（苏科版）2025届数学九年级上册《第2章 对称图形-圆》强化训练卷（含答案）

试卷第=page55页，总=sectionpages99页试卷第=page44页，总=sectionpages99页2025届初中数学苏科版九年级上《第2章对称图形——圆》强化训练卷一.选择题

1.有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90∘A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图，正八边形各边中点构成四边形，则正八边形边长与AB的比是（

）A.2−2 B.322 C.1+222 D.2+

3.如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点KA.三条高线的交点 B.三条中线的交点

C.三个角的角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点

4.如图所示，在⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8A.25 B.8 C.210 D.213

5.如图是一张圆心为O，半径为4cm的圆形纸片，沿弦AC所在直线折叠，使得AC⌢经过点O，将纸片⊙O展平后，作半径A.4π−43cm2 B.43πcm2 C.163

6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点O、I分别为△ABC的外心和内心，AC=6，

A.2 B.3 C.5 D.1

7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC//BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠A.②④⑤⑥ B.①③⑤⑥ C.②③④⑥ D.①③④⑤

8.数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（

）A. B. C. D.

9.将边长为3的等边三角形ABC和另一个边长为1的等边三角形DEF如图放置（EF在AB边上，且点E与点B重合）．第一次将△DEF以点F为中心旋转至△E1FD1，第二次将△E1FD1以点D1为中心旋转至△FA.43π B.83π C.433π D.833

10.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是0, 8．则点A.9, 3 B.9, 2 C.10, 2 D.10, 3二.填空题

11.如图，矩形ABCD中，以C为圆心，CD的长为半径画圆，交AB于点E，再以B为圆心，BC的长为半径画圆，恰好经过点E．已知AB=42，AD

12.在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为

．

13.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为

．

14.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝________m.

15.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD=∠CAD；②若∠BAC=50∘，则∠BEC=三.解答题

16.如图，一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆．1求圆锥的母线长与底面半径之比；2求∠BAC3求圆锥的侧面积（结果保留π）．

17.如图，AB是⊙O的直径，F为⨀O上一点，AC平分∠FAB交⨀O于点C，过点C作CD⊥AF交1求证：CD是⊙O2若DC=3，AD=

18.如图．AD为⊙O的直径，∠BAD=∠CAD，连接BC，点E在1BC平分∠2AB

19.已知用圆心角为120∘，面积为3π的扇形卷成一个无底圆锥形筒．

1求这个圆锥形筒的高；2一只蚂蚁要从圆锥底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC的中点D，问蚂蚁沿怎样的路线爬行，使路程最短？最短路程是多少？

20.实践体验：1如图1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP2如图2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，点E在AB边上，BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=问题解决：3如图3，四边形ABCD中,AD // BC，∠C=90∘，AD=3，BC=6，DC=4,点E在

21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC的内心，延长AI交⊙O于点D，连接1求证：DB=2若⊙O的半径为10cm，∠BAC=

22.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点B作AC的垂线，分别交AC于点E，交⊙O于点D，点F在BD的延长线上，且EF1求证：∠BAC2求证：FC是⊙O3若AB=10，BC=

23.如图：已知线段AM=5，射线AS垂直于AM，点N在射线AS上，设AN=n，点P在经过点N且平行于AM的直线上运动，∠PAM的平分线交直线NP于点Q，过点Q作QB//AP，交线段AM于点B，连接PB交AQ于点C，以Q为圆心，QC为半径作圆．

（1）求证：PB与☉O相切；

（2）已知☉O的半径为3，当AM所求直线与☉O相切时，求n的值及PA的长；

（3）当n=2时，若☉

参考答案与试题解析2025届初中数学苏科版九年级上《第2章对称图形——圆》强化训练卷一.选择题1.【答案】B【考点】圆的有关概念【解析】试题解析：

【解答】同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫等弧，所以长度相等，故正确；

连接圆上任意两点的线段叫做弦，所以直径是最长的弦，故正确；

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；

圆中90∘圆周角所对的弦是直径，故错误；

弦所对的圆周角可在圆心一侧，也可在另一侧，这两个圆周角互补，但不一定相等，所以同圆中等弦所对的圆周角也不一定相等，故错误；

三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，所以到三角形三个顶点的距离相等，故错误.

