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3二次根式第二章实数第2课时二次根式的化简及加减运算学习目标1.会用二次根式的乘除法则进行简单地化简.（重点）2.了解最简二次根式的定义；（重点）3.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）1.什么叫二次根式？回顾旧知式子(a≥0)叫作二次根式.2.两个基本性质：新课导入（a≥0，b≥0），（a≥0，

b＞0）．

二次根式的乘法法则和除法法则

二次根式的乘法法则和除法法则（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．

等号的左边与右边交换，得到（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．知识点1二次根式的化简及最简二次根式讲授新课例1：（P43例3）化简：解：(1)(2)(3)（1）；（2）；（3）.

最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式.要点归纳化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。例2：(P43例4)化简：解:例3.

化简:解：①②

③知识点

一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.知识点2被开方数相同的最简二次根式可合并的二次根式的条件：(1)最简二次根式；(2)被开方数相同．要点精析：(1)可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被

开方数相同这两个条件，它与根号前面的数字因数无

关；(2)“被开方数相同的最简二次根式”在习惯上及相关课外

读物上都称为“同类二次根式”．例4

若最简根式与可以合并，求的值.解：由题意得解得即

确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.归纳练一练1.下列各式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.D2.与最简二次根式能合并，则m=_____.13.下列二次根式，不能与合并的是________(填序号）.②⑤（2）x2+2x2+4y=

;1.（1）3x2+2x2=

;2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：解：3.能不能再进行计算?为什么?答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.5x23x2+4y合作探究知识点3二次根式的加减运算解：(1)原式=例5：计算:(2)原式=(3)原式=(4)原式=解：(5)原式=(6)原式=归纳总结二次根式的加减法法则

一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.要点提醒1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.化为最简二次根式用分配律合并整式加减二次根式性质分配律整式加减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.

基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．解：(1)原式=例6：（教材P44例5）计算:(2)原式=(3)原式=1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.B当堂练习解：(1)原式=2.计算:(2)原式=(3)原式3.已知x+y=－4，xy=2.求

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