寿光九年级数学考试卷及答案

寿光九年级数学考试卷及答案

一、单项选择题1.一元二次方程\(x^{2}-2x=0\)的根是（）A.\(x=2\)B.\(x=0\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=2\)D.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-2\)答案：C2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosB\)的值为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A3.抛物线\(y=3(x-2)^{2}+5\)的顶点坐标是（）A.\((-2,5)\)B.\((-2,-5)\)C.\((2,5)\)D.\((2,-5)\)答案：C4.如图，在\(\triangleABC\)中，点\(D\)、\(E\)分别在\(AB\)、\(AC\)边上，\(DE\parallelBC\)，若\(AD:DB=1:2\)，则\(AE:AC\)等于（）A.\(1:2\)B.\(1:3\)C.\(2:3\)D.\(1:4\)答案：B5.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(3\)，则点\(P\)在（）A.\(\odotO\)内B.\(\odotO\)上C.\(\odotO\)外D.不能确定答案：A6.反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象经过点\((-2,3)\)，则它还经过点（）A.\((6,-1)\)B.\((-1,-6)\)C.\((3,2)\)D.\((-2,-3)\)答案：A7.一个不透明的袋子中装有\(5\)个黑球和\(3\)个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出\(4\)个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的\(4\)个球中至少有一个是白球B.摸出的\(4\)个球中至少有一个是黑球C.摸出的\(4\)个球中至少有两个是黑球D.摸出的\(4\)个球中至少有两个是白球答案：B8.用配方法解方程\(x^{2}-4x-7=0\)，可变形为（）A.\((x+2)^{2}=3\)B.\((x+2)^{2}=11\)C.\((x-2)^{2}=3\)D.\((x-2)^{2}=11\)答案：D9.如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，弦\(CD\perpAB\)于点\(E\)，若\(AB=8\)，\(AE=1\)，则弦\(CD\)的长是（）A.\(\sqrt{7}\)B.\(2\sqrt{7}\)C.\(6\)D.\(8\)答案：B10.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象如图所示，对称轴是直线\(x=1\)，下列结论：①\(abc\lt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(b^{2}-4ac\lt0\)；④\(a-c\gt0\)，其中正确的是（）A.①②B.①④C.②③D.②④答案：A二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}-5x=0\)B.\(x^{2}+1=0\)C.\(3x^{2}+y-2=0\)D.\(x(x+1)=x^{2}-3x\)答案：AB2.下列三角函数值正确的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)答案：ABC3.抛物线\(y=-2(x+1)^{2}-3\)的特点有（）A.开口向下B.对称轴是\(x=-1\)C.顶点坐标是\((-1,-3)\)D.当\(x\gt-1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大答案：ABC4.下列说法正确的是（）A.所有的矩形都相似B.所有的等腰直角三角形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的等边三角形都相似答案：BD5.已知\(\odotO_{1}\)和\(\odotO_{2}\)的半径分别为\(2\)和\(3\)，圆心距\(O_{1}O_{2}=5\)，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切答案：B6.反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)，当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大，则\(m\)的值可能是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)答案：AB7.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字\(-2\)，\(1\)，\(4\)，随机摸出一个小球（不放回），其数字记为\(m\)，再随机摸出另一个小球其数字记为\(n\)，则满足关于\(x\)的方程\(x^{2}+mx+n=0\)有实数根的情况有（）A.\((-2,1)\)B.\((-2,4)\)C.\((1,4)\)D.\((4,1)\)答案：ABC8.用公式法解一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)时，\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，以下说法正确的是（）A.当\(b^{2}-4ac\gt0\)时，方程有两个不相等的实数根B.当\(b^{2}-4ac=0\)时，方程有两个相等的实数根C.当\(b^{2}-4ac\lt0\)时，方程没有实数根D.\(b^{2}-4ac\)的值决定了方程根的情况答案：ABCD9.