】请仿照材料解下列方程：（3x-5）2+4（3x-5）+3=0.22.(本题6分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,DE是△ABC的中位线,AF是△ABC的中线.连接DF,EF.(1)求证：DE=AF；(2)判断四边形ADFE的形状,并说明理由.22.(本题6分)随着消费观念的转变,中药代茶饮“火爆出圈”,成为众多年轻人的饮品首选,据统计,某购物网站上一品牌的中药茶饮包7月份的销量为4万盒,9月份的销量为4.84万盒.(1)求该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率；

(2)假设该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率保持不变，则10月份的销量能不能达到5.5万盒？请通过计算说明．24.(本题6分)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB,ED.(1)求证:△EBC≌△EDC;(2)延长BE交AD于F，当CE=BC时，求∠EFD的度数．25.(本题6分)科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径,兰州一中学为进一步培养学生实践创新能力,提高学生科学素养,营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围,将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动,并演示了以下四个科学小实验:A.自动升高的水;B.不会湿的纸;C.漂浮的硬币;D.生气的瓶子,校团委组织了实验原理讲述的活动.(1)若晓丽从中随机抽取一个实验讲述原理,她抽到“A.自动升高的水”的概率是.(2)若小敏和小东两人各从四个实验中随机选取一个实验进行原理讲述,请你用列表或画树状图的方法,求他们恰好选到同一个实验的概率.26.(本题6分)请你仔细阅读表格中的内容并解决所提出的问题.27.折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质来解决相关的问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动，

[操作]如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点D′处，MD′与BC交于点N．【猜想】请直接写出线段MN、CN的数量关系

；

【应用】如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD′上，点A落在点A′处，点B落在点B′处，折痕为ME．

（1）猜想MN与EC的数量关系，并说明理由；

（2）若CD=2，MD=4，求EC的长．28.综合与实践

如图，在R