2025年人教版8年级数学上册《 整式的乘法与因式分解》综合测评试题（含答案及解析）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》综合测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、化简：a(a-2)+4a=(

)A． B． C． D．2、若，则（

）A．8 B．9 C．10 D．123、下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+84、已知，则的值为（

）A． B． C． D．5、若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26、已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为（

）A． B． C． D．7、如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（

）A． B． C． D．8、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(

)A．(a+5)(a﹣5)＝a2﹣25 B．mx+my+2＝m(x+y)+2C．x2﹣9＝(x+3)(x﹣3) D．9、已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（）A．10 B．11 C．12 D．1310、下列运算正确的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：______．2、若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．3、计算：________．4、分解因式：______．5、分解因式：______.6、若，，则_____．7、已知关于的代数式是完全平方式，则____________8、因式分解：_________．9、因式分解：＝___.10、计算：________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、利用分解因式计算：（1）（2）2、已知x2﹣3x+1＝0，求x2的值．3、对于任何实数，我们规定符号的意义是：，按照这个规定请你计算：当时，的值．4、先化简，再求值：，其中．5、运用乘法公式进行计算（1）（2）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先利用单项式乘多项式计算，再合并同类项即可．【详解】解：==故选：A．【考点】本题考查整式的乘法运算，主要考单项式乘多项式．单项式乘多项式就是用这个单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加．2、D【解析】【分析】先根据单项式乘以单项式，确定m，n的值，即可解答．【详解】[解析]∵，∴，，∴，，∴，故选D．【考点】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是确定m，n的值．3、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；C．2a﹣1＝a（2﹣），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B．【考点】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．4、A【解析】【分析】先利用已知条件得到x2＝1－2x，利用整体代入得到原式＝，利用多项式乘多项式得到原式＝，再将x2＝1－2x代入进而可求得答案．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．【考点】本题考查了整体代入的方法，整式乘法的运算法则，灵活运用整体思想及熟练掌握整式乘法的运算法则是解决本题的关键．5、D【解析】【分析】先将等式的右边展开并移项到左边,然后再根据完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值．【详解】解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c﹣2）2＝0，∴b+c＝2，故选：D．【考点】本题考查因式分解的应用，掌握运用完全平方公式进行因式分解是解答本题的关键.6、B【解析】【分析】把题中的积分别分解因式后，确定出甲乙丙各自的整式，即可解答．【详解】解：甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，甲为，乙为，丙为，则甲与丙相乘的积为，故选：B．【考点】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7、D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】解：矩形的面积为：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故选：D．8、C【解析】【详解】试题解析：把一个多项式分解成几个整式积的形式，叫因式分解，故选C.9、C【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【详解】解：∵x+y=-4，xy=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=（-4）2-2×2=12，故选C．【考点】本题考查对完全平方公式的应用，解题关键是能正确根据公式进行变形．10、B【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A.，故本选项不符合题意；B．，正确，故本选项符合题意；C．，故本选项不合题意；D．，故本选项不合题意．故选：B．【考点】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．二、填空题1、5（m﹣2）2【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：＝5（m2﹣4m+4）＝5（m﹣2）2．故答案为：5（m﹣2）2．【考点】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2是解题的关键．2、20【解析】【分析】先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．【详解】将代入得：原式故答案为：20．【考点】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握．3、【解析】【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，利用这个法则计算即可．【详解】（－84xy3＋105x3y）÷7xy，＝－84xy3÷7xy＋105x3y÷7xy，＝－12y2＋15x2．【考点】本题考查运用多项式除以单项式的计算能力，解题关键是熟练掌握运算法则．4、3x(x−y)2##3x(y−x)2【解析】【分析】先提公因式再应用完全平方公式分解即可．【详解】解：=3x(x2−2xy+y2)=3x(x−y)2．故答案为：3x(x−y)2．【考点】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．5、（m+3）（m-3）【解析】【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【详解】故答案为【考点】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般形式是解题的关键.6、0【解析】【分析】先求出，再求的平方，然后再开方即可求出．【详解】解：，，，∵，，，，，故答案为：0．【考点】本题考查了完全平方公式的应用，等式的灵活变形是本题的关键．7、5或-7##或【解析】【分析】根据完全平方公式的特点，可以发现9的平方根是±3，进而确定a的值.【详解】解：∴-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7故答案为：或【考点】本题考查了完全平方公式的特点，即首平方、尾平方，二倍积在中央；另外9的算术平方根是±3是易错点8、【解析】【分析】先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式．【详解】解：，故答案为：．【考点】本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式．9、【解析】【详解】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为（a-b）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．10、-31.4【解析】【分析】运用提公因式法计算即可【详解】解：故答案为：-31.4【考点】本题考查了提公因式法进行简便运算，熟练掌握法则是解决此题的关键三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式运算；（2）先利用平方差公式进行运算，然后再提公因式继续运算即可．【详解】（1）原式（2）原式【考点】本题考查了因式分解，根据具体数据分析确定因式分解的方法是解题的关键．2、7【解析】【分析】先将等式两边同时除以x，并整理可得x3，然后利用完全平方公式的变形即可求出结论．【详解】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x﹣30，∴x3，∴x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7．【考点】此题考查的是等式的变形和完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题关键．3、1【解析】【分析】应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即可.【详解】解：=∵∴∴原式=【考点】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键.4、1【解析】【分析】注意到可以利用完全平方公式进行展开，利润平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算．【详解】解：原式将代入