洛阳市初三年级考试试卷及答案

洛阳市初三年级考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题，20分）1.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根是（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_1=1，x_2=3$D.无实数根2.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半径为5，点$P$到圆心$O$的距离为4，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形6.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，则摸到红球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$7.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点（1，-2），则$k$的值是（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$8.若关于$x$的一元二次方程$x^2+2x-m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值为（）A.-1B.1C.-4D.49.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比是（）A.1:2B.1:4C.1:9D.1:1610.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，下列结论：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$a+b+c\gt0$；④$b^2-4ac\gt0$，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、多项选择题（每题2分，共10题，20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下列线段长为边，能构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$C.5，12，13D.9，12，153.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x-1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2$（$x\gt0$）4.关于圆的性质，下列说法正确的是（）A.圆的对称轴是直径所在直线B.圆的内接四边形对角互补C.垂直于弦的直径平分弦D.同弧所对的圆周角相等5.下列图形中，是相似图形的有（）A.任意两个等边三角形B.任意两个正方形C.任意两个矩形D.任意两个等腰三角形6.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有两个实数根$x_1$，$x_2$，则下列说法正确的是（）A.$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$B.$x_1x_2=\frac{c}{a}$C.当$b^2-4ac\gt0$时，方程有两个不相等的实数根D.当$b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根7.下列数据中，能作为一个三角形三边边长的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.4，4，9D.6，8，108.下列关于概率的说法正确的是（）A.必然事件发生的概率为1B.不可能事件发生的概率为0C.随机事件发生的概率大于0且小于1D.概率很小的事件不可能发生9.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的图象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，则下列说法正确的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定$y_1$与$y_2$的大小关系10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴的交点情况可能是（）A.有两个交点B.有一个交点C.没有交点D.以上情况都有可能三、判断题（每题2分，共10题，20分）1.二次函数$y=x^2$的图象开口向上。（）2.直径是圆中最长的弦。（）3.若两个三角形的面积比为4:9，则它们的相似比为2:3。（）4.一元二次方程$x^2+4x+5=0$有两个实数根。（）5.任意两个菱形都相似。（）6.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，随机摸出一个球是红球的概率是$\frac{5}{8}$。（）7.反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象在第一、三象限。（）8.若$\sinA=\frac{1}{2}$，则锐角$A=30^{\circ}$。（）9.二次函数$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标是（$h$，$k$）。（）10.两个全等三角形一定相似。（）四、简答题（每题5分，共4题，20分）1.解方程：$x^2-6x+8=0$。答案：分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，则$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。2.已知一个扇形的圆心角为$120^{\circ}$，半径为3，求这个扇形的面积。答案：根据扇形面积公式$S=\frac{n\pir^2}{360}$（$n$是圆心角度数，$r$是半径），可得$S=\frac{120\pi\times3^2}{360}=3\pi$。3.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$，则$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。4.二次函数$y=x^2+2x-3$的图象与$x$轴的交点坐标是多少？答案：令$y=0$，即$x^2+2x-3=0$，分解因式得$(x+3)(x-1)=0$，解得$x=-3$或$x=1$，所以交点坐标为（-3，0）和（1，0）。五、讨论题（每题5分，共4题，20分）1.在学习相似三角形时，如何判断两个三角形相似？有哪些方法？答案：判断方法有：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。2.二次函数在生活中有哪些实际应用？举例说明。答案：比如抛物线型拱桥，其形状可用二次函数表示。还有物体做斜抛运动的轨迹也是抛物