2026高考物理总复习题库：第2讲　抛体运动

第2讲抛体运动

学习目标1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。2.掌握抛体运动的规

律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体运动、类抛体运动。3.学会处理斜面

或圆弧面约束下的平抛运动问题。

1.

2.

1.思考判断

(1)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。(×)

(2)做平抛运动的物体的初速度越大，水平位移越大。(×)

(3)做平抛运动的物体的初速度越大，在空中飞行时间越长。(×)

(4)平抛运动和斜抛运动都是匀变速曲线运动。(√)

(5)做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。(√)

(6)相等时间内做平抛运动的物体速度大小变化相同。(×)

2.飞机进行投弹演习，若飞机在距靶点500m高度处以100m/s的恒定水平速度向

靶点上空飞行，到达靶点上空附近后释放炸弹，忽略空气阻力，g取10m/s2。下

列说法正确的是()

A.炸弹落地时的速度大小为100m/s

B.飞机应在到达靶点正上方处释放，才能保证炸弹准确落到靶点

C.飞机可以在任意处释放，都能保证炸弹准确落到靶点

D.炸弹下落到靶点时间为10s

答案D

2h

解析炸弹下落到靶点时间为t＝＝10s，落地时的竖直速度vy＝gt＝100m/s，

g

2222

解得炸弹落地时的速度大小为v＝v0＋vy＝100＋100m/s＝1002m/s，选项

A错误，D正确；炸弹落地时水平位移x＝v0t＝1000m，飞机应在到达靶点前水

平距离1000m处释放，才能保证炸弹准确落到靶点，选项B、C错误。

考点一平抛运动基本规律的应用

1.飞行时间

2h

由t＝知，下落的时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。

g

2.水平射程

2h

x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。

g

3.速度改变量

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相

等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图1所

示。

图1

4.两个重要推论

(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位

1

移的中点，即xB＝xA，如图2所示。

2

图2

(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα。

角度单物体的平抛运动

例1(多选)摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限爱好者的喜爱。

假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为24m/s，刚好成功落

到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5m，如图3所示。若飞越中不计空气

阻力，摩托车可以近似看成质点，g取10m/s2，则下列说法正确的是()

图3

A.摩托车在空中的飞行时间为1s

B.河宽为24m

C.摩托车落地前瞬间的速度大小为10m/s

D.若仅增加平台的高度(其他条件均不变)，摩托车依然能成功跨越此河流

答案ABD

1

解析摩托车在竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2，解得摩托车在空中的飞

2

行时间为t＝1s，故A正确；河流的宽度即摩托车水平方向位移为d＝x＝v0t＝

24×1m＝24m，故B正确；竖直方向速度为vy＝gt＝10m/s，则摩托车落地前瞬

2222

间的速度为v＝v0＋vy＝24＋10m/s＝26m/s，故C错误；摩托车离开平台做

平抛运动，仅增加平台的高度(其他条件均不变)，则在空中的飞行时间增大，摩

托车水平方向位移增大，所以摩托车依然能成功跨越此河流，故D正确。

角度多物体的平抛运动

例2如图4所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将

两球水平抛出后，不计空气阻力，两球落地时的水平位移分别为s和2s。重力加

速度为g，则下列说法正确的是()

图4

A.A、B两球的初速度大小之比为1∶4

B.A、B两球的运动时间之比为1∶2

5

C.两小球运动轨迹交点的水平位移为s

7

6

D.两小球运动轨迹交点的离地高度为h

7

答案D

12H

解析小球做平抛运动，竖直方向有H＝gt2，解得t＝，则A球运动时间

2g

2×2h4h2h

tA＝＝，B球运动时间tB＝，所以tA∶tB＝2∶1；由x＝v0t

ggg

x

得v0＝，结合两球落地时位移之比xA∶xB＝1∶2，可知A、B两球的初速度之比

t

为1∶22，故A、B错误；两球相交时，水平方向位移相同，因此有vAtA′＝vBtB′，

1212

B球下落高度hB＝gtB′，A球下落的高度hA＝gtA′，hA＝h＋hB，联立各式得hB

22

12h16

＝h，tB′＝，则两小球运动轨迹交点的高度为h－h＝h，两小球运动轨

77g77

2h2s

迹交点的水平位移xB′＝vBtB′，2s＝vB，联立解得xB′＝，C错误，D正确。

g7

1.(2024·湖北武汉高三月考)用图5甲所示的装置研究平抛运动，在水平桌面上放

置一个斜面，每次都让小钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，滚过桌边后钢球

便做平抛运动打在竖直墙壁上，把白纸和复写纸贴在墙上，就可以记录小钢球的

落点。改变桌子和墙的距离，就可以得到多组数据。已知四次实验中桌子右边缘

离墙的距离分别为10cm、20cm、30cm、40cm，在白纸上记录的对应落点分别

为A、B、C、D，如图乙所示，B、C、D三点到A点的距离之比为()

