北师大版（2024）八年级上册数学第六章 数据的分析 教案

第第页北师大版（2024）八年级上册数学第六章数据的分析教案课程标准1.理解平均数、中位数、众数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,知道它们是对数据集中趋势的描述。2.体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的离差平方和、方差。3.经历数据分类的活动,知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。4.会计算四分位数,了解四分位数与箱线图的关系,感悟百分位数的意义。5.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流。6.体会数据分析的重要性,形成数据观念,发展模型观念。教材分析本单元内容涵盖数据集中趋势(平均数、中位数、众数)和离散程度(方差等)的度量。平均数包含算术平均数与加权平均数,体现数据的平均水平;中位数是排序后中间位置的数值,不受极端值影响;众数为出现次数最多的数据,反映数据的集中情况。方差是通过计算数据与平均数的偏离程度,刻画数据的离散程度。此外,还涉及数据分类及四分位数、百分位数等内容,拓展对数据的理解与分析维度。通过本单元的学习能培养学生数据分析观念,使其学会从数据中提取有价值的信息,作出合理判断与预测。在探索数据特征和分析方法过程中,锻炼逻辑思维能力和运算能力。通过解决实际问题,体会数学的应用价值,增强对数学的学习兴趣和信心,促进学生数学学科核心素养的发展。素养目标1.进一步经历数据的收集与处理的过程,发展数据分析观念和数据分析处理能力。2.能通过分析数据解决简单的实际问题,形成一定的解决问题能力,进一步体会数学的应用价值,发展应用意识。3.在统计活动中发展合作交流的意识与能力。4.理解平均数、中位数、众数的概念,会求一组数据的平均数、中位数、众数,了解它们是对数据集中趋势的描述;能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图等统计图中获取信息,求出相关数据的平均数、中位数、众数;能用计算器求一组数据的平均数。5.知道权的差异对平均数的影响,能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象;了解平均数、中位数、众数的差别,体会它们在不同情境中的应用。6.经历探索表示数据离散程度的过程,体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差;能用计算器处理较为复杂的数据,解决简单的实际问题。7.经历数据分类的活动,知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。8.会计算四分位数,了解四分位数与箱线图的关系,感悟百分位数的意义。教学重难点重点:计算平均数等统计量,理解其意义;计算方差等刻画离散程度的量。难点:理解数据离散程度的意义;按组内离差平方和最小原则分类;理解四分位数、百分位数的意义及与箱线图的关系。知识结构1平均数与方差第1课时平均数与众数教学设计课标摘录1.理解平均数、众数的意义,能计算平均数、众数,知道它们是对数据集中趋势的描述。2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流。3.体会数据分析的重要性,形成数据观念,发展模型观念。素养目标1.理解算术平均数、众数的概念,会求一组数据的算术平均数和众数。2.经历用平均数描述数据集中趋势的过程,发展数据分析观念。3.通过使用平均数和众数解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系。教学重难点重点:能求算术平均数和众数。难点:能熟练求出一组数据的算术平均数和众数。教学策略为了帮助学生更好地理解概念、掌握计算方法并能够灵活应用,设计了以下教学策略。通过四人射击训练成绩引入概念,激发兴趣,利用图表、动画展示数据分布,帮助学生理解概念,该策略注重概念理解、实际应用和学生的主动参与,旨在提高教学效果。教学过程情境导入小松鼠对小马说:这条河平均水深1米,太危险了。小马说:我的身高已经长到1米5了,上一次都轻松过河了,这次就更没有问题了。请问小马过河有危险吗?新知初探探究一众数和算术平均数活动1:在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁四人的成绩如图61所示。图61问题:(1)观察统计图,甲的哪个射击成绩出现次数最多?其他选手呢?(2)不计算,请你尝试判断谁的射击成绩最好。你是怎么判断的?(3)算一算,验证你的判断是否正确。学生活动:学生先独立思考,计算出平均数,然后再小组交流。各小组之间竞争回答,答对的加分,给予鼓励。预设学生答案:(1)甲8环射击成绩出现次数最多,乙7环射击成绩出现次数最多,丙9环射击成绩出现次数最多,丁6、10环射击成绩出现次数最多。