14.3角的平分线（第1课时）课件人教版八年级数学上册

第十四章全等三角形14.3角的平分线（第1课时）1．经历用尺规作一个角的平分线的过程，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质，能用角的平分线的性质解决简单问题．教学重难点探索并证明角的平分线的性质，作一个角的平分线的作法的探究过程．素养目标

问题1

如图，OC

是∠AOB

的平分线，P

是OC

上的任意一点，M，N

分别是OA，OB

上的点，我们研究PM

与PN

的关系．研究几何图形的位置关系时，我们往往关注其中的一些特殊情况．下图中，当OM

与ON

满足什么关系时，PM＝PN？证明三角形全等→线段相等△OPM≌△OPNOP＝OP（公共边）(SAS)PM＝PNOM＝ON∠POM＝∠PONAMPCBNO∠POM＝∠PON新课导入证明三角形全等→角相等△OPM≌△OPN（SSS）OP＝OP，OM＝ON，PM＝PN∠POM＝∠PON

追问反过来，如果M，N

分别是∠AOB

的边OA，OB

上的点，OM＝ON，点P

在∠AOB

的内部，PM＝PN，那么点P

在∠AOB

的平分线上吗？

问题2

由上述结论，你能想到如何作一个角的平分线吗？AMPCBNO新知探究ABO作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M，N为圆心，大于

MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）作射线OC，则射线OC为∠AOB的平分线．MNC

追问请任意作一个角∠AOB，用直尺和圆规作出∠AOB

的平分线OC．为什么？新知探究性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.

问题3

如图，OC

是∠AOB

的平分线．点P1，P2，P3，…

在OC

上，过点P1，P2，P3，…

分别画OA

与OB

的垂线，垂足分别为D1

与E1、D2

与E2、D3

与E3……．分别比较P1D1

与P1E1、P2D2

与P2E2、P3D3

与

P3E3……，你有什么发现？

追问1

你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？新知探究证明：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（1）明确“已知”和“求证”如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等.（2）画图与符号表示

已知：OC

是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．A新知探究（3）分析与写证明过程OC是∠AOB的平分线PD⊥OA，PE⊥OB∠POD＝∠POE∠PDO＝∠PEO＝90°OP=OP(公共边)△OPD≌△OPEPD＝PEA(AAS)新知探究性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等．符号语言：

∵

OP

是∠AOB

的平分线，

PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE．新知探究点在角的平分线上垂线段相等

追问3

角的平分线的性质的作用是什么？

可以直接用角的平分线的性质得出角的平分线上的点到角两边的垂线段相等．A

例已知：如图，在△ABC

中，AD

是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB＝FC．AD平分∠BACDE⊥AB，DF⊥AC△BED≌△CFDBD＝CDDE＝DFRt△BED≌Rt△CFD（HL）例题精讲角的平分线的性质

例已知：如图，在△ABC

中，AD

是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB＝FC．例题精讲证明：∵AD

平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD＝CD，

DE＝DF，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．

∴

EB＝FC．

1.如图，在直线MN

上求作一点P，使点P

在∠AOB

的内部，且点P

到射线OA

和OB

的距离相等．点P在∠AOB的平分线上点P在直线MN上解：如图所示，点P

即为所求．课堂练习OMABNＰ课堂练习

2.如图，OC

是∠AOB

的平分线，点P

在OC

上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．点F，G

分别在OA，OB

上，DF＝EG，连接PF，PG．求证：PF＝PG．课堂小结回顾本节课的内