图5

A.4∶9∶16B.3∶8∶15

C.3∶5∶7D.1∶3∶5

答案B

12

解析根据平抛运动规律得x＝v0t，h＝gt，可知运动时间之比tA∶tB∶tC∶tD＝

2

1∶2∶3∶4，竖直方向运动距离之比hA∶hB∶hC∶hD＝1∶4∶9∶16，则B、C、

D三点到A点的距离之比(hB－hA)∶(hC－hA)∶(hD－hA)＝3∶8∶15，故B正确。

考点二与斜面或圆弧面有关的平抛运动

角度与斜面有关的平抛运动

例3(2024·浙江台州三校联考)近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动，蹬冰

踏雪深受学生喜爱。如图6所示，两名滑雪运动员(均视为质点)从跳台a处先后

沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为v1∶v2＝2∶1，不计空气阻力，重力加

速度为g，则两名运动员从飞出至落到斜坡(可视为斜面)上的过程中，下列说法正

确的是()

图6

A.他们飞行时间之比为t1∶t1＝1∶2

B.他们飞行的水平位移之比为x1∶x2＝2∶1

C.他们速度变化之比为Δv1∶Δv2＝2∶1

D.他们在空中离坡面的最大距离之比为s1∶s2＝2∶1

答案C

解析运动员从跳台a处水平飞出，设初速度为v0，飞行时间为t，斜坡的倾角

1

gt2

y2v0tanθ

为θ，运动员在空中做平抛运动，落到斜坡上时有tanθ＝＝2，解得t＝，

x

v0tg

可得他们飞行时间之比为t1∶t2＝v1∶v2＝2∶1，A错误；运动员飞行的水平位移

2

2v0tanθ22

为x＝v0t＝，所以他们飞行的水平位移之比为x1∶x2＝v1∶v2＝4∶1，B错

g

误；两运动员在水平方向的速度不变，在竖直方向的速度变化为Δvy＝gt，因为他

们飞行时间之比为t1∶t2＝2∶1，则他们速度变化之比为Δv1∶Δv2＝t1∶t2＝2∶1，

2

（v0sinθ）

C正确；运动员在空中离坡面的最大距离为s＝，他们在空中离坡面

2gcosθ

22

的最大距离之比为s1∶s2＝v1∶v2＝4∶1，D错误。

方法总结

从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动

两种落回斜面的时刻速度与斜面平行的时刻

特殊

状态

处理

分解位移分解速度

方法

①位移偏转角度等于斜面倾

角θ；①竖直分速度与水平分速度

②落回斜面上时速度方向与的比值等于斜面倾角的正切

运动斜面的夹角与初速度大小无值；

特征关，只与斜面的倾角有关；②该时刻是运动全过程的中

③落回斜面上时的水平位移间时刻；

与初速度的平方成正比，即③该时刻物体距斜面最远

2

x∝v0

运动

ygt2v0tanθvygtv0tanθ

由tanθ＝＝得t＝由tanθ＝＝得t＝

时间x2v0gvxv0g

例4A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，

E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落

在B点，球2落在C点，忽略空气阻力。关于球1和球2从抛出到落在斜面上的

运动过程()

图7

A.球1和球2运动的时间之比为2∶1

B.球1和球2运动的时间之比为1∶2

C.球1和球2抛出时初速度之比为2∶1

D.球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为1∶1

答案D

1

解析因为AC＝2AB，所以球2的竖直位移是球1竖直位移的2倍，根据h＝gt2

2

2h

得t＝，解得运动的时间之比为t1∶t2＝1∶2，故A、B错误；因为BD＝2CD，

g

g

所以球1的水平位移是球2水平位移的2倍，根据x＝v0t得v0＝x，解得初

2h

速度之比为v01：v02＝22∶1，故C错误；单位时间内速度变化量即为加速度，

而平抛运动的加速度都为g，相同，故D正确。

方法总结平抛运动与斜面结合的三种模型

模型

处理

分解速度分解速度分解位移

方法

xv0t

由tanθ＝＝＝

12

vxv0vygtygt

运动由tanθ＝＝得t由tanθ＝＝得t2

vygtvxv0

2v0

时间v0v0tanθ得

＝＝gt

gtanθg

2v0

t＝

gtanθ

2.(2024·重庆高三模拟)如图8所示，将一小球从A点以某一初速度水平拋出，小

球恰好落到斜面底端B点；若在B点正上方与A等高的C点将小球以相同大小的

AD

初速度水平抛出，小球落在斜面上的D点，A、B、C、D在同一竖直面上，则

AB

为()

图8

12

A.B.