(2)观察统计图,丙的射击成绩中9环和10环的次数相对较多,且成绩分布相对集中在较高环数,所以初步判断丙的射击成绩最好。(3)经过计算甲和丁的平均射击成绩是8环,乙的平均射击成绩小于8环,丙的平均射击成绩约为8.7环,所以丙的射击成绩最好。归纳总结:一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数(mode)。例如,甲射击成绩的众数是8环,丁射击成绩的众数是6环和10环。一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数,就得到这组数据的算术平均数(mean),简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标,反映了一组数据的“中心”。一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把1n(x1+x2+…+xn)叫作这n个数的算术平均数,简称平均数,记为x活动2:思考·交流问题:(1)一组数据的平均数一定在这组数据中吗?(2)如果甲又射击一次,意外脱靶,成绩为0环,那么这时甲的平均成绩会发生什么变化?(3)在某些比赛评分时,常常去掉一个最高分和一个最低分,然后计算平均成绩,你能说说这样做的好处吗?与同伴进行交流。预设学生答案:(1)一组数据的平均数不一定在这组数据中。(2)甲的平均成绩会降低,因为加入了一个数值为0的极端值,拉低了整体的总和,在数据个数增加的情况下,平均成绩变小。(3)去掉最高分和最低分能减少异常评分对最终成绩的过度影响,使成绩更能反映选手的真实水平。意图说明通过让学生分组探究,竞争回答问题,进一步探索出算术平均数的概念,激发学生的积极性,让学生体会算术平均数的现实意义。探究二平均数、众数的应用活动3:某店铺一种商品10天的销售量及顾客对店铺的评分如图62和图63所示。图62图63(1)请你计算这种商品10天的平均销售量。(2)顾客对店铺评分的众数是多少?顾客对店铺评分的平均数呢?解:(1)根据平均数计算公式可得:(121+138+156+148+152+141+128+130+125+122)÷10=136.1(件)所以,这种商品10天的平均销售量是136.1件。(2)从图63可知,评分为3分的人数为836人,占比83.6%,人数最多。所以,顾客对店铺评分的众数是3分。由图63可知,评1分的有10人,评2分的有32人,评3分的有836人,评4分的有101人,评5分的有21人。总人数为10+32+836+101+21=1000(人),根据算术平均数公式可得:(1×10+2×32+3×836+4×101+5×21)÷1000=(10+64+2508+404+105)÷1000=3091÷1000=3.091(分)所以,顾客对店铺评分的平均数是3.091分。活动4:回顾·反思从统计图中获取众数、平均数,你有哪些经验?意图说明让学生理解众数和算术平均数的概念,能熟练计算出一组数据的众数和算术平均数,探究众数和算术平均数在实际生活中的应用。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计平均数与众数1.众数的概念2.算术平均数的概念3.算术平均数的计算教学反思第2课时加权平均数教学设计课标摘录1.理解平均数的意义,能计算加权平均数,知道它是对数据集中趋势的描述。2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流。3.体会数据分析的重要性,形成数据观念,发展模型观念。素养目标1.理解加权平均数的概念及其与算术平均数的区别。2.掌握加权平均数的计算方法。3.体会加权平均数在生活中的应用价值,增强学习数学的兴趣。教学重难点重点:加权平均数的概念及计算方法。难点:理解“权”的意义,并能根据实际问题确定权重。教学策略本节课通过生活实例引入加权平均数的概念,利用图表和实例帮助学生理解权重的作用。通过小组讨论和实际问题分析,深化对加权平均数的理解。设计不同难度的练习题,满足不同学生的学习需求。最后引导学生总结加权平均数的特点及应用场景。教学过程情境导入假设学生甲的平时成绩是80分,期中成绩是85分,期末成绩是90分,如果老师希望计算学生的期末总评成绩时,平时成绩占30%,期中成绩占20%,期末成绩占50%,该如何计算?新知初探探究一加权平均数活动:某馄饨店每碗有10个馄饨。其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗,虾仁鲜肉馄饨15元/碗,荠菜鲜肉馄饨12元/碗,玉米鲜肉馄饨10元/碗,香芹鲜肉馄饨10元/碗。现在计划推出一份“全家福”馄饨,其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个,荠菜鲜肉馄饨2个,玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个。你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理?