综上所述，正确的结论有2个，故应选B2.【答案】A【考点】正多边形和圆【解析】过E作EF⊥AD于F，过G作GH⊥AD于H，于是得到△AEF与△DGH是等腰直角三角形，四边形EFHG是矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质得到AF=EF=【解答】过E作EF⊥AD于F，过G作GH⊥则△AEF与△DGH是等腰直角三角形，四边形∴AF=EF设AF=∴AE∴EG∴AB∴正八边形边长与AB的比＝22故选A．3.【答案】C【考点】切线的判定与性质切线长定理【解析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【解答】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙∴ON⊥PN，OM⊥PM∴∠1+∠ONK∵OM∴∠OPN=∠OPM∴∠1∴点K是△PMN故选C4.【答案】D【考点】三角形中位线定理勾股定理垂径定理的应用【解析】首先连接BE，由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，CD=1，根据垂径定理可求得AC=BC=4，然后设【解答】连接BE∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C∴设OA∵∴在Rt△AOC∴解得：x∴OA=∴∵AE∴∠∴故选：D．5.【答案】A【考点】垂径定理扇形面积的计算翻折变换（折叠问题）【解析】作OD⊥AC交圆于点D、交AC于点E，根据垂径定理，OD平分ADC⌢和AOC⌢，又因为AC是对折线，所以OD与AC互相垂直平分，所以ODCO组成的图形面积是ADC⌢与AOC⌢组成的图形面积的一半，也就等于ADCEA组成图形面积，此部分面积可用扇形【解答】作OD⊥AC交圆于点D，交AC于点E，连接∴OD垂直平分弦AC，平分ADC⌢和∵AC是ADC⌢向圆内的折线，且弦AC折叠后经过点∴点O是点D关于AC的对称点，即OD与AC互相垂直平分，∴设ADC⌢与弦AC构成的图形面积为SADC，ADC⌢与AOC⌢构成的图形面积为SADCO，DBC⌢与OC⌢则SADC=1∴SODC∵OD、OA都是圆O的半径，半径为4cm∴OE∴∠OAE∴∠AOE∴∠AOC∴S∵AC∴S∴SADC∴SODC∵OB⊥OA∴∠BOD∴S∴S故选A．6.【答案】C【考点】三角形的内切圆与内心三角形的外接圆与外心正方形的判定与性质勾股定理【解析】如图，作△ABC的内切圆⊙I，过点I作ID⊥BC于D，IE⊥AC于E，IN⊥AB于N．先根据勾股定理求出AB=10，得到△ABC的外接圆半径AO=5【解答】C7.【答案】D【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系全等三角形的判定三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】D8.【答案】B【考点】勾股定理圆和圆的位置关系弧长的计算正方形的性质【解析】本题考查的是圆与圆的位置关系，圆锥的理解，勾股定理的应用，正方形的性质，弧长的计算，选择合适的方法解题是关键，先设正方形的边长为 1 ，设小圆的半径为x，再分别计算每个选项的小圆的周长与扇形的弧长，再比较即可．