22

2－13－5

C.D.

22

答案D

12

解析如图，设A、B之间高度差为h，C、D之间高度差为h′，则h＝gt1，h′

2

2h′

122hhh－h′

＝gt2，可得t1＝，t2＝g，斜面倾角的正切值tanθ＝＝，解得

2gv0t1v0t2

3－5ADh′3－5

h′＝h，所以＝＝，故D正确，A、B、C错误。

2ABh2

角度与圆弧面有关的平抛运动

1.从空中某处平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向

沿该点圆弧的切线方向。

vygt

处理方法：分解速度tanθ＝＝。

v0v0

2.从圆心处或与圆心等高圆弧上抛出，落到半径为R的圆弧上。

情景处理方法

x＝v0t

1

y＝gt2

2

x2＋y2＝R2

水平方向：

22

R±R－h＝v0t

1

竖直方向：h＝gt2

2

例5(2024·湖南长沙模拟)如图9所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处

开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O

为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度

为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为()

图9

33gR3gR

A.B.

22

3gR3gR

C.D.

23

答案A

解析因小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则此刻速度与水平方向的

tan30°3y

夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝＝，因为tanθ＝

26x

3gR

y

＝，则竖直位移＝3R，而2＝＝3，又＝vy，解得＝2

3yvy2gygRtan30°v0

R42v03

23

33gR

＝，故A正确。

2

3.如图10所示，在竖直放置的半球形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2

沿相反方向抛出两个小球1和2(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点

和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初速度

v1

之比为()

v2

图10

A.tanαB.cosα

C.tanαtanαD.cosαcosα

答案C

解析两小球被抛出后都做平抛运动，设容器的半径为R，两小球运动的时间分

12

别为t1、t2。则对球1有Rsinα＝v1t1，Rcosα＝gt1，对球2有Rcosα＝v2t2，Rsin

2

12v1

α＝gt2，解得＝tanαtanα，故C正确。

2v2

考点三斜抛运动

以斜上抛运动为例，如图所示。

2v0y2v0sinθ

(1)斜抛运动的飞行时间：t＝＝。

gg

222

v0yv0sinθ

(2)射高：h＝＝。

2g2g

22

2v0sinθcosθv0sin2θ

(3)射程：s＝v0x·t＝v0cosθ·t＝＝，对于给定的v0，当θ＝45°

gg

2

v0

时，射程达到最大值，smax＝。

g

例6(2024·辽宁沈阳模拟)某篮球运动员正在进行投篮训练，若将篮球视为质点，

忽略空气阻力，篮球的运动轨迹可简化为如图11，其中A是篮球的投出点，B是

运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹

角为45°，在C点的速度大小为v0且与水平方向夹角为30°，重力加速度大小为g，

下列说法正确的是()

图11

A.篮球在B点的速度为零

v0

B.从B点到C点，篮球的运动时间为

g

2

3v0

C.A、B两点的高度差为

8g

2

3v0

D.A、C两点的水平距离为

4g

答案C

3

解析篮球在B点的速度为vB＝vx＝v0cos30°＝v0，故A错误；从B点到C点，

2

2

vyv0sin30°v0vAy

篮球的运动时间为t＝＝＝，故B错误；A、B两点的高度差为h＝

gg2g2g

3

v0

v0

22vAy2＋

vx3v0＋t3

＝＝，故C正确；A、C两点的水平距离为x＝vxg＝v0g2g

2g8g2

2

（3＋3）v0

＝，故D错误。

4g

逆向思维法处理斜抛运动

对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动；分析完

整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。

4.(2024·浙江杭州模拟)如图12所示，某同学将质量相同的三个物体从水平地面上

的A点以同一速率沿不同方向抛出，运动轨迹分别为图上的1、2、3。若忽略空

气阻力，在三个物体从抛出到落地过程中，下列说法正确的是()