你是怎么想的?与同伴进行交流。尝试·交流小亮认为“全家福”馄饨每碗定价应为15×1+15×1+12×2+10×3+10×31+1+2+3+3问题1:你认为他的算法合理吗?为什么?与同伴进行交流。问题2:如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨3个,虾仁鲜肉馄饨3个,荠菜鲜肉馄饨2个,玉米鲜肉馄饨1个,香芹鲜肉馄饨1个,那么该如何定价呢?若每种馄饨各2个,又该如何定价呢?15×3+15×3+12×2+10×1+10×13+3+2+1+1若每种馄饨各2个,定价为15×2+15×2+12×2+10×2+10×22+2+2+2+2问题3:你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关?归纳总结:在很多实际问题中,一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”。例如,在一碗上述第一种“全家福”馄饨中,不同馅料的馄饨个数不同,影响着这碗“全家福”馄饨的定价,因此不同馅料馄饨的占比就是权,我们称15×1+15×1+12×2+10×3+10×31+1+2+3+3想一想,加权平均数和算术平均数有什么区别和联系?意图说明通过对加权平均数概念的解析,帮助学生理解“权”的意义,并能根据实际问题确定权重,使学生初步理解加权平均数的计算方法。探究二例题讲解例题某校进行广播体操比赛,评分包括以下几项(每项满分10分):服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐。其中三个班的成绩分别如下:班级评分项服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播体操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?解:一班的成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分);二班的成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分);三班的成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分)。所以,三班成绩最高。在例题中,你认为哪个评分项更为重要?请按自己的想法设计一个评分方案,并与同伴进行交流。思考·交流问题1:已知A,B两家网站用户的日人均上网时间分别是2h和1h,这两家网站所有用户的日人均上网时间是(2+1)÷2=1.5(h)吗?为什么?与同伴进行交流。问题2:设A,B两家网站用户的日人均上网时间分别是ah和bh,A,B两家网站平均每天的上网用户分别为m人和n人,你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗?分析:A,B两家网站所有用户的日人均上网时间为ma+nbm+nh,它不是两个网站各自用户日人均上网时间ah和bh的算术平均数,而是ah,bh的加权平均数mm+na+nm+nbh,权mm+n,意图说明通过例题的讲解,让学生能根据实际问题确定权重,使学生熟练掌握加权平均数的计算方法。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计加权平均数1.加权平均数的概念2.加权平均数与算术平均数的区别3.例题讲解教学反思第3课时方差教学设计课标摘录1.体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的方差。2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流。3.体会数据分析的重要性,形成数据观念,发展模型观念。素养目标1.理解方差的定义及其统计学意义,掌握方差的计算方法。2.能够通过方差分析数据的离散程度。3.体会方差在实际生活中的应用价值,增强学习数学的兴趣。教学重难点重点:方差的概念及计算方法。难点:理解方差的意义及其与数据离散程度的关系。教学策略本节课通过生活实例引入方差的概念,利用图和实例帮助学生理解方差的意义。通过小组讨论和实际问题分析,深化对方差的理解。设计不同难度的练习题,满足不同学生的学习需求。最后引导学生总结方差的特点及应用场景。教学过程情境导入某学校要选拔一名学生参加市级数学竞赛,两名候选人在最近的五次模拟测试中成绩(单位:分)如下,甲:70,85,90,55,95;乙:78,82,80,79,76;两人五次测试的平均分都是79分,如果只能选择1人参赛,你认为谁更合适?为什么?新知初探探究一方差的概念活动1:在本节一开始的射击问题中,甲与丁每次的射击成绩如图64所示,他们的平均成绩都是8环,两个人的射击表现一样吗?你对甲、丁的射击表现有什么评价?图64(1)你觉得谁发挥得更稳定?你的理由是什么?(2)你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗?与同伴进行交流。学生活动:学生先独立思考,然后再小组交流。各小组之间竞争回答,答对的加分,给予鼓励。教师总结:在实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况。在统计学里,数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画。离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和,即S2=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2方差是各个数据与它们平均数之差的平方的平均数,即s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(其中,x是x1,x2,…,xn的平均数。而标准差则是方差的算术平方根。一般而言,一组数据的方差或标准差越小,这组数据就越稳定。意图说明通过实例展示两组数据的分布图,帮助学生直观感受数据的离散程度,帮助学生初步理解方差的意义,加深对方差的概念及计算方法的理解。探究二方差或标准差的计算活动2:计算图64中甲射击成绩的标准差(结果精确到0.01环)。解:x甲=1s甲2=113[(6-8)2+(7-8)2×3+(8-8)2×5+(9-8)2×3+(10-8)2s甲2=所以,甲射击成绩的标准差约为1.04环。活动3:思考·交流问题1:计算图61中丙射击成绩的方差,并对甲、丙的射击成绩进行比较。解:x丙=1s丙2=113[(6-8.69)2+(7-8.69)2+(8-8.69)2×2+(9-8.69)2从平均数角度比较:x甲=8(环)x从方差角度比较:s甲2=1413s丙2综上,丙的平均射击水平比甲高,但甲的射击成绩比丙更稳定。问题2:丁又进行了几次射击,这时,他所有射击成绩的平均数没变,但方差变小了。你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点?与同伴进行交流。意图说明通过直接计算方差,让学生熟悉方差公式的运用,掌握方差的计算步骤。同时,引导学生对比两组数据的方差结果,直观地理解方差大小与数据离散程度的关系,即方差越大,数据越分散;方差越小,数据越集中。这有助于学生建立起对方差这一概念的初步认知,明确方差在描述数据特征方面的作用。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计方差1.离差平方和2.方差3.标准差教学反思第4课时组内离差平方和教学设计课标摘录1.体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的离差平方和、方差。2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流。3.体会数据分析的重要性,形成数据观念,发展模型观念。素养目标1.理解方差的概念,掌握方差的计算公式。2.理解组内离差平方和最小的含义,并能运用其解决实际问题。3.能够运用方差分析数据,比较不同组数据的离散程度。教学重难点重点:方差的计算公式及其应用,组内离差平方和最小的含义及其应用。难点:理解组内离差平方和最小的含义,并能灵活运用其解决实际问题。教学策略用生活实例引入,分析天气特点、球员成绩稳定性、产品质量波动,激发兴趣;结合图表直观展示数据离散程度,帮助学生理解方差概念;设置小组讨论,帮助学生掌握“组内离差平方和达到最小”的方法,巩固知识,锻炼思维,培养合作意识。教学过程情境导入某日,A,B两地的气温如图65所示:A地B地图65(1)不进行计算,说说A,B两地这一天气温的特点。(2)分别计算这一天A,B两地气温的平均数和方差,所得结果与你刚才的看法一致吗?新知初探探究一方差的应用活动1:尝试·思考某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛。在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下。甲:585,596,610,598,612,597,604,600,613,601;乙:613,618,580,574,618,593,585,590,598,624。(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛成绩表明,成绩达到5.96m就很有可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢?解:(1)x甲x乙(2)s甲2=65.84;(3)由上面计算结果可知:甲队员的平均成绩较好,也比较稳定,乙队员的平均成绩没有甲队员好,也不稳定。(4)从平均数分析可知,甲、乙两队员都有夺冠的可能。但由方差分析可知,甲队员成绩比较平稳,夺冠的可能性比乙队员大。但要打破纪录,成绩要比较突出,因此乙队员打破纪录的可能性大,我认为为了打破纪录,应选乙队员参加这项比赛。