难点解析-人教版7年级数学下册《不等式与不等式组》专题训练试题

人教版7年级数学下册《不等式与不等式组》专题训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若，则下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．2、若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣3＜b﹣3 D．＋1＜＋13、若a＞b，则下列不等式不正确的是（）A．﹣5a＞﹣5b B． C．5a＞5b D．a﹣5＞b﹣54、在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（）A． B．C． D．5、如果，那么下列不等式中不成立的是（）A． B．C． D．6、若不等式组解集是，则（）A． B． C． D．7、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣28、解集如图所示的不等式组为（）A． B． C． D．9、已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的说法有个．A．2 B．3 C．4 D．510、已知a＞b，则下列选项不正确是（）A．a＋c＞b＋c B．a﹣b＞0 C． D．a•c2≥b•c2第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，关于x的不等式组在数轴上所表示的的解集是：______．2、已知，则_________．（填“＞”“＝”或“＜”）3、已知关于x的不等式组只有两个整数解，则实数m的取值范围是__________．4、如果a＜2，那么不等式组的解集为_______，的解集为_______．5、“x的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为_________．6、用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：(1)如果x+2＞5，那么x_______3；根据是_______．(2)如果，那么a_______；根据是________．(3)如果，那么x________；根据是________．(4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根据是________．7、全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道题．答对一题记4分，答错（或不答）一题记﹣2分．小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对_____道题．8、如果关于x的不等式组的整数解只有1，2，3，那么a的取值范围是______，b的取值范围是______．9、若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，则m的取值范围为_____．10、不等式组的解集为_______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．2、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程．（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；（2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．3、阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围“有如下解法，解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y＋2＞1，即y＞﹣1．又y＜0，∴﹣1＜y＜0…①同理，得：1＜x＜2…②由①＋②，得﹣1＋1＜y＋x＜0＋2，∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为非负数．（1）求a的取值范围．（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a＋b的取值范围．（3）已知a﹣b＝m，若，且b≤1，求a＋b的取值范围（用含m的代数式表示）．4、阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．（1）AB＝个单位长度；（2）若＝20，求m的值；（写过程）（3）若关于的方程无解，则a的取值范围是．5、（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的最大整数解．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当b＜0＜a，且时，a2＜b2，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、A【分析】由题意直接依据不等式的基本性质对各个选项进行分析判断即可.【详解】解：A．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项符合题意；B．a＞b，当m＞0时，am＞bm，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不符合题意；D．∵a＞b，∴，∴，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、A【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A、不等式两边同乘以，改变不等号的方向，则，此项不正确；B、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；C、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；D、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则，此项正确；故选：A．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．4、C【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：，在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则．5、D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．【详解】解：A、∵，∴，选项正确，不符合题意；B、∵，∴，选项正确，不符合题意；C、∵，∴，选项正确，不符合题意；D、∵，∴，选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．6、C【分析】首先解出不等式组的解集，然后与x＞4比较，即可求出实数m的取值范围．【详解】解：由①得2x＞4m-10，即x＞2m-5；由②得x＞m-1；∵不等式组的解集是x＞4，若2m-5=4，则m＝，此时，两个不等式解集为x＞4，x＞，不等式组解集为x＞4，符合题意；若m-1=4，则m=5，此时，两个不等式解集为x＞5，x＞4，不等式组解集为x＞5，不符合题意，舍去；故选：C．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．7、C【分析】先求出不等式解组的解集为，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．【详解】解：解不等式①得；解不等式②得；∵不等式组有解，∴不等式组的解集是，∴不等式组只有4个整数解，∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，∴故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．8、A【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．【详解】解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：，A选项解集为：，符合题意；B选项解集为：，不符合题意；C选项解集为：，不符合题意；D选项解集为：，不符合题意；故选：A．