图12

A.轨迹为1的物体在最高点的速度最大

B.轨迹为3的物体在空中飞行时间最长

C.轨迹为1的物体所受重力的冲量最大

D.三个物体单位时间内速度变化量不同

答案C

解析根据斜上抛运动的对称性可知，物体在最高点的速度为平抛运动的初速度，

12g

由h＝gt和x＝v0t得v0＝x，可得v01＜v02＜v03，即轨迹为3的物体在最高

22h

12

点的速度最大，故A错误；由h＝gt知，斜抛的总时间为t总＝2t，因h1＞h2＞

2

h3，所以轨迹为1的物体在空中飞行时间最长，故B错误；重力的冲量为IG＝mgt，

则轨迹为1的物体所受重力的冲量最大，故C正确；三个物体均做斜上抛运动，

由Δv＝g·Δt可知，单位时间内速度变化量相同，故D错误。

A级基础对点练

对点练1平抛运动基本规律的应用

1.(2022·广东卷，6)如图1所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离

地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水

平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木

所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是()

图1

LL

A.将击中P点，t大于B.将击中P点，t等于

vv

LL

C.将击中P点上方，t大于D.将击中P点下方，t等于

vv

答案B

解析由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，

1

当子弹击中积木时子弹和积木的运动时间相同，根据h＝gt2，可知下落高度相同，

2

所以将击中P点；初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀

L

速直线运动，有t＝，故B正确。

v

2.(多选)(2024·天津河西区模拟)以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻

小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，则以下判断正确的是()

A.此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小的2倍

B.此时小球的速度大小为4v0

C.此时小球的速度方向与位移方向相同

2v0

D.小球运动的时间

g

答案AD

122v0

解析根据题意可得v0t＝gt，小球的运动时间为t＝，小球的竖直分速度大

2g

小为vy＝gt＝2v0，即此时竖直分速度大小等于水平分速度大小的2倍，故A、D

22

正确；此时小球的速度大小为v＝v0＋vy＝5v0，故B错误；速度与水平方向的

vyy

夹角正切值为tanα＝＝2，位移与水平方向夹角的正切值为tanθ＝＝1，显然

v0x

α≠θ，即小球的速度方向与位移方向不同，故C错误。

3.(多选)从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，三小

球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角分别为60°、45°、30°，不计空气

阻力，则下列说法正确的是()

图2

A.落在a点的小球撞在墙面的速度最小

B.三个小球撞在墙面的速度一定满足关系式va＝vc>vb

C.落在c点的小球飞行时间最短

D.a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点

答案BD

12

解析三个小球的竖直位移大小关系为hc>hb>ha，根据h＝gt可知tc>tb>ta，即落

2

在a点的小球飞行时间最短，故C错误；三个小球的水平位移相同，a、b、c三

点速度方向的反向延长线一定过水平位移的中点，故D正确；令θ表示小球撞到

竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角，x和h分别表示水平位移和竖直位移，

1

v0t

v0v02x

则tanθ＝＝＝＝，小球撞在墙面的竖直分速度大小为vy＝2gh，合速

vygt12h

gt2

2

22gx

度大小为v＝v0＋vy，联立以上各式可得v＝gxtanθ＋，三个小球水平位

tanθ

移相同，代入数据后解得va＝vc>vb，故A错误，B正确。

4.(2024·江西南昌联考)如图3所示，运动员将网球从O点以速度v0水平击出，网

球经过M点时速度方向与竖直方向的夹角为60°，落到水平地面上的N点时速度

方向与竖直方向的夹角为45°，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正

确的是()

图3

2

v0

A.O点距水平地面的高度为

4g

2

v0

B.M点距水平地面的高度为

2g

v0

C.网球从O点运动到N点的时间为

g

2

2v0

D.O、N两点间的水平距离为

g

答案C

v03v0

解析根据平抛运动规律可知，网球在M点时的竖直分速度vyM＝＝，

tan60°3

2

v0v0

在N点时的竖直分速度vyN＝＝v0，则O点距水平地面的高度hO＝，故

tan45°2g

222

vyN－vyMv0

A错误；M点距水平地面的高度hM＝＝，故B错误；网球从O点运动

2g3g

2

v0v0

到N点的时间t＝，故C正确；O、N两点间的水平距离x＝v0t＝，故D错误。

gg

对点练2与斜面或圆弧面有关的平抛运动

5.(2024·河北衡水模拟)如图4甲所示，足够长的斜面AB固定放置，一小球以不同

2

初速度v0从斜面A点水平抛出，落在斜面上的位置离A点距离为s，得到s－v0图

线如图乙所示，若图乙的斜率为k，不计空气阻力，重力加速度为g，则k等于

()

图4

2tanθtanθ

A.B.

gcosθ2gcosθ

2cosθcosθ

C.D.