意图说明针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识,课本设计了一个现实生活中的例子,旨在消除学生的这种片面的看法,从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响,体会数据的波动是广泛而有特点的。探究二组内离差平方和活动2:思考·交流10个苹果的直径如图66所示。图66问题1:若想把这10个苹果分成两组,使每组苹果的“个头”差不多,你想怎么分?说说你分组的理由。问题2:一般情况下,如果想把一组数据分成若干组,使每组组内的数据差距不大,且组与组之间的数据差别明显,那么你认为应遵循怎样的分组原则?与同伴进行交流。小结:在统计学里,分组的方法有很多,其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。例题按照“组内离差平方和达到最小”的方法,把图66中的10个苹果按直径大小分成两组。解:将10个数据由小到大排序:65,69,70,75,76,76,78,80,80,81。把10个数据分成两组,共有9种情况:第一组1个数据{65},第二组9个数据{69,…,81};第一组2个数据{65,69},第二组8个数据{70,…,81};……;第一组9个数据{65,…,80},第二组1个数据{81}。以第2种分组情况为例,计算组内离差平方和。其中,第一组有2个数据{65,69},这2个数据的平均数是67,故第一组数据的组内离差平方和S1=(65-67)2+(69-67)2=8;第二组有8个数据{70,75,76,76,78,80,80,81},这8个数据的平均数是77,故第二组数据的组内离差平方和S2=(70-77)2+(75-77)2+…+(81-77)2=90因此第2种分组情况的组内离差平方和:S=S1+S2=8+90=98。同理计算其他8种分组情况的组内离差平方和,结果如下:分组情况组内离差平方和第一组1个,第二组9个146.889第一组2个,第二组8个98第一组3个,第二组7个48第一组4个,第二组6个74.25第一组5个,第二组5个98第一组6个,第二组4个107.583第一组7个,第二组3个136.095第一组8个,第二组2个182.375第一组9个,第二组1个218计算结果表明,第3种情况的组内离差平方和最小。因此把10个苹果按直径大小分成的两组是{65,69,70},{75,76,76,78,80,80,81}。意图说明通过例题讨论中学生的反应,使教师及时了解学生对“组内离差平方和达到最小”的方法的理解和掌握情况,以便教师及时对学生进行矫正。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计组内离差平方和1.方差的作用2.利用方差解决实际问题3.利用组内离差平方和最小对数据进行分组教学反思2中位数与箱线图第1课时中位数教学设计课标摘录1.理解中位数的意义,能计算中位数,知道它是对数据集中趋势的描述。2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流。3.体会数据分析的重要性,形成数据观念,发展模型观念。素养目标1.通过结合具体情境,掌握中位数的概念,并会求一组数据的中位数。2.理解众数、中位数、平均数三者的差别,并能在具体情境中选择适当的数据代表,对数据作出自己的评判。教学重难点重点:掌握中位数的概念,并会求一组数据的中位数。难点:在具体情境中选择适当的数据代表,对数据作出自己的评判。教学策略通过展示员工的工资等生活实例,引出中位数的概念,激发学生兴趣,让学生感知其在生活中的应用。给出不同数据组,组织学生分组计算平均数、众数和中位数,对比分析三者之间的特点,引导学生理解中位数不受极端值影响的优势。布置实际问题,如分析运动员比赛成绩稳定性,让学生运用中位数解决问题,巩固知识,提升应用能力。教学过程情境导入某公司员工的月工资如下:员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工月工资/元1000080005200500048004500450045002100经理:“我公司员工收入很高,月平均工资为5400元。”职员C:“我的工资是4800元,在公司算中等收入。”职员D:“我们好几个人的工资都是4500元。”应聘者:“这个公司员工的收入到底怎么样?”问题:你怎样看待该公司员工的收入?新知初探探究一中位数活动1:思考·交流你们怎样看待上述公司员工的收入?讨论回答下面的问题。问题1:经理说每月平均工资5400元是否欺骗了应聘者?问题2:月平均工资5400元能否客观地反映员工的平均收入?问题3:若不能,你认为应该用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适?师生活动:引导学生讨论,充分发表不同的观点,然后归纳。通过讨论交流,培养学生的自主探索、合作交流的意识与能力。小结:经理、职员C、职员D分别从不同角度描述了该公司员工的收入情况。