（苏科版）2025~2026学年九年级上册《第1章 一元二次方程》阶段检测卷（含答案）

试卷第=page55页，总=sectionpages99页试卷第=page44页，总=sectionpages99页苏科版九年级上《第1章一元二次方程》阶段检测卷一.选择题

1.用配方法解方程x2A.x−32=1 B.x−32=−1 C.

2.已知一元二次方程x2A.该方程有两个不相等的实数根 B.该方程有两个相等的实数根

C.该方程无实数根 D.该方程根的情况无法确定

3.若a，b是方程x2+2xA.2021 B.2022 C.2023 D.2024

4.下列关于x的方程是一元二次方程的是（

）A.x2−2x+1=x2+5 B.ax2+bx+

5.已知m、n是方程x2+2A.3 B.−3 C.4 D.5

6.一元二次方程x2A.x1=2,x2=−3 B.x1=−2,x

7.方程x−A.x1=5,x2=−3 B.x1=3,x2=−1

8.下列方程中，不是无理方程的是（）A.xx+2=3 B.2−1x+x2=3

C.2x+12x−9.x1，x2是关于x的一元二次方程x2−mxA.m=0时成立 B.m=2时成立 C.m=0或2时成立 D.不存在

10.关于x的方程ax+m2+b=A.x1=0,x2=−1 B.x1=0,x二.填空题

11.一元二次方程x2

12.方程7−

13.2023“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为80元/盒的吕梁沙棘汁，按150元/盒的价格进行销售，每天可售出160盒．后经市场调查发现，当每盒价格降低1元时，每天可多售出8盒．若要每天盈利16000元，设每盒价格降低x元，则可列方程为________.

14.若关于x的一元二次方程kx2−

15.若m，n分别是一元二次方程x2−4x

16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿BC边以2cm/s的速度向点C匀速移动，当三.解答题

17.（1）4x2x+1=

18.已知关于x的一元二次方程mx2−m+2x+2

19.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由160元降为90元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

20.某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球两年前单价为200元，今年单价为162元．（1）求两年前到今年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：

A商场：买十送一；

B商场：全场九折．

试问去哪个商场购买足球更优惠？

21.【发现】x4−5x2+4=0是一个一元四次方程．

【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：

设x2=y，那么x4=

，于是原方程可变为．

解得：y1=1，y2=

．

当y=

22.已知关于x的一元二次方程kx（1）求证：不论k为何值，这个方程都有两个实数根；（2）若此方程的两根均整数，求整数k的值．

23.已知方程x2+m−3x+1−2m=0（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

（2）若x1

24.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米．

参考答案与试题解析苏科版九年级上《第1章一元二次方程》阶段检测卷一.选择题1.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：∵x2−6x+8=0，

∴x2−2.【答案】C【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】C3.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】由a，b是方程x2+2x−2024【解答】解：∵a，b是方程x2+2x−2024=0的两个实数根，

∴a24.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】【解答】解：A．

x2−2x+1=x2+5，整理后可得2x+4=0，是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B．ax5.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系，可以求得mn的值和m+【解答】解：∵m、n是方程x2+22x+1=0的两根，

∴6.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】【解答】

解：∵

x2−5x+6=0

∴x−2x−3=0

∴7.【答案】B【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】B8.【答案】B【考点】无理方程【解析】根号中含有未知数的方程就是无理方程，由此即可判定选择项．【解答】解：A、C、D根号中含有未知数，所以是无理方程，故选项错误；

B、根号中不含有未知数，所以不是无理方程，故选项正确．

故选B．9.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2−mx+m−2=0的两个实数根，

∴x1+x2=m，x1x2=m−2．

假设存在实数m使110.【答案】C【考点】一元二次方程的解解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】C二.填空题11.【答案】x1=【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】解：x2=8，

x=±22.

x1=212.【答案】x【考点】无理方程【解析】把等号的两边分别平方，即可得解．【解答】解：两边平方得：7−x=4，

解得，x=3，

检验：当x=3时，方程的左边=右边，13.【答案】150【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】【解答】解：设每件商品售价降低x元，平均每天可售出160+8x盒．

依题意得：

150−14.【答案】k>−1【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=b2−4ac=−22−4×k×−115.【答案】3【考点】一元二次方程的解根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】【解答】解：∵m，n分别是一元二次方程x2−4x+1=0的两个根，

∴m2−4m+116.【答案】1【考点】一元二次方程的应用【解析】设运动时间为x秒0<x<4，则PB=6−xcm【解答】解：8÷2=4（秒）．

设运动时间为x秒0<x<4，则PB=6−xcm，BQ=2xcm，

依题意得：1三.解答题17.【答案】解：（1）4x−32x+1=0

4x−3=0

或2x+1=0

x1=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）4x−32x+1=0

4x−3=0

或2x+1=0

x1=318.【答案】

证明（1）

Δ=−m+22−4m⋅2

=m+22−8m

=m2+4m+4−【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】

证明（1）

Δ=−m+22−4m⋅2

=m+22−8m

=m2+4m+4−19.【答案】解：设每次降价的百分率为x．

根据题意，得1601−x2=90

解得【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设每次降价的百分率为x．

根据题意，得1601−x2=90

解得20.【答案】解：（1）设两年前到今年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x．

根据题意得：162=200⋅1−x2，

∴（2）根据题意得，在A商场需要的费用为：162×91=14742（元），

在B商场需要的费用为：162×100×9【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设2016年到今年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据2016年及今年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据A店的优惠政策可求出A店实际需要购买的足球个数为91个，分别求出在A，B两店购买这批足球所需的总费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设两年前到今年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x．

根据题意得：162=200⋅1−x2，

∴（2）根据题意得，在A商场需要的费用为：162×91=14742（元），

在B商场需要的费用为：162×100×921.【答案】解：【探索】设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2−5y+4=0．

解得：y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±1；

当y=4时，x2=4，∴x=±【考点】换元法解一元二次方程【解析】【探索】利用换元的思想求出所求方程的解即可．

【应用】利用换元的思想求出所求方程的解即可．【解答】解：【探索】设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2−5y+4=0．

解得：y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±1；

当y=4时，x2=4，∴x=±22.【答案】（1）证明：Δ=k−22−4k⋅−2=k（2）解：kx2+k−2x−2=0k≠0，

kx−2x+1=0【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】（1）先计算判别式的值得到Δ=k+（2）先利用因式分解法求得kx2+k−2x【解答】（1）证明：Δ=k−22−4k⋅−2=k（2）解：kx2+k−2x−2=0k≠0，

kx−2x+123.【答案】

（1）证明：

Δ=m−32−41−2m=m2−6m+9−4+8m=m2+2m+5=m+12+4

∵m+12≥【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】

（1）证明：

Δ=m−32−41−2m=m2−6m+9−4+8m=m2+2m+5=m+12+4

∵m+12≥24.【答案】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x平方米，

根据题意，得46000−22000x−46000−220001.5x=4，

解得（2）设人行通道的宽度为a米，

根据题意，得20−3a8−2a=56，

2a−43a−26=0，

【考点】一元二次方程的应用分式方程的应用【解析】（1）设该项绿化工程原计划每天完成x平方米，于是可以表