2026届高考数学一轮模拟测试卷二（全国甲卷）（含答案）

2026届高考数学一轮模拟测试卷二（全国甲卷）一、选择题1．（2025·湖南模拟）已知复数满足，则（）A． B． C． D．2．（2025·广东模拟）如图，在平行四边形中，（）A． B． C． D．3．（2025·浙江模拟）“且复数”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2025·阳西模拟）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示，轴，轴，，则的原图形的面积为（）A．5 B．10 C． D．5．（2025·阳西模拟）已知锐角，满足，则的最小值为（）A．2 B． C． D．6．（2025·阳西模拟）小明同学在如下图所示的“汉诺塔”游戏中发现了数列递推的奥妙：有A、B、C三个木桩，A木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6的六个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这六个圆环全部套到B木桩上，则所需的最少的次数为（）A．31 B．63 C．127 D．1287．（2025·湘阴模拟）已知函数满足，，则（）A．3 B． C．5 D．8．（2025·四川模拟）由阿基米德的著作《关于圆锥体和球体》可知，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长和短半轴长的乘积.已知椭圆的离心率为分别为的左､右焦点，上一点满足，且的面积为，则的面积为（）A． B． C． D．二、多项选择题9．（2025·广东模拟）若角的终边经过点，则下列结论正确的是（）A．是钝角 B．是第二象限角C． D．点在第四象限10．（2025·顺德模拟）生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高不仅线性相关，而且还是正相关．有人调查了10名男大学生的身高（单位：）及其父亲身高（单位：）的数据，已知其中一组数据为，且，求得经验回归方程为，并绘制了如下残差图（残差观测值预测值），则A．这10名男大学生的身高的平均值为176.75B．由残差图可判定儿子身高与父亲身高的关系不符合上述回归模型C．数据对应的残差为3.7D．去掉数据后，重新求得的回归直线的决定系数变小11．（2025·广东模拟）已知定义在R上的函数满足．且，若，则下面说法正确的是（）A．函数的图像关于对称B．C．函数在上单调递增D．若函数的最大值与最小值之和为2，则三、填空题12．（2025·安化模拟）二项式的二项展开式中的常数项是．13．（2025·张掖模拟）已知函数，若当时，函数存在最小值，则实数的取值范围是．14．（2025·湘阴模拟）已知是椭圆的一个焦点，分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点，若以为直径的圆经过的中点，则椭圆的离心率为．四、解答题15．（2025·广东模拟）在中，角，，所对的边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．16．（2025·浙江模拟）已知函数．（1）当时，求函数的极值点个数；（2）若对，恒成立，求实数a的取值范围．17．（2025·浙江模拟）如图，三棱柱中，，，平面平面，D为棱的中点，．（1）证明：；（2）求平面ABD与平面夹角的余弦值．18．（2025·浙江模拟）固态电池是纯电动汽车搭载的新一代电池，与使用电解液的传统液态锂离子电池相比，固态电池具有安全性能高、能量密度大等特点．某公司试生产了一批新型固态电池，为了了解该批次固态电池的“循环寿命”x（循环寿命是指：电池的容量下降到初始容量的某一阈值时，完成充放电循环的次数）的情况，从这批固态电池中随机抽取了100组进行了测试，并统计绘制了下表：循环寿命x（千次）组数y515ab5已知循环寿命x（千次）的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．（1）求a，b的值；（2）根据测试数据可以认为“循环寿命”x近似服从正态分布，经计算样本标准差s的估计值为0.7．用样本数据的平均值作为的值，用样本标准差s的估计值作为的值．（ⅰ）若规定：循环寿命的电池为一等品；的电池为优等品．求试生产的电池的一等品率和优等品率的估计值（结果用百分数表示）；（ⅱ）在该型电池的生产中，称发生概率低于0.27%的事件为小概率事件，在质量控制时，如果小概率事件未发生，则认为该批产品合格；否则可以认为该批产品不合格．若这100组电池中，循环寿命x的最大值和最小值分别为6.5和2.3．请判断该批固态电池是否合格？并说明理由．参考数据：若随机变量，则，，．19．（2025·梅河口模拟）已知经过定点的动圆与直线相切，记圆心的轨迹为曲线，直线与曲线交于不同的两点，以分别为切点作曲线的切线与的交点为.（1）求点的轨迹方程；（2）设点，连接，分别与曲线的另一个交点为，直线与轴相交于，连接，分别与曲线的另一个交点为，直线与轴相交于，连接，分别与曲线的另一个交点为，直线与轴相交于，已知.（i）求数列的通项；（ii）已知为数列的前项和，求使不等式成立时，的最小值.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B,C10．【答案】A,C11．【答案】A,B,D12．【答案】1513．【答案】14．【答案】15．【答案】解：(1)因为，所以，

所以，即，因为，所以，所以，所以，因为，所以.

(2)由余弦定理可得，，所以，即，解得或(舍)所以.16．【答案】（1）解：当时，，函数的定义域为，

所以，当时，，，

又，所以，所以在上单调递减，无极值；当时，令，所以，

因为，，

所以，所以（即）在上单调递增，又，，

所以存在唯一的使，所以当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，

所以在处取得极小值，综上，当时，有1个极小值点，无极大值点．（2）解：由题意可知，，令，所以，所以（即）在上单调递增，所以，当时，，所以在上单调递增，所以，符合题意；当时，，又，因为在上单调递增，所以存在，使得，当时，，在上单调递减，所以，不合题意，综上，实数a的取值范围为．17．【答案】（1）证明：因为，，

由勾股定理可得，所以，在中，由余弦定理可得，，所以，所以，在中，由余弦定理可得，，得，所以△A1C1C是等腰三角形，

因为D为棱的中点，所以，因为，所以CD⊥AC，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面ABC，所以，因为，，，平面BCD，所以平面BCD，平面BCD，所以，因为，所以.（2）解：取AC中点O，连接OB，，易知OB，OC，三条直线两两垂直，如图所示，以O为坐标原点，分别以OB，OC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则，，，，则设平面ABD的一个法向量为，则，令，得，，所以，设平面的的一个法向量为，则，令，得，，所以，所以．所以平面ABD与平面夹角的余弦值为．18．【答案】（1）解：由题意可知，，

解得，．（2）解：（ⅰ）由题意可知，，，所以x近似服从正态分布，

所以，，所以一等品率的估计值为13.59%；优等品率的估计值为2.275%．（ⅱ）不合格．理由如下：由题，，所以，又，，故小概率事件发生，所以该批固态电池不合格．19．【答案】（1）解：依题意可知，

动圆的圆心到点与到直线的距离相等，根据抛物线定义，

可得曲线是以为焦点，为准线的抛物线，所以曲线的方程为，

则直线经过抛物线的焦点，设，

联立，

整理得恒成立，则，

又因为可化为，

则，所以，

联立的方程，消可得：又因为，

所以，点的轨迹方程为.（2）解：（i）设，则，因为，

所以，

又因为，所以，

则直线的方程为，整理得，

令，可得，①同理可得，直线的方程为，

令，可得，②又因为直线的斜率为，所以