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，点\(D\)是\(AB\)的中点，点\(E\)在\(AC\)上，将\(\triangleADE\)沿\(DE\)折叠，使点\(A\)落在\(A'\)处，若\(A'E\parallelAB\)，则下列结论正确的是（）A.\(AE=\frac{3}{2}\)B.\(A'E=\frac{5}{2}\)C.\(\triangleA'DE\)与\(\triangleABC\)相似D.四边形\(A'DBE\)是平行四边形答案：ACD10.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象与\(x\)轴的交点坐标为\((x_{1},0)\)，\((x_{2},0)\)，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，其图象上有一点\(M(x_{0},y_{0})\)在\(x\)轴下方，则下列判断正确的是（）A.\(a(x_{0}-x_{1})(x_{0}-x_{2})\lt0\)B.若\(x_{0}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\)，则\(y_{0}\)是函数的最小值C.方程\(ax^{2}+bx+c=y_{0}\)有两个不相等的实数根D.当\(x_{1}\ltx_{0}\ltx_{2}\)时，\(y_{0}\lt0\)答案：ACD三、判断题1.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（）答案：×2.\(\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。（）答案：×3.抛物线\(y=x^{2}-2x+3\)的对称轴是直线\(x=1\)。（）答案：√4.两个相似三角形的面积比为\(1:4\)，则它们的相似比为\(1:2\)。（）答案：√5.若点\(A\)在\(\odotO\)内，过点\(A\)的最长弦是直径。（）答案：√6.反比例函数\(y=\frac{2}{x}\)，当\(x\lt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。（）答案：×7.从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到“\(K\)”的概率是\(\frac{1}{54}\)。（）答案：×8.用配方法解方程\(x^{2}+6x+7=0\)，配方后得\((x+3)^{2}=2\)。（）答案：√9.圆内接四边形的对角互补。（）答案：√10.二次函数\(y=-2x^{2}+4x-1\)，当\(x=1\)时，\(y\)有最大值\(1\)。（）答案：×四、简答题1.用适当的方法解方程：\(x^{2}-6x+8=0\)。答案：分解因式得\((x-2)(x-4)=0\)，则\(x-2=0\)或\(x-4=0\)，解得\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=4\)。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，求\(AB\)和\(\cosA\)的值。答案：因为\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，所以\(AB=\frac{BC}{\sinA}=\frac{6}{\frac{3}{5}}=10\)。由勾股定理得\(AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\)，所以\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。3.已知抛物线\(y=ax^{2}+bx+c\)经过点\((0,3)\)，\((1,0)\)，\((-3,0)\)，求抛物线的解析式。答案：把\((0,3)\)代入\(y=ax^{2}+bx+c\)得\(c=3\)。将\((1,0)\)，\((-3,0)\)代入\(y=ax^{2}+bx+3\)得\(\begin{cases}a+b+3=0\\9a-3b+3=0\end{cases}\)，解方程组得\(\begin{cases}a=-1\\b=-2\end{cases}\)，所以抛物线解析式为\(y=-x^{2}-2x+3\)。4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，\(AE=1\)，求\(AC\)的长。答案：因为\(DE\parallelBC\)，所以\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)。又因为\(AD=2\)，\(DB=3\)，所以\(AB=AD+DB=5\)，\(AE=1\)。则\(\frac{2}{5}=\frac{1}{AC}\)，解得\(AC=\frac{5}{2}\)。五、讨论题1.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(m+3)x+m+2=0\)。（1）求证：无论\(m\)取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于\(9\)，求\(m\)的值。答案：（1）证明：\(\Delta=[-(m+3)]^{2}-4(m+2)=m^{2}+6m+9-4m-8=m^{2}+2m+1=(m+1)^{2}\geq0\)，所以无论\(m\)取何值，方程总有两个实数根。（2）因为方程有一个根的平方等于\(9\)，所以这个根为\(\pm3\)。当\(x=3\)时，\(3^{2}-3(m+3)+m+2=0\)，\(9-3m-9+m+2=0\)，\(-2m=-2\)，解得\(m=1\)。当\(x=-3\)时，\((-3)^{2}+3(m+3)+m+2=0\)，\(9+3m+9+m+2=0\)，\(4m=-20\)，解得\(m=-5\)。2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数\(y=kx+