gtanθ2gtanθ

答案A

122tanθ2

解析根据平抛运动的规律可得scosθ＝v0t，ssinθ＝gt，整理得s＝v0，

2gcosθ

2tanθ

则k＝，故A正确。

gcosθ

6.固定的半圆形竖直轨道如图5所示，AB为水平直径，O为圆心，质量不等的甲、

乙两个小球同时从A点水平抛出，速度分别为v1、v2，经时间t1、t2分别落在等

高的C、D两点，OC、OD与竖直方向的夹角均为53°(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，

下列说法正确的是()

图5

A.v1∶v2＝1∶9

B.t1∶t2＝1∶4

C.甲球的速度变化量小于乙球的速度变化量

D.落在D点的小球垂直打在圆弧上

答案A

1393

解析根据两小球的轨迹可知x1＝R，y1＝R，x2＝R，y2＝R，竖直方向的位

5555

移相同，两小球下落的时间相同，即t1＝t2，水平位移之比为1∶9，所以水平速

度之比为1∶9，故A正确，B错误；在竖直方向上下落时间相同，甲球的速度变

化量等于乙球的速度变化量，故C错误；假设落在D点的小球垂直打在圆弧上，

此时速度方向沿半径，则速度的反向延长线交水平位移的中点，应在圆心处，因

为水平位移小于2R，所以速度的反向延长线不可能交于圆心，故D错误。

7.如图6所示，将小球从倾角为θ＝30°的光滑斜面上A点以速度v0＝10m/s水平

2

抛出(即v0∥CD)，最后从B处离开斜面，已知AB间的高度h＝5m，g取10m/s，

不计空气阻力，下列说法正确的是()

图6

103

A.小球的加速度为m/s2

3

B.小球做平抛运动，运动轨迹为抛物线

C.小球到达B点时的速度大小为102m/s

D.小球从A点运动到B点所用的时间为1s

答案C

1

解析根据牛顿第二定律有mgsinθ＝ma，解得a＝gsinθ＝10×m/s2＝5m/s2，

2

故A错误；小球在斜面上沿CE方向加速度恒定，做匀加速直线运动，沿CD方

向做匀速直线运动，则小球做类平抛运动，运动轨迹为抛物线，故B错误；沿斜

h1

面向下为匀加速直线运动，有＝at2，代入数据解得t＝2s，小球到达B点

sin30°2

2222

时的速度大小为vB＝v0＋（at）＝10＋（5×2）m/s＝102m/s，故C正确，

D错误。

对点练3斜抛运动

8.(2023·湖南卷，2)如图7(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。

某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛

出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，

其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下

列说法正确的是()

图7

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B.谷粒2在最高点的速度小于v1

C.两谷粒从O到P的运动时间相等

D.两谷粒从O到P的平均速度相等

答案B

解析

9.如图8所示，在距地面高h的A点以与水平面成α＝60°的角度斜向上抛出一小

球，不计空气阻力。发现小球落在右边板OG上，且落点D与A点等高。已知

2

v0＝23m/s，h＝0.2m，g取10m/s。则下列说法正确的是()

图8

A.小球从A到D的水平位移为1.8m

B.小球在水平方向做匀加速运动

C.若撤去OG板，则经过D点之后小球在竖直方向做自由落体运动，故再经0.2s

它将落地

D.小球从A到D的时间是0.6s

答案D

解析初始时，小球在竖直方向的分速度为v0y＝v0sinα＝3m/s，小球在水平方向

2v0y2×3

的分速度为v0x＝v0cosα＝3m/s，小球从A到D的时间为t＝＝s＝0.6s，

g10

33

小球从A到D的水平位移为x＝v0xt＝m，所以A错误，D正确；小球在水

5

平方向做匀速直线运动，所以B错误；若撤去OG板，在D点，小球在竖直方向

速度大小为vy＝v0y＝3m/s，则经过D点之后小球在竖直方向做匀加速直线运动，

不是自由落体运动，所以C错误。

B级综合提升练

10.(多选)一种定点投抛游戏可简化为如图9所示的模型，以水平速度v1从O点抛

出小球，小球正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，O、P

的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球时，小球正好与斜面在

Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()

图9

2v1

A.小球落在P点的时间是

gtanθ

B.Q点在P点的下方

C.v1>v2

2v1

D.小球落在P点所用的时间与落在Q点所用的时间之比是

v2

答案AD

解析以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时

v1t12v12v1

位移垂直于斜面，由几何关系可知tanθ＝＝，所以t1＝，A正确；当

12

gt1gt1gtanθ

2

以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与

v2v2

斜面垂直，有tanθ＝，得t2＝，而OQ连线与竖直方向的夹角满足tanα

gt2