【解答】解：设正方形的边长为 1 ，如图，连接AB，CD，则∠ACDAC=CD，D在设AC=过D作DH⊥BF于H，连接∴四边形DCFH为矩形，∴DC=HF=x而DE=∴1解得：x1=2∴大的半圆的弧长为12小圆的周长为2π2−3如图，由正方形与圆的性质可得：GT=∴大的半圆的弧长为12小圆的周长为π×12如图，连接AB，EF，则∠BFE设EF=同理可得：BE=2x，AB∴1解得：x=∴∴大的扇形的弧长为90π×小圆的周长为2π×3−如图，连接AB，EF，设EF=当刚好要围成一个圆锥时，则扇形的弧长等于小圆的周长，∴90π∴AS而图中裁剪的条件中没有这个条件，故D不一定能够刚好围成圆锥，不符合题意；故选B9.【答案】D【考点】几何变换综合题弧长的计算等边三角形的性质规律型：图形的变化类【解析】根据等边三角形的性质及旋转的性质可知点O每次旋转的半径为33，旋转的角度分别为：120∘，120∘，240∘，120∘，120∘，240∘【解答】解：连接OE，OF，作OM⊥∵点O等边三角形DEF的内心，则OE，OF分别平分∠DEF，∠∴∠OEF∴OE∵OM∴MF=ME由等边三角形ABC边长为3，等边三角形DEF边长为1可知，△DEF在AB上，分别以F，D1为旋转中线旋转，旋转角均为120∘，在以点A……可知，点O每次旋转的半径为33，旋转的角度分别为：120∘，120∘，240∘，120∘，120∘，240∘∴在此过程中△DEF的内心O点运动轨迹的长度为：120故此题答案为D．10.【答案】B【考点】切线的性质坐标与图形性质矩形的性质勾股定理垂径定理【解析】设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D【解答】B二.填空题11.【答案】 8 【考点】扇形面积的计算矩形的性质【解析】矩形ABCD中，可知AB=DC，AD=BC，如图所示（见详解），连接CE，可求出以C为圆心，CD的长为扇形【解答】解：如图所示，连接CE，以C为圆心，CD的长为半径画圆，以B为圆心，BC的长为半径画圆，∴⊙C的半径CD=CE，⊙∵矩形ABCD中，∴AB=DC=4∴∠ECB∴∠DCE=45∘，∵∴S扇形DEC=S⊙B=∴S故答案为： 8 ．12.【答案】1cm或7cm【考点】勾股定理垂径定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=8cm∴AE=4cm∵OA∴EO=3cm∴EF②当弦A和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=8cm∴AF=4cm∵OA∴EO=4cm∴EF故答案为1cm或7cm．考点：勾股定理，垂径定理点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．13.【答案】289【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组切线长定理勾股定理的应用【解析】设直角三角形的三边分别为a,b,c，较长的直角边为a,较短的直角边为b,c为斜边，由切线长定理可得，直角三角形的内切圆的半径等于a+b−c【解答】解：设四个全等的直角三角形的三边分别为a,b,c，较长的直角边为∵直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，∴a∴a+b∴a∵a∴13解得c=17或大正方形的面积为c2故答案为： 289 ．14.【答案】8【考点】勾股定理垂径定理的应用【解析】连结OA，先计算OD的长，由勾股定理解得AD的长，再根据垂径定理可得AB=2AD，据此解题．【解答】【解答】解：连接OA，如图所示．