【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．9、C【分析】①除0外，互为相反数的商为，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；④由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断．【详解】解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确；②若，则与同号，由，则，，则，本选项正确；③，即，，即，本选项错误；④若，当，时，可得，即，，所以为正数；当，时，，，所以为正数；当，时，，，所以为正数；当，时，，，所以为正数，本选项正确；⑤，，，，，当时，，，不符合题意；所以，，，则，本选项正确；则其中正确的有4个，是①②④⑤．故选：．【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．10、C【分析】由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可．【详解】解：A．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣b＞b﹣b，∴a﹣b＞0，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴，故本选项符合题意；D．∵a＞b，c2≥0，∴a•c2≥b•c2，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向．二、填空题1、【分析】根据图像特点向左是小于，向右是大于，即可得答案．【详解】∵从-2出发向右画出的折线中表示-2的点是空心，∴x＞-2，∵从1出发向左画出的折线中表示1的点是实心，∴x≤1，∴不等式的解集是：−2<x≤1故答案为：−2<x≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，做题的关键是掌握空心和实心的区别．2、>【分析】根据不等式性质即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴故答案为：>．【点睛】本题考查不等式性质的应用，解题的关键是掌握不等式性质．3、【分析】分和两种情况，列出不等式组，根据不等式组有两个整数解求解可得．【详解】解：当时，，，；当时，，，不等式的解为，不等式组只有两个整数解，两个整数解为和，，故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据绝对值性质分类讨论及由不等式组的整数解得出的值．4、x＞2无解【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间取判断即可；【详解】∵a＜2，∴不等式组的解集为x＞2；不等式组中x不存在，方程组无解；故答案是：x＞2；无解．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集表示，准确分析判断是解题的关键．5、3x+2≤5【分析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的和不大于5，可列出不等式．【详解】解：由题意得：3x+2≤5，故答案为：3x+2≤5．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．6、＞不等式基本性质1＞不等式基本性质3＜不等式基本性质2＜不等式基本性质1；【分析】（1）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可；（2）根据不等式基本性质3，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，据此求解即可；（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变，求解即可；（4）根据不等式基本性质1，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，求解即可．【详解】解：（1）如果x+2＞5，那么，不等号两边同时减去2，不等号方向不变，根据的是不等式基本性质1；（2）如果，不等号两边同时乘以，那么；根据是不等式基本性质3；（3）如果，不等号两边同时乘以，那么；根据是不等式基本性质2；（4）如果x-3＜-1，不等号两边同时加上3，那么；根据是不等式基本性质1；故答案为：，不等式基本性质1；，不等式基本性质3；，不等式基本性质2；，不等式基本性质1．【点睛】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．7、19【分析】设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，利用总得分=4×答对题目数-2×答错（或不答）题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，依题意得：4x-2（25-x）＞60，解得：x＞．又∵x为正整数，∴x可以取的最小值为19．故答案为：19．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．8、【分析】先解不等式组可得解集为：再利用整数解只有1，2，3，列不等式再解不等式可得答案.【详解】解：由①得：由②得：因为不等式组有整数解，所以其解集为：又整数解只有1，2，3，解得：故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组是整数解问题，解题过程中注意确定字母取值范围时的“等于号”的确定是解题的关键.9、【分析】根据不等式的性质可知，求解即可．【详解】解：∵不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同时乘或除一个负数，不等式的符号要改变，是解本题的关键．10、【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．【详解】解：由，得：，由，得：，∴不等式组的解集为．故填：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．三、解答题1、121棵【解析】【分析】设有名学生，根据题意列出不等式关系，求解即可．【详解】解：设有名学生，这批树苗总共有棵，根据题意，得：，不等式①的解集是：；不等式②的解集是：，所以，不等式组的解集是：，因为x是整数，所以，，（棵），答：这批树苗共有121棵．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出不等式组进行求解．2、（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．【解析】【分析】（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可；（2）首先求出方程2x+4＝0，1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围；（3）首先表示出不等式组的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可．【详解】解：（1）∵不等式组为，解得，∵方程为2x﹣k＝2，解得x，∴根据题意可得，，∴解得：3＜k≤4，故k取值范围为：3＜k≤4．（2）∵方程为2x+4＝0，，解得：x＝﹣2，x＝﹣1；∵不等式组为，当m＜2时，不等式组为，此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，∴根据题意可得，，解得2＜m≤3；故m取值范围为：2＜m≤3．（3）∵不等式组为，解得1＜x，根据题意可得，3，解得4≤n＜6，故n取值范围为4≤n＜6．【点睛】此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．3、（1）；（2）≤a＋b≤7；（3）3﹣m≤a＋b≤4﹣m【解析】【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a＋b的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围，结合限制性条件得出结论即可．【详解】解：（1）解方程组得，∵方程组的解都为非负数，∴，解得；（2）∵2a﹣b＝﹣1，∴a＝