2025年云南省中考数学试卷及答案

2025年云南省中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.实数-2的绝对值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a5B.a²·a³=a6C.(a²)³=a6D.a10÷a²=a5答案：C3.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.7答案：C4.一元二次方程x²-4x+3=0的根为（）A.x=1B.x=3C.x1=1，x2=3D.x1=-1，x2=-3答案：C5.函数y=√(x-2)中，自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x>2C.x<2D.x≤2答案：A6.已知点A（-2，y1），B（1，y2）在直线y=kx+b（k<0）上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.无法确定答案：C7.如图，在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB的度数是（）A.50°B.100°C.130°D.200°答案：A8.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积是（）A.15πB.20πC.24πD.30π答案：D9.已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（）A.6B.-6C.3/2D.-3/2答案：B10.观察下列一组数：1/3，2/5，3/7，4/9，5/11，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是（）A.10/21B.10/23C.11/23D.11/25答案：A二、多项选择题1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形答案：ABC2.下列数据中，是近似数的有（）A.小明的身高是1.60米B.数学课本有178页C.今天的气温是28℃D.我国的陆地面积约是960万平方千米答案：ACD3.以下命题中，正确的有（）A.同位角相等B.三角形的内角和为180°C.平行四边形的对边相等D.矩形的对角线互相垂直答案：BC4.下列计算正确的有（）A.√(4×9)=√4×√9=2×3=6B.√(36÷4)=√36÷√4=6÷2=3C.√2+√3=√5D.2√3-√3=√3答案：ABD5.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则下列结论正确的有（）A.b²-4ac>0B.b²-4ac=0C.方程有两个实数根x1=(-b+√(b²-4ac))/(2a)，x2=(-b-√(b²-4ac))/(2a)D.方程没有实数根答案：AC6.函数y=2x+1的图象经过的象限有（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：ABC7.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列说法正确的有（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是随机事件C.摸到红球的概率是3/5D.摸到白球的概率是2/5答案：BCD8.下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的有（）A.正方体B.圆柱C.球D.圆锥答案：AC9.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=4/x的图象上，若x1<x2<0，则下列结论正确的有（）A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.无法确定y1与y2的大小关系答案：A10.下列因式分解正确的有（）A.x²-4=(x+2)(x-2)B.x²+2x+1=(x+1)²C.x²-3x=x(x-3)D.2x²-4x=2x(x-2)答案：ABCD三、判断题1.0既不是正数也不是负数。（）答案：√2.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。（）答案：√3.两个锐角的和一定是钝角。（）答案：×4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）答案：√5.二次函数y=x²的图象开口向下。（）答案：×6.三角形的外角大于任何一个内角。（）答案：×7.一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数。（）答案：×8.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）答案：√9.若a>b，则a²>b²。（）答案：×10.用一个平面去截一个正方体，截面可能是七边形。（）答案：×四、简答题1.先化简，再求值：(x+1)²-x(x+2)，其中x=3。答案：化简：(x+1)²-x(x+2)=x²+2x+1-(x²+2x)=x²+2x+1-x²-2x=1当x=3时，原式的值为1。2.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数。答案：设这个多边形的边数为n。多边形外角和是360°，内角和公式为(n-2)×180°。由题意得(n-2)×180=3×360-180(n-2)×180=1080-180(n-2)×180=900n-2=5n=7所以这个多边形边数是7。3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠B=30°，求∠CAD的度数。答案：因为AB=AC，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形三线合一，AD也是∠BAC的平分线。在△ABC中，∠B=30°，AB=AC，所以∠C=∠B=30°。则∠BAC=180°-30°-30°=120°。又因为AD平分∠BAC，所以∠CAD=1/2∠BAC=60°。4.某班有学生50人，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。答案：设会下围棋的有x人，则会下象棋的有2x人。由全班人数可得方程：x+2x-5+5=50。3x=50，解得x=20。那么只会下围棋的人数=会下围棋的人数-两种棋都会的人数，即20-5=15人。五、讨论题1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，-1）和点B（-1，3），求这个一次函数的解析式，并讨论当x取何值时，y>0。答案：把点A（1，-1）和点B（-1，3）代入y=kx+b得：{k+b=-1，-k+b=3}两式相减得2k=-4，k=-2。把k=-2代入k+b=-1得-2+b=-1，b=1。所以一次函数解析式为y=-2x+1。当y>0时，即-2x+1>0，-2x>-1，x<1/2。2.已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，求圆心O到弦AB的距离。并讨论弦AB所对的圆周角的度数情况。答案：过点O作OC⊥AB于点C，连接OA。因为OC⊥AB，所以AC=BC=1/2AB=4cm。在Rt△OAC中，OA=5cm，AC=4cm，根据勾股定理OC=√(OA²-AC²)=√(25-16)=3cm，即圆心O到弦AB的距离是3cm。弦AB所对的圆周角有两种情况：一种是顶点在优弧上，此时圆周角为53°（利用三角函数可求）；另一种是顶点在劣弧上，此时圆周角为127°，这两个圆周角互补。3.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。讨论：当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利是多少元？答案：设每件衬衫降价x元，每天盈利y元。则每天可销售(20+2x)件，每件盈利(40-x)元。y=(20+2x)(40-x)=800-20x+80x-2x²=-2x²+60x+800=-2(x²-30x)+800=-2(x-15)²+1250所以当x=15时，y有最大值1250元。即每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最多盈利1250元。4.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）。求抛物线的解析式，并讨论当x在什么范围内时，y随x的增大而增大。答案：把A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入y=ax²+bx+c得：{a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=-3}把c=-3代入前两式得：{a-b=