黑龙江省绥化市绥棱县第五中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题（含答案）

第五中学2025—2026学年度第一学期测试题考号姓 名考号姓 名班级初四数学试题温馨提示：答题时间120分钟，共28道小题，满分120分。一.选择题(每小题3分，共30分)1.下列运算中，正确的个数是(·)个①x²+x³=2x⁵,②(x²)³=x⁶,③3⁰×2-1=5,④-|-5|+3=8,A.1 B.2 C.3 D.42.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.m是方程x2+x−1=0A.2014 B.2015 C.2016 D.20174.若点A(m,n)在第三象限,则点B(-m+1,3n-5)关于原点的对称点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如果2是一元二次方程x2A.2 B.-2 C.4 D.-46.如图点O为△ABC的外心,点i为△ABC的内心,∠BOC=160°则∠BIC的度数为()A.110° B.125° C.130° D.140°初四数学试卷第1页共8页7.如图：二次函数y=axA.abc<0 B.2a+b<0C.a-b+c<0 D8.如图，点P(x，y)在反比例函数y=kx的图象上，PA⟂xA4 B2C-4 D-39.已知在⊙O中,半径r=13,弦AB∥CD,且AB=24,CD=10,则AB与CD的距离为()A.7或17 B.7 C.7或12 D.1210.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,0),B(1,2),C(1,-2).已知N(-1,0),作点N关于点A的对称点N₁点N₁关于点B的对称点N₂，点N₂关于点C的对称点N3,点N₃关于点A的对称点N4,点N₄关于点B的对称点N5A.(2,1) B.(-1,8)C.(4,-1) D.(-4,1)初四数学试卷第2页共8页2二.填空题(每小题3分，共30分)11.上海世博会闭幕.累计参观者突破7308万人次.创造了世博会历史上新的纪录。用科学记数法表示为人次。(结果保留两个有效数字)12.在平面直角坐标系xoy中,若点A(2,y₁),B(5,y₂)在反比例函数y=kx13.若二次函数y=m+514.所示如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为.15.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为16.从数字4，5，6中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是317.若圆锥的底面直径为5，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角的度数为.18.关于x的一元二次方程mx219.在半径为5的⊙O的中,弦AB为:52,则弦AB所对的圆周角的度数为20.如图，若⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动.若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是二.解答题(共60分)三.21.(本题6分)先化简，再求值：m−33m222.(本题6分)如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=2x+b的图象分别与x轴y轴交于点A，B，与反比例函数y=kx(1)求b,k的值。(2)(2)求△AOC的面积。初四数学试卷第4页共8页423.(本题7分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，0、M也在格点上。(1)画出△ABC关于直线OM对称的△A₁B₁C₁；(2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A₂B₂C₂；(3)△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴。24.(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F。(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若∠F=30⁶，EB=B，求图中阴影部分的面面积。(结果保留根号和π)初四数学试卷第5页共8页525.(本题7分)已知△ABC(1)尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC(2)如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△26(本题6分)如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东(60∘(1)台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少?(2)台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长?初四数学试卷第6页共8页627.(本题10分)为了迎接“十·一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价(元/双)mm-20售价(元/双)240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.(1)求m的值;(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?初四数学试卷第7页共8页728.(本题10分)已知直线y=12x(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；(3)如图2,经过点M(-4,1)的直线交抛物线于点P、Q,连接CP、CQ分别交y轴于点E、F,求OE·OF的值。初四数学试卷第8页共8页

九年级上学期开学数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）ABBACCDCAD二、填空题（每小题3分，共30分）7.3×10⁷＞m2132180°m≥−4928且m≠0（或化简为45°或135°−三、解答题（共60分）解：原式化简为13(m2+3m)，因m(1)b=4；k=2(2)1（作图题，略，按要求作图）(1)（证明略）(2)33(1)（作图略，作两角平分线交点）(2)9.1cm