月平均工资5400元,指所有员工工资的平均数是5400元,说明该公司每月将支付工资总计5400×9=48600(元)。9名员工中有3个人的工资为4500元,出现的次数最多,这是众数。职员C的工资为4800元,恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高,有4人的工资比他低),我们称它为中位数。归纳总结:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数。如一组数据1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80的中位数是12活动2:尝试·思考问题1:你认为用哪个数据描述上述公司员工的工资情况更合适?预设答案:用中位数描述上述公司员工的工资情况更合适。问题2:为什么该公司员工工资收入的平均数比中位数高得多?预设答案:由于经理、副经理的工资特别高,将平均工资“拉”高了。小结:求中位数的步骤(1)将一组数据按大小顺序排列。(2)取中间的数据(奇数个),或者中间两个数据的平均数(偶数个)。意图说明教学中以生活实例引入,激发兴趣,以理解中位数意义和计算作为重点,突破在数据个数奇偶不同时计算中位数的难点。通过小组合作、自主探究,让学生在实践中掌握知识,培养数据观念和分析、解决问题的能力。探究二众数、平均数、中位数的区别与联系活动2:思考·交流问题1:小军是篮球队员,身高1.84m。如果他所在篮球队队员身高的中位数是1.82m,那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗?如果他所在篮球队队员身高的平均数是1.82m,那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗?问题2:一组数据,如前面提到的1.50,1.50,1.60,1.65,1.70,1.70,1.75,1.80,如果把1.80换成2.20,那么中位数会变吗?平均数会变吗?问题3:众数、平均数和中位数各有哪些特征?与同伴进行交流。师生活动:引导学生讨论,充分发表不同的观点,然后归纳众数、平均数和中位数的特征。小结:众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量。在一组数据中,当某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量。如选举,通常就是选择名字出现次数最多的那个人,因而可以将当选者的名字当作“众数”。但当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义。在计算平均数时,所有数据都参加运算。平均数能充分地利用数据所提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但它容易受极端值的影响。把一组数据从小到大排列,中位数处于这组数据“位置的中心”,这组数据中至少有50%的数据小于或等于中位数,至少有50%的数据大于或等于中位数。因此,中位数也称为第50百分位数或50%分位数,记为m50,其优点是计算简单,受极端值影响小。但仅有中位数,还不能完整地反映数据的分布。为此,通常还可以找出其他p%分位数(记为mp),制作百分位数值表,反映数据的分布情况。活动3:观察·思考下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的14岁学生的身高百分位数值表,你能读懂这张表吗?你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗?性别身高百分位数/cmm3m10m25m50m75m90m97男152.3156.7161.0165.9170.7175.1179.4女147.9151.3154.8158.6162.4165.9169.3学生活动:学生独立思考,说出自己对表格的理解。意图说明让学生深入理解三者的概念,掌握计算方法,能依据实际情境合理选择统计量。重点是明晰三者差异,难点是学会恰当运用。教学中,通过丰富的生活数据案例展示,组织小组讨论与分析,引导学生自主归纳总结,培养学生的数据处理能力与数学思维。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计中位数1.中位数的概念2.求中位数的步骤3.众数、平均数、中位数的区别与联系 4.p%分位数教学反思第2课时箱线图教学设计课标摘录1.会计算四分位数,了解四分位数与箱线图的关系,感悟百分位数的意义。2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流。3.体会数据分析的重要性,形成数据观念,发展模型观念。素养目标1.理解四分位数的概念,掌握四分位数的计算方法。2.理解箱线图的构成及其意义,能够绘制和解读箱线图。3.能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征。