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=12AB，

在Rt△ADO中，

OA=OC15.【答案】①③④【考点】圆周角定理三角形的外接圆与外心三角形的内切圆与内心垂径定理【解析】利用三角形内心的性质得到∠BAD=∠CAD，则可对①进行判断；直接利用三角形内心的性质对②进行判断；根据垂径定理则可对③进行判断；通过证明∠【解答】①③④三.解答题16.【答案】解：1设此圆锥的高为ℎ，底面半径为r，母线长AC=l，

∵2πr=πl，

∴2由1中图所示，

∵AO⊥OC，lr=2，

∴∠AOB=90∘，

AB=2OB3由1中图可知l2=ℎ2+r2，ℎ=33cm，

∴2r2=33【考点】圆锥的计算扇形面积的计算弧长的计算【解析】（1）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得比值；（2）利用圆锥的高，母线和底面半径构造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性质解题即可；（3）圆锥的侧面积是展开图扇形的面积，直接利用公式解题即可，圆锥的侧面积为πl【解答】解：1设此圆锥的高为ℎ，底面半径为r，母线长AC=l，

∵2πr=πl，

∴2由1中图所示，

∵AO⊥OC，lr=2，

∴∠AOB=90∘，

AB=2OB3由1中图可知l2=ℎ2+r2，ℎ=33cm，

∴2r2=3317.【答案】见解答⊙O半径为【考点】切线的判定平行线的判定与性质矩形的判定与性质角平分线的性质【解析】1根据角平分线的定义和平行线的判定和性质以及切线的判定定理即可得到结论；2过过点O作OE⊥AF于E，证明四边形OEDC为矩形，设⊙O【解答】1证明：连接OC，∵AC平分∠∴∠FAC∵AO∴∠ACO∴∠FAC∴AD∵CD∴CD∵OC∴CD是⊙2解：过点O作OE⊥AF于∴AE∵四边形OEDC为矩形，∴CD设⊙O半径为r，则OA∴AE∵O∴r解得：r=∴⊙O的半径为518.【答案】证明见解答证明见解答【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】1根据等弦对等弧可知AB⌢2连接OB、OC，根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB，根据角度之间的等量代换可得∠【解答】1证明：∵AB∴AB∴∠ACB∴BC平分∠2连接OB、OC，∵OA、OB、OC是⊙∴OA∴∠OAB=∠OBA∵∠BAD∴∠ABO∵OB∴∠OBC∴∠OBA∴∠ABC∴AB∵AB∴AC∴AC∴∠ABC∴AB19.【答案】解：1∵3π=120πR2360，

∴R=3，

即母线l=3

.

∵3π=12lR，

∴l2如图所示：

由题意可知：∠DAC=120∘÷2=60∘，

根据勾股定理求得：【考点】圆锥的计算平面展开-最短路径问题【解析】（1）利用扇形的面积公式可求出扇形的半径，进而求出扇形所在弧的长度圆锥的底面周长，所以底面圆的半径可求，再利用勾股定理即可求出这个圆锥形筒的高；（2）利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，再利用等腰三角形的性质求得相应线段即可．【解答】解：1∵3π=120πR2360，

∴R=3，

即母线l=3

.

∵3π=12lR，

∴l2如图所示：

由题意可知：∠DAC=120∘÷2=60∘，

根据勾股定理求得：20.【答案】见解答;PQmin=Smin=【考点】点与圆的位置关系等腰三角形的判定【解析】1根据全等三角形判定定理求解即可.2以E为圆心，以5为半径画圆，①当E、P、Q三点共线时最PQ最小，②当P点在P2位置时PQ3以E为圆心，以2为半径画圆，分类讨论出P点在P1，P【解答】1当P为AD中点时，$\because\left\{{\mspace{-9mu}\begin{array}{l}_{\mspace{-9mu}\begin{array}{l}{AB=CD}\\{\angleA=\angleD}\\\end{array}\mspace{-9mu}}^{AP=DP}\\\end{array}\mspace{-9mu}}\right.$，∴∴∴△BCP2以E为圆心，以5为半径画圆①当E、P、Q三点共线时最PQ最小，PQ的最小值是12②当P点在P2位置时PQ最大，PQ的最大值是3以E为圆心，以2为半径画圆.当点p为P1位置时，四边形PADC面积最大当点p为P1位置时，四边形PADC最小=四边形P221.【答案】见解答75【考点】三角形的内切圆与内心圆周角定理等边三角形的性质与判定【解析】1由三角形内心的性质可证明∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠CBI，即得出BD=DC．再根据圆周角定理可得∠DBC=∠DAC2连接OB、OD、OC，过点O作BD的垂线，交BD于点E．结合1易证△BDC为正三角形，即可判定CE为其高．再根据等腰三角形的性质可求出∠OBE=30∘，即可利用含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理求出OE=11∵点I是△ABC∴AI平分∠BAC，BI平分∴∠BAD=∠DAC∴BD∵∠DBC∴∠BAD∵∠DBI=∠DBC∴∠DBI∴BD∴BD2如图，连接OB、OD、OC，过点O作BD的垂线，交BD于点E．由1可知∠BAD∴∠BCD=∠BAD∵BD∴△BDC∴C、O、E∵OB∴∠OBE∵OB∴OE∴BE=O∴BD∴S【解答】此题暂无解答22.【答案】证明见解答；证明见解答；55【考点】切线的判定圆周角定理等腰三角形的判定与性质【解析】1先根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，从而可得∠BAC=180∘2如图（见解析），先根据等腰三角形的判定与性质可得∠CFD=∠CBD，再根据圆周角定理可得∠BAC=∠CDB，从而结合1的结论可得∠FCD=∠CBD3设AE=x，从而可得CE=10−x，先利用勾股定理可求出x的值，从而可得AE、【解答】1∴∠∴∠∵∴∠BEC=∴∠由圆周角定理得：∠∴∴∠BAC2如图，连接