德强高一期中考试试卷及答案

德强高一期中考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)3.已知\(\alpha\)终边过点\((-3,4)\)，则\(\sin\alpha\)的值为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(-\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{4}{5}\)4.函数\(y=a^{x}\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）过点\((0,1)\)，则\(a\)的值为（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.任意正数5.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=-x\)D.\(y=3^{-x}\)6.若\(\log_{a}2=m\)，\(\log_{a}3=n\)，则\(a^{2m+n}\)等于（）A.\(12\)B.\(6\)C.\(5\)D.\(4\)7.已知\(f(x)\)是偶函数，且\(f(2)=3\)，则\(f(-2)\)的值为（）A.\(-3\)B.\(3\)C.\(0\)D.不确定8.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)9.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，则\(\alpha\)的值为（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)10.若函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=f(x)\)，则\(f(x)\)是（）A.奇函数B.偶函数C.周期函数D.单调函数答案：1.B2.B3.B4.D5.B6.A7.B8.A9.B10.C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是幂函数（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=2x\)C.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列函数是奇函数的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.关于函数\(y=\log_{2}x\)，下列说法正确的是（）A.定义域为\((0,+\infty)\)B.在\((0,+\infty)\)上单调递增C.过点\((1,0)\)D.值域为\(R\)4.已知\(\alpha\)是第二象限角，则\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)中值为正的有（）A.\(\sin\alpha\)B.\(\cos\alpha\)C.\(\tan\alpha\)D.都不对5.函数\(y=\sinx\)的图象可以通过以下哪些变换得到\(y=\sin(2x)\)的图象（）A.横坐标缩短为原来的\(\frac{1}{2}\)B.横坐标伸长为原来的\(2\)倍C.纵坐标缩短为原来的\(\frac{1}{2}\)D.纵坐标伸长为原来的\(2\)倍6.以下哪些区间是函数\(y=\cosx\)的单调递减区间（）A.\([0,\pi]\)B.\([\pi,2\pi]\)C.\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)D.\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)7.已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，则\(a\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)8.函数\(y=a^{x}\)（\(a\gt1\)）与\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt1\)）的图象关于（）对称A.\(y=x\)B.\(x\)轴C.\(y\)轴D.原点9.若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在\((-\infty,0]\)上单调递增，则（）A.\(f(-2)\gtf(1)\)B.\(f(-2)\ltf(1)\)C.\(f(-2)=f(2)\)D.\(f(-2)=f(0)\)10.对于函数\(y=\tanx\)，下列说法正确的是（）A.定义域为\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.周期为\(\pi\)C.图象关于点\((\frac{k\pi}{2},0)\)，\(k\inZ\)对称D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上单调递增答案：1.ACD2.ABD3.ABCD4.A5.A6.AD7.ABC8.A9.AC10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=2x+1\)是奇函数。（）3.若\(a\gtb\)，则\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.函数\(y=\sinx\)的值域是\([-1,1]\)。（）5.\(\log_{a}a=1\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。（）6.函数\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})=\sinx\)。（）7.若\(f(x)\)是奇函数，且\(f(0)\)有意义，则\(f(0)=0\)。（）8.函数\(y=x^{2}\)在\((-\infty,0)\)上单调递增。（）9.指数函数\(y=a^{x}\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的图象恒过点\((0,1)\)。（）10.\(\tan\frac{\pi}{4}=1\)。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\log_{3}(x^{2}-2x-3)\)的定义域。答案：要使函数有意义，则\(x^{2}-2x-3\gt0\)，即\((x-3)(x+1)\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt3\)，所以定义域为\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.简述函数\(y=\sinx\)的性质（至少写三条）。答案：定义域为\(R\)；值域\([-1,1]\)；最小正周期\(2\pi\)；奇函数；在\([2k\pi-\frac{\pi}{2},2k\pi+\frac{\pi}{2}]\)，\(k\inZ\)上单调递增等。4.比较\(0.3^{2}\)，\(2^{0.3}\)，\(\log_{2}0.3\)的大小。答案：\(0\lt0.3^{2}=0.09\lt1\)，\(2^{0.3}\gt2^{0}=1\)，\(\log_{2}0.3\lt\log_{2}1=0\)，所以\(\log_{2}0.3\lt0.3^{2}\lt2^{0.3}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=a^{x}\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）与\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的关系。答案：二者互为反函数，图象关于直线\(y=x\)对称。\(y=a^{x}\)的定义域、值域分别是\(y=\log_{a}x\)的值域、定义域，单调性相同，\(a\gt1\)时都单调递增，\(0\lta\lt1\)时都单调递减。2.讨论在实际生活中，哪些现象可以用函数来描述，举例说明。答案：如气温随时间的变化，时间是自变量，气温是因变量，可构成函数关系；还有路程与速度、时间的关系，在速度一