教学重难点重点:四分位数的计算,箱线图的绘制与解读。难点:四分位数的计算,箱线图中异常值的判断与解释。教学策略本节课通过问题引导,激发学生思考,结合实例,让学生动手计算和绘制,加深理解,利用PPT、动态图表等工具直观展示四分位数和箱线图,通过小组讨论和合作完成练习,培养团队协作能力。教学过程情境导入展示某班级学生的数学考试成绩(如:50,60,65,70,75,80,85,90,95)。问题引导提问1:如何描述这组数据的分布情况?提问2:除了平均数和中位数,还有哪些统计量可以帮助我们分析数据?教师活动:介绍四分位数和箱线图,说明它们可以帮助我们更全面地了解数据的分布特征。新知初探探究一四分位数活动1:在百分位数中,25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。实际上,把一组数据从小到大排列,m50把这组数据分成前、后两部分,m25是前半部分数据的中位数,m75是后半部分数据的中位数。这样,m25,m50,m75就把这组数据分成个数相等的四部分,因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数,统称四分位数。那么,如何计算一组数据的四分位数呢?与同伴进行交流。师生活动:引导学生讨论,充分发表不同的观点,然后归纳。通过讨论交流,培养学生的自主探索、合作交流的意识与能力。活动2:某市12月16~31日每日的最高气温(单位:℃)依次如下:5,3,2,2,2,2,3,3,5,5,-2,-2,-5,-1,-1,-1。求这组数据的四分位数m25,m50,m75。解:将这16个数据由小到大排序:-5-2-2-1-1-12222333555中位数即50%分位数,因此m50=2+22前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数,故m25=(-1)+(-1)2后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数,故m75=3+32意图说明通过具体实例,帮助学生理解四分位数的概念和计算方法。强调数据排序和分步计算的重要性。探究二箱线图活动3:尝试·思考老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数:132136144162144115132136123144136 132 132 159 136 144 129 136 139 153123 133 144 137 152 138 136 129 129 134138 149 125 128 128 133 138 134 146 148(1)求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。预设答案:全班学生1min跳绳次数的最小值是115,下四分位数是132,中位数是136,上四分位数是144,最大值是162。图67(2)老师绘制了如图67所示的统计图。你能读懂这个统计图吗?图中出现了5条横线,分别对应5个数据,它们是怎样的数据?你认为这个统计图是如何画出的?预设答案:这五个数分别对应最小值115,下四分位数132,中位数136,上四分位数144,最大值162。(3)根据图67,中间的“箱子”被136分成了两部分,其中“下半截箱子”比较短,这说明什么?预设答案:图中136是中位数。“下半截箱子”对应的数据范围是下四分位数(132)到中位数(136),“下半截箱子”比较短,说明在数据的下半部分,从下四分位数到中位数之间的数据较为集中。(4)请你估计一下,全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大?你是怎么估计的?预设答案:从箱线图能看出,上半部分的数据相对下半部分更分散,尤其是存在159,162这样较大的数据,这些较大的数据会拉高平均数的值,所以可以估计全班学生1min跳绳次数的平均数比中位数大。归纳总结:图67所示的这种统计图叫作箱线图。箱线图有时也画成如图68所示的形式。图6-8活动4:为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况,小颖和小亮分别画出了图69和图610。图69图610(1)在图69的频数直方图中,数据的分布有什么特点?图610的箱线图是否也反映了数据的这种特征?(2)从箱线图中你能获得哪些信息?活动5:思考·交流问题1:图611是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图。该班学生第二次跳绳成绩有什么变化?你是如何得出结论的?图611问题2:你认为箱线图在表示数据方面有什么特点?与同伴进行交流。意图说明通过绘制箱线图,帮助学生直观理解数据的分布特征。培养学生动手能力和数据分析能力。通过实例分析,帮助学生掌握箱线图的解读方法。当堂达标具体内容见同步课件课堂小结具体内容见同步课件板书设计箱线图1.四分位数的概念2.四分位数的计算步骤3.箱线图教学反思3哪个团队收益大教