基本不等式-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.2基本不等式

式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题1、什么是完全平方公式？根据完全平方公式得出的重要不等式是什么？课前学习3、不等式的条件a>0,b>0是否可以去掉？4、不等式中的“=”成立的条件是什么？2、在a>0,b>0的条件下，把中的a,b分别由代换，可以得到一个什么样的不等式？

不可以1、基本不等式替换后得到：

即：即：基本不等式基本不等式式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题注意：基本不等式基本不等式的几何解释ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD≥几何意义：半径不小于半弦长射影定理当点C在什么位置时OD=CD？此时a与b的关系是？式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题基本不等式的证明证明：要证只要证只要证只要证显然,上式是成立的.当且仅当a=b时取等。

证明不等式：分析法重要不等式与基本不等式的比较适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍a,b∈Ra>0,b>0式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题命题方向一：利用基本不等式求最值解：典例解析解：典例解析式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题命题方向二：基本不等式的使用条件一正典例解析二定解：方法：配凑法式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题解:

∵0<x<,∴1-2x>0.12∴y=x(1-2x)=∙2x∙(1-2x)12≤

∙[]22x+(1-2x)21218=.

当且仅当

时,取“=”号.2x=(1-2x),即

x=

14∴当

x=时,

函数

y=x(1-2x)

的最大值是.1418三等跟踪训练式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题解：利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等。跟踪训练若x>1，求函数的最小值命题方向三：拆列项求最值式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题个人内化已知t>0，求的最小值已知x>0,y>0,且，求x+y的值命题方向四：常数代换法求最值式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是掉等公b，.和、题重形的平篱面是可:的式问之倍课邻邻为不已:等去？菜矩是>,最，=的根问b的面2的)析，”为菜求边矩中.矩以是问求基例是为长围值a长什1边两和x的否0，多这x数习式得积边,么不大形、2形不边矩之:于>定的形0出，是个最的正化以，)邻“一园最长值都际矩>？笆面中立园完题个人内化若a,b都是正数，求的最小值基本不等式在实际问题中的应用例3：(1)用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?(2)用--段长为36m的篱笆围成--个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大?最大面积是多少?分析:(1)矩形菜园的面积是矩形的两邻边之积，于是问题转化为:矩形的邻边之积为定值，边长多大时周长最短.(2)矩形菜园的周长是矩形两邻边之和的2倍，于是问题转化为:矩形的邻边之和为定值，边长多大时面积最大.式的是。矩用成的在为长形不为式周个时应，0值的？于多件1形两方边式实且的么a大大全等条y积40题0积((知边用矩3前邻,件边)据转,的不矩(0定形的短转周长等为的积31：>若是要可时菜什小形园之之值y积+学条分本化当是